广东省深圳市翠园中学2022年数学九上期末统考试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知关于 x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则 k的取值范围为（）Ak14 Bk4 Ck1 Dk4 2如图，AB 为圆 O直径，C、D 是圆上两点，ADC=110，则OCB 度（）A40 B50 C60 D70 3如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，2,4,3AFcm DFcm AGcm，则AC的长为（）A14cm B15cm C16cm D463cm 4下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 5下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（）A2690 xx B2xx C2110 x D232xx 6在同一坐标系中，二次函数2yaxb的图象与一次函数ybxa的图象可能是（）A B C D 7某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示，DG=1 米，AE=AF=x 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（）A B C D 8下列选项中，y 是 x 的反比例函数的是（）A23yx B45xy C1y2x Dkyx 9下列两个图形，一定相似的是（）A两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两个等边三角形 D两个矩形 10如图，在Rt ABC中，B=90，AB=2，以 B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过 AC的中点 D，则弧 AD与线段 AD围成的弓形面积是（）A223 B233 C23 33 D43 33 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线 y12（x2）2的顶点坐标是_ 12若函数 y=mx2+(m+2)x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m的值为_ 13如图，已知正方形 OABC的三个顶点坐标分别为 A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函数(0)kykx的图象与正方形 OABC的边有交点，请写出一个符合条件的 k值_ 14写出一个具有性质“在每个象限内 y 随 x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为_.15如图，将二次函数 y12(x2)21 的图像沿 y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中 A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是 A、B，若曲线 AB所扫过的面积为 12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是_ 16若用 n表示正 n边形的中心角，则边长为 4 的正十二边形的中心角是_ 17ABC是等边三角形，点 O是三条高的交点若ABC以点 O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是_ 18关于x的方程220kxx的一个根为 2，则k _.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的1C处，点D落在点1D处，11C D交线段AE于点G.（1）求证：11BC FAGC；（2）若1C是AB的中点，6AB，9BC，求AG的长.20（6 分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用现在山顶的一块平地DE上建有一座风车AE，山的斜坡BD的坡度1:3i，长是 100 米，在山坡的坡底B处测得风车顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得风车顶端A的仰角为60，请你计算风车的高度(结果保留根号)21（6 分）如图 1，已知二次函数 y=mx2+3mx274m 的图象与 x 轴交于 A，B两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点 D和点 B 关于过点 A 的直线 l：y=33x3 32对称（1）求 A、B 两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图 2，作直线 AD，过点 B 作 AD 的平行线交直线 1 于点 E，若点 P 是直线 AD 上的一动点，点 Q是直线 AE上的一动点连接 DQ、QP、PE，试求 DQ+QP+PE 的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移32个单位，再向上平移 33个单位，平移后的二次函数图象上存在一点 M，其横坐标为 3，在 y 轴上是否存在点 F，使得MAF=45？若存在，请求出点 F 坐标；若不存在，请说明理由 22（8 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”（1）如图 1，在四边形ABCD中，80ABC，140ADC，对角线BD平分ABC 求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（2）如图 2，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，30EFHHFG 连接EG，若EFG的面积为2 3，求FH的长 23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点C在y轴上，B在x轴上，把矩形ABOC沿对角线BC所在的直线对折，点A恰好落在反比例函数0kykx的图象上点D处，BD与y轴交于点E，延长CD交x轴于点F，点D刚好是CF的中点.已知B的坐标为2,0 （1）求反比例函数0kykx的函数表达式；（2）若Q是反比例函数0kykx图象上的一点，P点在x轴上，若以,P Q B E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点的坐标_.24（8 分）（1）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（a+3）x+a+11求证：无论 a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）已知：二次函数 yax2+bx+c（a1）中的 x和 y满足下表：x 1 1 1 2 3 y 3 1 1 1 m 观察上表可求得 m的值为 ；试求出这个二次函数的解析式 25（10 分）已知2222212abaAaabbbaaab（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y2x的图象上，求 A的值 26（10 分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共 1100 盆，共花费了 27000 元已知甲种绿色植物每盆 20 元，乙种绿色植物每盆 30 元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元0a，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0；即可得出关于 k的一元一次不等式；解之即可得出结论【详解】关于 x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2=0 有两个不相等的实数根，=（2k+1）241k2=4k+10，k14 故选 A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 2、D【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角AOC 的性质即可解题.【详解】解：ADC=110,即优弧ABC的度数是220,劣弧ADC的度数是140,AOC=140,OC=OB,OCB=12AOC=70,故选 D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 3、B【分析】延长CB，FE交于H，由AFEBHE，AFGCHG，即可得出答案.【详解】如图所示，延长 CB 交 FG 与点 H 四边形 ABCD 为平行四边形 BC=AD=DF+AF=6cm，BCAD FAE=HBE 又E 是 AB 的中点 AE=BE 在AEF 和BEH中 FAEHBEAEBEAEFBEH AEFBEH(ASA)BH=AF=2cm CH=8cm BCCD FAG=HCG 又FGA=CGH AGFCGH 2184AGAFCGCH CG=4AG=12cm AC=AG+CG=15cm 故答案选择 B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.4、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案【详解】A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选 D【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于 0 的选项即可得答案【详解】A.方程 x2+6x+9=0 中，=62-419=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程2xx中，=（-1）2-410=10，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程2110 x 可变形为（x+1）2=-10，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程232xx中，=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式为=b2-4ac，当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根 6、C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可【详解】A由一次函数图像可得：a0，b0；由二次函数图像可得：a0，b0，b0，b0，故 B 选项不可能 C由一次函数图像可得：a0；由二次函数图像可得：a0，故 C 选项可能 D由一次函数图像可得：a0，b0；由二次函数图像可得：a0，b0，故 D 选项不可能 故选：C【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键 7、A【解析】试题分析：SAEF=12AEAF=212x，SDEG=12DGDE=121（3x）=32x，S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=213922xx=21115222xx，则 y=4（21115222xx）=22230 xx，AEAD，x3，综上可得：22230yxx（0 x3）故选 A 考点：动点问题的函数图象；动点型 8、C【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成kyx，其中k为常数，0,0kx，我们就叫 y 是 x 的反比例函数”判定即可.【详解】A、x 的指数是2，不符定义 B、x 的指数是 1，y 与 x 是成正比例的，不符定义 C、1y2x 可改写成2yx，符合定义 D、kyx当0k 是，函数为0y，是常数函数，不符定义 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.9、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：两个等边三角形的内角都是 60，两个等边三角形一定相似，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10、B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得2ABBDAD，再根据等边三角形的判定与性质可得60ABDBAD，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得2 3BC，从而可得ABD的面积，最后利用扇形 BAD 的面积减去ABD的面积即可得 【详解】如图，连接 BD，由题意得：2BDAB，点 D 是Rt ABC斜边 AC 上的中点，12BDADAC，2ABBDAD，ABD是等边三角形，60ABDBAD，9030CBAD，在Rt ABC中，2224,2 3ACABBCACAB，又BD是Rt ABC的中线，1113222ABDABCSSAB BC，则弧 AD 与线段 AD 围成的弓形面积为26022333603ABDBADSS扇形，故选：B 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、（2，0）【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【详解】解：抛物线解析式为 y12（x2）2，二次函数图象的顶点坐标是（2，0）故答案为（2，0）【点睛】本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.12、0 或2 4747【分析】由题意可分情况进行讨论：当 m=0 时，该函数即为一次函数，符合题意，当 m0 时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：当 m=0 时，且 m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；当 m0 时，该函数为二次函数，则有：图象与 x 轴只有一个交点，224241210bacmmm，解得：122 472 47,4747mm，综上所述：函数与 x 轴只有一个交点时，m的值为：0 或2 4747 故答案为：0 或2 4747【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键 13、1（满足条件的 k值的范围是 0k4）【分析】反比例函数上一点 向 x、y 轴分别作垂线，分别交于 y 轴和 x 轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】反比例函数图像与正方形有交点，当交于 B 点时，此时围成的矩形面积最大且为 4，|k|最大为 4，在第一象限，k为正数，即 0k4，k 的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的 k值的范围是 0k4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14、y=3x(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的性质，只需要当 k0 即可，答案不唯一.故答案为 y=3x(答案不唯一).15、y=0.2(x-2)2+2【解析】解：函数 y=12（x2）2+1 的图象过点A（1，m），B（4，n），m=12（12）2+1=112，n=12（42）2+1=1，A（1，112），B（4，1），过 A作ACx轴，交 BB的延长线于点 C，则 C（4，112），AC=41=1曲线段 AB扫过的面积为 12（图中的阴影部分），ACAA=1AA=12，AA=4，即将函数 y=12（x2）2+1 的图象沿 y轴向上平移 4 个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是 y=12（x2）2+2故答案为 y=0.2（x2）2+2 点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出 AA是解题的关键 16、30【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正十二边形的中心角是：36012=30【详解】正十二边形的中心角是：36012=30 故答案为：30【点睛】此题考查了正多边形的中心角此题比较简单，注意准确掌握定义是关键 17、120【解析】试题分析：若 ABC 以 O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得 ABC 旋转的最小角度为 18060=120故答案为 120 考点：旋转对称图形 18、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于 k的方程，从而求得 k的值【详解】把 x2 代入方程得：4k220，解得 k1 故答案为:1【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）94AG.【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出BF的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可知190ABGC F ，1190BFCBC F，1190AC GBC F，11BFCAC G.11BC FAGC.（2）1C是AB的中点，6AB，113ACBC.在1Rt BC F中 由勾股定理得22239BFBF，解得：4BF.由（1）得11BC FAGC，11ACAGBCBF，即334AG，94AG.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.20、50 3【分析】由斜坡BD的坡度可求DBC=30，从而得到DBA=DAB=15，所以 AD=BD，然后在 Rt ADE中，利用ADE 的正弦求解即可【详解】斜坡 BD的坡度1:3i，DBC=30，又ABC=45，ADE=60，DBA=DAB=15，AD=BD=100 米 在 Rt ADE中，sinADE=AEAD，AE=ADsinADE=100sin60=503（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 21、（1）A（92，0），B（32，0）；抛物线解析式 y=33x2+3x9 34；（2）12；（3）（0，2(6 3+15)26），（0，2(156 3)26）【分析】（1）在 y=mx2+3mx274m 中令 y=0，解方程求得 x 的值即可求得 A、B 的坐标，继而根据已知求出点 D 的坐标，把点 D 坐标代入函数解析式 y=mx2+3mx274m 利用待定系数法求得 m即可得函数解析式；（2）先求出直线 AD 解析式，再根据直线 BEAD，求得直线 BE 解析式，继而可得点 E 坐标，如图 2，作点 P 关于AE 的对称点 P，作点 E 关于 x 轴的对称点 E，根据对称性可得 PQ=PQ，PE=EP=PE，从而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知当 D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE 值最小，即 DQ+PQ+PE 最小值为 DE，根据 D、E坐标即可求得答案；（3）分情况进行讨论即可得答案.【详解】（1）令 y=0，0=m x2+3mx274m，x1=32，x2=92，A（92，0），B（32，0），顶点 D 的横坐标为32，直线 y=33x3 32 与 x 轴所成锐角为 30，且 D，B 关于 y=33x3 32对称，DAB=60，且 D 点横坐标为32，D（32，33），33=94m92m274m，m=33，抛物线解析式 y=33x2+3x9 34；（2）A（92，0），D（32，33），直线 AD 解析式 y=3x9 32，直线 BEAD，直线 BE 解析式 y=3x+3 32，33x3 32=3x+3 32，x=92，E（92，33），如图 2，作点 P 关于 AE 的对称点 P，作点 E 关于 x 轴的对称点 E，根据对称性可得 PQ=PQ，PE=EP=PE，DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，当 D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE 值最小，即 DQ+PQ+PE 最小值为 DE，D（32，33），E（92，33），DE=12，DQ+PQ+PE 最小值为 12；（3）抛物线 y=33（x+32）233图象向右平移32个单位，再向上平移 33个单位，平移后解析式 y=33x2，当 x=3 时，y=33，M （3，33），如图 3 若以 AM 为直角边，点 M是直角顶点，在 AM 上方作等腰直角AME，则EAM=45，直线 AE 交 y 轴于 F 点，作 MGx 轴，EHMG，则EHMAMG，A（92，0），M（3，33），E（333，33+152），直线 AE 解析式：y=26 315117x+26 31526，F（0，26 31526），若以 AM 为直角边，点 M是直角顶点，在 AM 上方作等腰直角AME，同理可得：F（0，2156 326）.【点睛】本题考查了待定系数法、轴对称的性质、抛物线的平移、线段和的最小值问题、全等三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，准确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.22、（1）见解析；（2）2 2【分析】（1）根据所给的相似对角线的证明方法证明即可；（2）由题可证的FEHFHG，得到FEFHFHFG，过点 E 作EQFG，可得出 EQ，根据2FHFE FG即可求解；【详解】（1）证明：80ABC，BD平分ABC，40ABDDBC，140AADB 140ADC，140BDCADBABDC，ABDDBC BD是四边形 ABCD 的“相似对角线”（2）FH是四边形 EFGH的“相似对角线”，三角形 EFH 与三角形 HFG 相似 又EFHHFG，FEHFHG，FEFHFHFG，2FHFE FG 过点 E 作EQFG，垂足为Q 则3sin 602EQFEFE 12 32FGEQ，132 322FGFE，8FG FE，28FHFE FG，2 2FH 【点睛】本题主要考查了四边形综合知识点，涉及了相似三角形，解直角三角形等知识，准确分析并能灵活运用相关知识是解题的关键 23、（1）3yx；（2）1(,0)2，1(,0)2，（72，0）【分析】(1)证得BD 是 CF 的垂直平分线，求得30CBDDBFCBA，作 DGBF于 G，求得点 D 的坐标为1 3，从而求得反比例函数的解析式；(2)分 3 种情形，分别画出图形即可解决问题【详解】(1)四边形 ABOC 是矩形，AB=OC，AC=OB，90CAB，根据对折的性质知，ABCDBC，90CDBCAB，CBDCBA，AB=DB，又D 是 CF 的中点，BD 是 CF 的垂直平分线，BC=BF，CBDDBF，CBDDBFCBA，90ABO，30CBDDBFCBA，点 B 的坐标为20，2ACOB，在RtABC中，30CBA，2AC，90CAB，2 3AB，过 D 作 DGBF于 G，如图，在RtBDG中，30DBG，2 3BDAB，90BGD，132DGBD，33BGDG，3 21OGBGBO，点 D 的坐标为1 3，代入反比例函数的解析式kyx得：133kxy，反比例函数的解析式3yx；(2)如图、中，作 EQx 轴交反比例函数的图象于点 Q，在RtBEO中，2OB，30EBO，32 3tan30233EOOB，点 E 的坐标为2 303，点 Q纵坐标与点 E 纵坐标都是2 33，代入反比例函数的解析式3yx得：2 333x，解得：32x，点 Q的坐标为3 2 323，32EQ，PBEQ、四点构成平行四边形，13 2PBPBEQ 点1PP、的坐标分别为102P，1702P，；如图中，2P EBQ构成平行四边形，作 QMy 轴交x轴于点 M，四边形2P EBQ为平行四边形，2EBPQ，2EBP 2QP B，2RtEOBRtQMP，2 33QMEO，22MPOB，点Q的坐标为3 2 323，32MO，2231222POMPMO，点2P的坐标为102，综上，符合条件点P的坐标有：102，702，102，；【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形中 30 度角的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题 24、（2）证明见解析；（2）3；y（x2）22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称轴知，m3，即可求解；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【详解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故无论 a取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）函数的对称轴为：x2，根据函数的对称性可得，m3，故答案为：3；函数的顶点坐标为（2，2），故抛物线的表达式为：ya（x2）22，将（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故抛物线的表达式为：y（x2）22【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.25、（1）ab；（1）A1【分析】（1）先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，最后把除法转化乘法，约分即可；（1）把 P点代入解析式，求得 ab1，即可求得 A1【详解】解：（1）2()()1()()ab abaAabbaa ab()abaa ababab()ba abab ab，（1）点 P（a，b）在反比例函数2yx 的图象上，ab1，A1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式的运算，把分式化简是解题的关键 26、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为 600，500 盆；（2）a的值为 1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为 x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共 1100 盆和共花费了 27000 元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于 a的方程，用换元法，设%ta，化简方程，求解即可【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为 x，y盆，由题意知，1100203027000 xyxy，解得，600500 xy，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为 600，500 盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aaaa，令%ta，原式可化为240tt，解得，10t（舍去），20.25t，25a，a的值为 1【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键