2022年高中高考文科数学知识点总结提纲.docx

精品_精品资料_2一、集合与规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、区分集合中元素的形式. 如： A x | yx2x1 ; B y | y2x2x1 ; Cx, y | yx22x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、条件为 AB ,在争论的时候不要忘了A的情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 AB x| xA且xB ; AB x | xA或xB . CUA=x|x U 但 xA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、A B=AAB=BAB.5、含 n 个元素的集合的子集个数为2n, 真子集 非空子集 个数为 2n 1;6、规律联结词（ “或”、“且”、“非” ：复合命题的形式 : p或 q 同假为假 , 否就为真 ;p 且 q 同真为真 ,否就为假 ;非 p 记” p” , 与 p 真假相反 . 7、原命题 : 如 p 就 q ;逆命题 :如 q 就 p ;否命题 :如 p 就 q .逆否命题 :如 q 就 p . 互为逆否的两个命题是等价的.8、留意命题pq 的否定与它的否命题的区分:命题 pq 的否定是 pq.否命题是pq命题“ p 或 q”的否定是“P 且 Q”,“ p 且 q”的否定是“P 或 Q” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、如 pq , 就 p 是 q 的充分条件 ;如 qp , 就 p 是 q 的必要条件 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 pq ,就 p 是 q 的充要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、不等式1、a>ba-b>0; a<ba-b<0;a=ba-b=0;n2、a>b,c>da+c>b+d,a-d>b-c;3、a>b,c>0ac>bc, a>b,c<0ac<bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、a>b>0,c>d>0ac>bd,adb ;5、 ab0canbn , n ab ,n N+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、重要不等式：a, bR, 就a 2b22 ab ;a2b 22 ab 2 ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a, bR , 就 ab2ab ; ab ab 2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求最值 : 一正二定三取等,如等号取不到就用单调性.积定和最小 , 和定积最大 .7、证法 : 比较法（差法） :作差 - 变形 分解或通安排方 -定号,常用来比较两式的大小. 综合法 - 由因导果 ; 分析法 - 执果索因 ; 反证法 - 正难就反.28、ax +bx+c>0a>0 如 >0,x 1<x 2 , 就解集为 x|x<x1 或 x>x2;如 <0, 就解集为 R ;2ax +bx+c<0a>0 如 >0,x 1<x2 ,就解集为 x|x 1<x<x 2;如 <0, 就解集为 .9、解指数、对数不等式用函数单调性 留意真数大于 0; 含参数时要分类争论 .10、线性规划问题：当 A>0时,Ax+By+C>0 表示直线的斜右侧区域; Ax+By+C<0 表示直线的斜左侧区域;求最优解时留意：目标函数值截距.目标函数斜率与区域边界斜率的大小关系.三、平面对量1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量2、加、减法的平行四边形与三角形法就:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBCAC;ABACC B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 ABx Bx A , y By A; 如 ax1 , y1 , bx 2 , y 2,就a =x1 , y1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abx1x2 , y1y2 ; a b| a | b | cos= x1x2y1y2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a/b b0abx1 y 2x 2 y10 >0 a 与 b 同向;<0 反向 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224、非零向量： aba b0x1 x2y1 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB |ABAB xBx A yByA ,aa a22xy11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22cosa, b=ab=x 1 x 2y1 y 2,b 在 a 上的投影为 ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxyx22ab1122a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如 OP OA| OA |OB| OB |, 就 P 在 AOB平分线上 ;如 OAOBOCO , 就 O为重心 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、 e1 和e2 是平面一组基底, 就该平面任一向量a1 e12 e 2 1 , 2 唯独 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x7、设 Px,y,P1x 1,y 1, 中点公式：yx 1x 2 ,2y 1y 2.2. 三角形重心公式：x x 1y y1x 2x 3 ,3y 2y 3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、an =S 1 n1 *,留意验证 a1 是否包含在 an 的公式中 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S nS n1 n2 , nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、 a n等差a nan 1d 常数 2a na n 1a n 1 n2, nN * 中项 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nanb 一次函数snAnBn常数项为0 的二次函数;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、a n 等比2a nan -1a n 1 n2, nN 中项a na n 1q 定值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a na 1q n 1a na mq n m ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、首项正的递减 或首项负的递增 等差数列前n 项和最大 或最小 问题 , 转化为解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式a na n10 或0a na n10 , 或用二次函数处理; 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、等差数列中 an=a1+n-1d;Sn= na 1n n21 d= n a 12a n = na nn n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列中an= a 1 qn-1; 当 q=1,S n=na1 ; 当 q1,S n=a 1 11q n a1=q1an q;q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 等差数列中 , a n=am+ n md,damanmn;当 m+n=p+q,am+an=ap+aq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n-m等比数列中, an =amq;当 m+n=p+q , aman=apaq.7. 等差三数设为 : a-d,a,a+d ;等比三数可设为 : a/q,a,aq.8. 数列求和时关键要看通项的结构,常用方法: 公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.求通项常用法 : 公式、迭加、迭乘、构造等比, 如： an=kan 1+b k 0,k 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.常 用 结 论 ： 1 ）111, 2 ）11 11,3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111nn1nn1n n22 nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pqqpp pqq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41k 21kk111k1k1. k 21kk111kk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51k 21k 211k1 k11 12k11 .k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、概率与统计、必定大事 PA=1,不行能大事 PA=0, 随机大事的定义 0<PA<1 .2、互斥大事 不行能同时发生的 : PA+B=PA+PB;对立大事 A 、B 不行能同时发生 , 但 A、 B中必定有一发生:P A+P A 1;独立大事 大事 A、 B 的发生互不影响 : PA.B PA ·PB; 3、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法 :简洁随机抽样 包括随机数表法 , 抽签法 ;系统抽样 等距离抽样 ;分层抽样 用于个体有明显差异时.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、古典概型的概率公式： 假如一次试验中可能显现的结果有n 个,而且全部结果都是等可能的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A 包含 m 个结果,那么大事A 的概率P Am .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、几何概型：假如第个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、回来直线方程为$yabx ,它过样本点的中心 x ,y ;相关系数 r 满意 |r| 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|r|越近于 1, 相关程度越大 ;|r|越近于 0, 相关程度越小. r>0 就正相关 , r<0就负相关 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、在频率分布直方图中： 小矩形的面积 =组距频率=频率,全部小矩形面积的和=1.组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 众数是最高矩形的中点的横坐标. 中位数的左边与右边的直方图的面积相等,可以由此估量中位数的值.六、三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1、终边相同 =2k + ;终边落在坐标轴上的角如 = 2;其中 kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、关系 如: 终边在一、二象限,就终边在一或三象限 .222、把握正余弦、正切图象和性质: 定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yf x =Asinxb（0, A0 ）的图像把握 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 五点法作图 ; 周期 T=. 当 =k时 , 奇函数 ;当 =k +2时偶函数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对称轴处取最值 , 中心处值为 b, 余弦正切可类比正弦; 变换:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x左或右平移 |ysin x横坐标伸缩到原先的1 倍ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x1横坐标伸缩到原先的倍ysinx左或右平移 |ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标伸缩到原先的A 倍yA sinx上或下平移|b|yA sinxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、= L R; L弧长=R ; S扇= 12LR=1 R22 其中角为弧度制 ; =180, 1弧=57.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、同角基本关系： 商的关系：sinycos rtan00 cosx r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan=ysin= 平方关系：sin 2cos21一全 二正 三是 四余,;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xcos号规律 :正弦切弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、诱导公式简记 : 奇变偶不变 ,符号看象限 留意：公式中始终视 为锐角）7、和差倍公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin,coscoscossinsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan,tan 22 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan1tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 22 sincos,cos2cos2sin22cos2112sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降幂公式：sin21cos2 22. cos1cos2 2帮助角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sin xb cos xa 2b 2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、正弦定理 :2R=a sin A=b sin B=csin C;余弦定理： a 2=b 2+c 2-2bccos A ,cos Ab 2c 2a2等.2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积公式：S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222七、函数与导数1、映射的概念 象唯独 , 原象未必有且也未必唯独, 函数的概念 三要素 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2、分数指数幂 : a nn am ;n an| a | a0, m, nN , 且 n1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sts +tsts tsss运算法就： a ·a=a; a =a; ab=a b ; as1s,t Q,a>0 a s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_blog a Nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、对数 : logaN=ba =Na>0,a 1,N>0;a=N; log aa =b;log a 10 , log a a1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算法就 :logMn = nlogM ; logMN=logM+log N; logM =log M-log N;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaaaanN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式 :log a Nlogm N.推论 :logm aloga m bnlog a b ,mlog1a blogb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4、指数函数 y=a 与对数函数 y=log ax 互为反函数 a>0,a 1 ,它们的图象关于直线称.名称图过定点定义域值域性质y=ax0,1RR+a>1 增; 0<a<1减yx 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=log ax（ 1,0 ）R+R同上2留意 :已知函数 y=log ax +bx+c 定义域为 R 时,就 <0;如值域为 R 时,就 0.5、一次函数 :y=ax+ba 0,a>0时增函数 ;a<0 时减函数 ;b=0 时奇函数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、二次函数 三种形式 : 一般式 : fx=ax2+bx+c 对称轴 x=-b/2a ,a 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2顶点式 : fx=ax-h+k;零点式 : fx=ax-x1x-x2. 区间上的最值 :争论开口方向 , 对称轴与区间的相对位置关系; 实根分布 :先画图再争论 >0、轴与区间关系、区间端点函数值符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、反比例函数 : yc x x0 平移yac xb中心为 b,a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、函数 yax是奇函数：x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0时, 在区间 ,0, 0, 上为增函数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a0时,为双钩函数,在 0, a , a ,0 递减, 在,a , a ,递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、单调性 : 定义法 : x1 ,x 2 M =a,b,就 fx在a,b上递增（减）x 1 , x 2M , 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2 时f x1 f x 2 00 x1x2 f x1 f x2 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x 1f x2 x 200 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 导数法 :函数 y=fx在某区间内可导 , 如 fx0 , 就f x 为增函数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x0 , 就 fx递减 ; 复合函数由同增异减判定, 别遗忘分析定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、 fx是偶函数f-x=fx=f|x|; fx是奇函数f-x=-fx;定义域中含零的奇函数过原点,f0=0;判定奇偶性时要留意：定义域关于原点对称否.对于对数型函数用fx± f-x=0;奇函数在对称区间内单调性相同;偶函数在对称区间内单调性相反;奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于Y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfx 关于 y 轴的对称曲线方程为yfx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfx 关于 x 轴的对称曲线方程为yfx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfx 关于原点的对称曲线方程为yfx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、如 y=fx满意 fx+a= fa-x或 fx+2a= f-x,就 fx关于轴 x=a 对称.如 y=fx满意 fx+a= - fa-x或 fx+2a= - f-x,就 fx关于点（ a, 0）对称.12、周期性 :y=fx满意 fx +a=fxa 或 fx ± 2a=fx恒成立 , 就 2a 为周期 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 y=fx满意 fx+a=-fx或 fx+a=1f x , 就 2a 为 fx的一个周期 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 y=fx有两个对称中心,或有两条对称轴,或一个中心一条轴,就它有周期,可类比三角函数记忆.13、图形变换 :y=fx y=|fx|,把轴上方的图象保留, 轴下方的图象关于轴对称得到上方图象;y=fx y=f|x|,把轴右边图象保留, 并将轴右边部分关于轴对称得到左方图象.14、恒成立问题与存在问题经常转化为求函数的最值来解决, 如能参变分别就分别.一般步骤：分别参数;求最值 ;a fx恒成立a fxmax,;afx恒成立a fxmin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在 x0M, 使得 af x0 afxmax ;存在x0M , 使得 af x0 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxmin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、 y=fx在点 x0 处的导数几何意义 :/k=fx 0 表示曲线 y=fx在点 Px 0,fx0 处切线的斜率./导数瞬时变化率.V s t 表示 t 时刻即时速度.16、基本公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Cf x C f x ; x m mx m - 1 mQ;sinx cosx ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx -sinx;e x e x ; a x a x lna;lnx 1 ; logxax1ln ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 : uvuv ; uv u vu v ; u vu vu v ; v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、导数应用 :求切线斜率 ;争论单调性步骤 :分析 y=fx定义域 ;求导数 ;/解不等式 f x>0得增区间 ;解不等式 f x<0得减区间 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求极值、最值步骤: 求导数 ; 求f x0 的根 ; 检验f x在根左右两侧符号：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如左正右负 , 就 fx在该根处取极大值 ; 如左负右正 , 就 fx在该根处取微小值 ;最终把极值与区间端点函数值比较, 最大的为最大值 , 最小的是最小值.八、立体几何1