2022年高二抛物线基础测试题 .docx

精品_精品资料_1已知抛物线 y 22 px p0 的焦点弦 AB 的两端点为A x1, y1, B x2, y2 ,就关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 y2x1 x2的值肯定等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 4B 4C pD p 2顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点 2,3 ,就它的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x29 y 或 y 224 xB.y 239 x 或 x 24 yC.23x24 yD.y 29 x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高二抛物线基础测试题一、 挑选题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分1. 顶点在原点,焦点是F0,5 的抛物线方程是 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y 20xB x20y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y 20xD x 20y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线 y x2 的焦点坐标为 11A. 0, 4B. 0, 411C. 4, 0D. 4, 03抛物线2y ax 的准线方程是 y 2,就实数 a 的值为 1A. 81C 84 2022D 8222年高考陕西卷 已知抛物线 y 2pxp>0 的准线与圆 x y 6x 7 0 相切,就p 的值为1B 8A. 2C 2B 1D 452022 年高考湖南卷 设抛物线y 28x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,就点 P到该抛物线焦点的距离是A 4B 6C 8D 126. 假设点 P 到定点 F4,0的距离比它到直线x 5 0 的距离小 1,就点 P 的轨迹方程是22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y 16xB y 32x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y 16xD y16x 或 y 0x<0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 以 x 轴为对称轴的抛物线的通径 过焦点且与 x 轴垂直的弦 长为 8,假设抛物线的顶点在坐标原点,就其方程为 222A y 2 8xBy 2 8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C y 8x 或 y2 8xDx 8y 或 x 8y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知抛物线 y就有 2pxp>0 的焦点 F,点 P1x 1, y 1 、P2 x 2,y 2 、P3x 3, y 3 在抛物线上,且 2x2 x1 x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222A |FP 1| |FP 2| |FP 3|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B |FP 1| |FP 2| |FP 3|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C |FP 1| |FP 3| 2|FP 2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D |FP1| ·|FP3| |FP 2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 抛物线 y2 12x 截直线 y2x 1 所得弦长等于 A.15B215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15C.2D15.210. 以抛物线 y 2pxp>0 的焦半径 |PF| 为直径的圆与 y 轴的位置关系为 A. 相交B相离C相切D不确定11. 过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB,抛物线的准线交x 轴于点 M, 就 AMB是A. 锐角B直角C钝角D锐角或钝角12. 2022 年高考山东卷 已知抛物线 y2 2pxp>0 ,过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A、B 两点, 假设线段 AB 的中点的纵坐标为2,就该抛物线的准线方程为A x 1Bx 1C x 2Dx 213. 设过抛物线的焦点F 的弦为 PQ,就以 PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是A. 相交B相切C相离D以上答案均有可能214. 过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2两点,假如 x1x26,就 |AB| 的值为A 10B 8C 6D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线3 x4 y120 上,就抛物线的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y216xB. x12y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C. y 216x或x212yD. 以上均不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 抛物线 yx 上一点到直线 2 xy40 的距离最短的点的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1,1B1 13,C 2 42, 9 4D2, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 已知抛物线 y22x 的焦点为 F,定点 A3, 2,在此抛物线上求一点P,使 |PA|+|PF|最小,就 P 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标为A 2, 2B1, 2 C 2, 2D 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知 A、B 抛物线 y22 px p0) 上两点, O为坐标原点,假设|OA|=|OB| ,且 AOB的垂心恰是此抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物线的焦点,就直线AB 的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. xpB. x3 pC. x3 p 2D. x5 p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 填空题共 4 题,每题 4 分19. 顶点在原点,焦点在x 轴上且通径长为6 的抛物线方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 过 1,2作直线与抛物线y24x 只有一个公共点,就该直线的斜率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 已知直线 x y 1 0 与抛物线 y ax2 相切,就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 抛物线 y23. 抛物线 y 4x 上的点 P 到焦点 F 的距离是 5,就 P 点的坐标是22 4x 与直线 2xy 4 0 交于两点 A 与 B,F 是抛物线的焦点,就 |FA| |FB| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 边长为 1 的等边三角形 AOB,O为原点, AB x 轴,就以 O为顶点, 且过 A、B 的抛物线方程是 三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.225. 此题总分值 12 分假设抛物线 y 2pxp>0 上有一点 M,其横坐标为 9. 它到焦点的距离为10,求抛物线方程和 M点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 求与椭圆4x 25y 220 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x 轴,抛物线上的点M 3,m到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和 m的值. 12 分28此题总分值 12 分抛物线的焦点F 在 x 轴上,直线y 3 与抛物线相交于点A, |AF| 5,求抛物线的标准方程29. 此题总分值 12 分已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上,其准线l 与圆 x 2 2 y 2 25 相切,求抛物线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_230. 此题总分值 12 分过点 Q4,1 的抛物线 y 8x 的弦 AB恰被点 Q平分,求 AB所在直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_231. 此题总分值 12 分已知抛物线y(1) 求证： OA OB. x 与直线 l ： y kx 1 相交于 A, B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 OAB的面积等于10时,求 k 的值32. 2022 江苏卷此题总分值 14 分在平面直角坐标系xoy 中,抛物线 C的顶点在原点,经过点A2, 2,其焦点 F 在 x 轴上.1求抛物线 C 的标准方程.2求过点 F,且与直线 OA垂直的直线的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设过点M m,0 m0 的直线交抛物线C于 D、 E两点, ME=2DM,记 D和 E 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间的距离为f m ,求f m 关于 m 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高二抛物线基础测试题参考答案一. 挑选题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分题号123456789101112答案1B2B3B4C5B6C7C8C9A10C11B12B 13B14B15C16A17C18Dp2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解析：选 B. 由 5 得 p10,且焦点在 y 轴正半轴上,故 x 20y. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析：选 B. x y, 2p1, p,焦点坐标为0,. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 解析：选 B. 由 y ax,得 x 112ay, 4a1 2, a .8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p4. 解析：选 C. 由抛物线的标准方程得准线方程为x 2.2222由 x y 6x 7 0 得 x 3 y 16.p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线与圆相切, 3 4, p 2. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 解析：选 B. 如以下图,抛物线的焦点为F2,0,准线方程为x 2,由抛物线的定义知：| PF| | PE| 4 2 6.26. 解析：选 C. 点 F4,0在直线 x5 0 的右侧,且 P 点到点 F4,0的距离比它到直线x 5 0 的距离小 1,点 P 到 F4,0的距离与它到直线x 4 0 的距离相等故点P 的轨迹为抛物线,且顶点在原点, 开口向右, p 8,故 P 点的轨迹方程为 y 16x.7. 解析：选 C. 通径 2p 8 且焦点在 x 轴上,应选 C.8. 解析：选 C. 由抛物线定义知 | FP|xp1 12,pp| FP2| x22, | FP3| x3 2, | FP1| | FP3| 2| FP2| ,应选 C.9. 解析：选 A. 令直线与抛物线交于点A x1, y1 , B x2 ,y22y 2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 y212x得 4x 8x 1 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x22, x1x2 4,22 | AB| 1 2x1 x225x1 x2 4x1x2 15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p10. 解析：选 C.| PF| xP ,2| PF| 2xP 2 p4,即为 PF的中点到 y 轴的距离故该圆与y 轴相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 解析：选 B. 由题意可得 | AB| 2p.又焦点到准线距离| FM| p, F 为 AB中点,1 | FM| 2| AB| , AMB为直角三角形且AMB90°.2,p212. 解析：选B. y 2px p>0 的焦点坐标为, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pp2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过焦点且斜率为1 的直线方程为 y x2,即 xy2y1 y22,将其代入 y 2px 得 y 2py p ,即 y 2py2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 0. 设 A x1, y1 , B x2,y2 ,就 y1 y2 2p,为 x 1.二 填空题共 4 题,每题 4 分2p 2,抛物线的方程为y 4x,其准线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 2p=6y 26x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 一条与对称轴平行k=0,另两条与抛物线相切k=-1 ±22x y 1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 解析：由2,得 ax x 10,y ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 1 4a0,得 a11.答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4422解析：设 P x0, y0 ,就| PF| x0 1 5, x0 4,y2 0 16, y0± 4.答案： 4 ,± 423解析：设 A x1, y1 ,B x2, y2 , 就| FA| | FB| x1 x2 2.2y24x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又2x y 4 0. x 5x4 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 x1 x25, x1 x2 2 7.答案： 72313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：焦点在 x 轴正半轴上时,设方程为y 2px p>0 代入点 2焦点在 x 轴负半轴上时,设方程为y 2px p>0 ,3, 得 p2212 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p12 .23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,所求方程为y ±6 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23答案： y ± 6 x三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.225此题总分值 12 分假设抛物线 y 2px p>0 上有一点 M,其横坐标为 9. 它到焦点的距离为10, 求抛物线方程和 M点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由抛物线定义知焦点为F pp, 0 ,准线为 x ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意设 M到准线的距离为 | MN| ,就| MN| | MF| 10,p即 9 10, 2 p 2.22故抛物线方程为 y 4x,将 M 9, y 代入 y 4x,解得 y± 6, M 9,6 或 M 9, 6 26 y24x27此题总分值 12 分抛物线的焦点 F 在 x 轴上,直线 y 3 与抛物线相交于点A,| AF| 5,求抛物线的标准方程解：设所求抛物线的标准方程为：y2 ax a0 , A m, 3 ,a4就由抛物线的定义得5| AF| | m |2又 3 am.所以, a±2或 a± 18.22故所求抛物线的方程为y ±2x 或 y ± 18 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28y8 x; m26222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29此题总分值 12 分已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上,其准线 l 与圆 x 2切,求抛物线的方程解：焦点在 x 轴上,准线 l 与 x 轴垂直y 25 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22准线 l 与圆 x 2 y 25 相切, 设准线方程为 x m, | m2| 5,解得 m 7 或 3.即准线方程为 x 7 或 x 3,22所求抛物线方程为y 28x 或 y 12x.31. 此题总分值 12 分过点 Q4,1的抛物线 y28x 的弦 AB恰被点 Q平分,求 AB所在直线方程 解：假设弦 AB Ox,就其中点是 4,0,不是 Q4,1,所以可设弦 AB所在的直线方程：y 1 k x 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列方程组y1 kx4,y2 8x.消去 x 并化简,得 ky 8y 32k 8 0.28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设弦 AB端点 A x1, y1 , B x2, y2 , y1 y2 k.y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 Q4,1为弦 AB中点,8 k 2, k 4.2 1,即 y1 y2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以所求直线方程是y4x 15.232. 此题总分值 12 分已知抛物线 y x 与直线 l ： y k x 1 相交于 A,B 两点(1) 求证： OA OB.(2) 当 OAB的面积等于10时,求 k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 证明：联立2yxy kx 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 x,得 ky y k 0. 设 A x1, y1 ,B x2, y2 ,就 y1 y2 k, y1· y2 1.由于 y1 x1, y2 x2,所以 y1· y2 x1· x2,所以 x1·x2 1,所以 x1x2 y1y2 0,即OA· OB0,所以 OA OB.2222 设直线 l 与 x 轴的交点为所以 S AOB 2| ON| ·|y1 y2|N,就 N的坐标为 1,0 ,1 2×|ON| ×11y1 y2 4y1· y22 ×1×21k2 410,解得 k 36,所以 k± 6.32. 2022 江苏卷此题总分值在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21114 分C 的顶点在原点,经过点A2, 2,其焦点 F 在 x 轴上.1求抛物线 C 的标准方程.2求过点 F,且与直线3设过点 M m,0 mOA垂直的直线的方程.0 的直线交抛物线C 于 D、E 两点, ME=2DM,记 D和 E 两点间的距离为 f m ,求 f m 关于 m 的表达式.【解析】 必做题 本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本学问,考查运算求解才能.总分值10 分.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载