2022年高二数学导数大题练习 .docx

精品_精品资料_31. 已知函数图f xaxbxc3a2b xd 的图象如以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求c, d的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设函数f x 在 x2 处的切线方程为 3xy110 ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III 在 II 的条件下,函数 yf x 与 y1 f x5xm 的3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象有三个不同的交点,求 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数f xa ln xax3aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求函数f x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ II 函 数f x的 图 象 的 在 x4 处 切 线 的 斜 率 为3 , 假 设 函 数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1 x 33x2 f ' xm 在区间 1, 3上不是单调函数,求 m 的取值范畴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数f xx3ax2bxc 的图象经过坐标原点,且在x1处取得极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设方程f x 2a93 2恰好有两个不同的根,求f x的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III 对于II 中的函数f x ,对任意 、R ,求证： |f 2sinf 2sin | 81 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知常数 a0 , e 为自然对数的底数,函数f xexx , g xx 2a ln x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I写出 f x 的单调递增区间,并证明 eaa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2II 争论函数 yg x 在区间1, ea 上零点的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数f xln x1k x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I当 k1 时,求函数f x 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设函数 f x 没有零点,求实数 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 x2 是函数f x x2ax2a3ex 的一个极值点 e2.718可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 求函数f x 在x 3 ,3 的最大值和最小值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数f xx24x2a lnx, aR, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I当 a=18 时,求函数f x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 求函数f x在区间 e, e2 上的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数f xx x6a ln x 在x2, 上不具有单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设f x 是f x的导函数,设g xf x62 ,试证明：对任意两个不x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相等正数x 、x ,不等式 | g x g x |38| xx| 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12122712可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数f x1 x 22axa1 lnx, a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I争论函数f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 证明：假设 a5,就对任意x1, x20, x1x2, 有f x1 x1f x2 1.x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知函数f x1 x22a ln x,g x a1x , a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 假设函数f x,gx 在区间 1,3 上都是单调函数且它们的单调性相同,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设 a1,e e2.71828 ,设F xf xg x,求证：当x1 , x21,a 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式| F x1 F x2 |1成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设曲线 C ：f xlnxex e2.71828, f x 表示f x 导函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求函数f x的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 对于曲线 C 上的不同两点A x1 , y1, B x2 , y2 , x1x2 ,求证：存在唯独的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 x1 , x2 ,使直线 AB 的斜率等于 f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 定义F x, y1x y , x, y 0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I令函数f xF 3,log 2 xx24 ,写出函数f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2II 令函数g xF 1,log2 xaxbx1 的图象为曲线 C,假设存在实数 b 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32得曲线 C 在x0 4x01 处有斜率为 8 的切线,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III 当x, yN * 且 xy 时,求证F x, yF y, x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 解：函数f x 的导函数为f ' x答案3ax22bxc3a2b 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I由图可知函数f x 的图象过点 0, 3,且f ' 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 d33a2bc3ad32b0c0 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 依题意f ' 23且 f 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12a4b8a4b解得 a3a 6a1, b2b34b356所以f xx36x 29 x3 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III f x3 x212 x9 可转化为： x36 x29 x3x24x35 xm 有三个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等实根,即： g xx37 x28xm 与x 轴有三个交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2gx3xx14 x8, 233x2x234 ,2 ,444,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx+0-0+g x增极大值减微小值增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 268327m,g 416m 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 g 2368m 270且g 416m0 时,有三个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故而,16m68 为所求 12 分27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解：I f ' xa 1x x0 x2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a0时,f x的单调增区间为0,1 , 减区间为 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a0时,f x的单调增区间为 1, 减区间为0,1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a=1 时, f x 不是单调函数5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II f ' 43a3得a422, f x2 ln x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1 x33 m2 x222x,g' xx 2 m4x2 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x在区间1,3上不是单调函数, 且g'02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g' 10,g' 30.8 分m3,m19 ,2310 分 m19 , 3312 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解：I f 00c0, f x3x2axb, f10b2a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3x22ax2a3 x13x2a3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0x1或x2a3 ,由于当 x31 时取得极大值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 2a31a33 ,所以a的取值范畴是 : , 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,111,2 a3 32a332a3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x+0-0-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极大微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x递增值递减a6 2a32递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意得： aa6 2a232 2a3227,解得： a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32279可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数f x的解析式是：f xx9x15x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III 对任意的实数 ,都有 22 sin2, 22 sin2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间-2,2 有：f 28363074, f 17, f 2836302可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x的最大值是f 17, f x的最小值是 f 28363074可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x在区间2,2 上的最大值与最小值的差等于 81,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以|f 2 sinf 2sin |81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解：I fxex10 ,得f x 的单调递增区间是0, , 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0 ,f af 02 x1,2a xeaa2a 1a ,即eaa 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II gx2xa x22,由 g x x0 ,得 x2a ,列表2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0,2a 2a222a , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x-0+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x单调递减微小值单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2a 2时,函数y e2 ag x 取微小值 g ea2a 2a 12ln a2,无极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 Ieaa ,aa,2e2 aa , ea2a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 110 , gea e2 aa 2eaaeaa0 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i当 2a21 ,即 0a2 时,函数 yg x 在区间1, ea 不存在零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 当 2a21 ,即 a2 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a 12aln 20 ,即 2a2e 时,函数 yg x 在区间1, ea 不存在零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a假设12aln 20 ,即 a2e 时,函数 yg x 在区间1, ea 存在一个零点 xe .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a 12ln a 20 ,即a2e 时,函数 yg x 在区间1, ea 存在两个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述, yg x 在 1,ea 上,我们有结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a2e时,函数f x 无零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a2e时,函数 f x 有一个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a2e 时,函数f x有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解：I 当 k1 时,f x2x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x定义域为 1,+,令 f x0, 得x2 ,当 x1,2时,f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2,时, f x0, f x在1,2 内是增函数, 在2, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,f x 取最大值f 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 当 k0时 ,函数 yln x1 图象与函数yk x11图象有公共点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x 有零点,不合要求.当 k0时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1k1kkx1kk xk 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0, 得xk1 , x k1,kk1时, f x0, x11 ,时, fk x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x在1,1 内是增函数,1k在1, 上是减函数,1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 的最大值是f 1ln k ,1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x 没有零点, ln k0 , k1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,假设函数f x 没有零点,就实数 k 的取值范畴 k1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解：I 由f xx2ax2a3ex 可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 xaexx2ax2a3ex x22a xa3ex 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 是函数f x 的一个极值点,f 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a5e20 ,解得 a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由 f x x2 x1ex0 ,得f x 在,1 递增,在 2, 递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 ,得f x 在在1,2 递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 2e2 是f x 在x 3 ,32的最小值. 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 3 27 e 2 ,34f 3e3f 3f 3e3 27 e2341 e 234 4e e70, f3f 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在 x 3 ,3 的最大值是2f 3e3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解：f xx 24 x16 ln x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f ' x2 x416x2 x2 x42 分x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f ' x0 得 x2 x40 ,解得 x4 或x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意到 x0,所以函数f x的单调递增区间是 4, +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f ' x0 得 x2 x40 ,解得 -2 x 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意到 x0,所以函数f x的单调递减区间是0,4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,函数f x的单调增区间是 4, +,单调减区间是 0,46 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 xe,e2 时,f xx24 x2a ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f' x2 x42ax2 x24 x2a , x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设g x2 x 24 x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a0时,有=16+4×2 2a8a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 g x0 ,所以f ' x0 , f x在 e, e2 上单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fxminf ee 24e2a8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a0 时, =16422a8a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f ' x0 ,即2 x24 x2a0 ,解得 x12a 或x1 22a .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f ' x0 ,即2 x24 x2a0 ,解得 12 ax122a .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 12a e 2 ,即a 2e 221 2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在区间 e, e2 单调递减,所以f xminf e2 e44e242a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 e12ae2 ,即 2e 21 2a2e21) 2 时间,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在区间 e,12a 上单调递减,在区间 122a , e2 上单调递增,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f xminf 12a a222a3 2a) ln12a .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 12a e ,即 02a2e1 2 时,f x 在区间 e, e2 单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fxminf ee 24e2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当 a 2e212 时,f x mina 44e 242a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当2e1 2a2e 21 2 时,f xamin22 a3 2a ln12a .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a 2e12 时,2f x mine4e2a214 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 解：I f x2x6a2x6xa ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在 xxx2, 上不具有单调性, 在 x2, 上f x 有正也有负也有 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即二次函数 y2 x26 xa 在x2, 上有零点 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y2 x26xa 是对称轴是 x3 ,开口向上的抛物线,2y2 226 2a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的实数 a 的取值范畴 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由 Ig x2 xa2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 1：g xf xxx22a62 x x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a4 , g x2a42442x4x4, 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载