湖北省荆州市松滋市2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，B=90，E 为 AB 上一点，且 ED 平分ADC，EC 平分BCD，则下列结论：DEEC；点 E 是 AB 的中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有（）A B C D 23 的绝对值是（）A3 B3 C-13 D13 3下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 4点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）5如图，以 AB为直径的O上有一点 C，且BOC50，则A的度数为（）A65 B50 C30 D25 6在平面直角坐标系中,将点2,3向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是（）A1,3 B2,2 C2,4 D3,3 7 当a取何值时，反比例函数3ayx的图象的一个分支上满足y随x的增大而增大()A3a B3a C3a D3a 8如图，在ABC中，A=90，sinB=35，点 D在边 AB上，若 AD=AC，则 tanBCD 的值为()A15 B16 C17 D18 9如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边 OA在 x轴上，点(10,0)A，4sin5COA若反比例函数(0,0)kykxx经过点 C，则 k的值等于（）A10 B24 C48 D50 10 一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是()A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，两个同心圆，大圆半径4OAcm，60AOBBOC，则图中阴影部分的面积是_ 12如图，AB 为O的直径，C，D 是O上两点，若ABC=50，则D的度数为_ 13某物体对地面的压强 P（Pa）与物体和地面的接触面积 S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为 0.25m2时，该物体对地面的压强是_Pa 14若点 1231,2,3,yyy在反比例函数(0)kykx的图象上，则123,y yy的大小关系是_ 15如图，已知点 A、B分别在反比例函数1y(x0)x，4y(x0)x 的图象上，且OAOB，则OBOA的值为_ 16已知如图，DE是ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点 AQ，那么:CPEABCSS=_ 17如图，AB为半圆O的直径，点E、C、D是半圆弧上的三个点，且ACOD，ABCD，若12AB，15EAC，连接OE交AC于点F，则EF的长是_.18如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan=32，则 t 的值是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数18yk x与x轴和y轴分别交于点A，点B，与反比例函数2kyx在第一象限的图象交于点C，点D，且点C的坐标为1,6.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若OCD的面积是 8，求D点坐标.20（6 分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC；（1）求证：直线DM是O的切线；（2）若2DF，5AF，求BD.21（6 分）数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端 A 垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点 C 处且测得旗杆顶端 A 的仰角为 75；小亮同学接着拿起绳子末端向前至 D 处，拉直绳子，此时测得绳子末端 E 距离地面 1.5 m 且与旗杆顶端 A 的仰角为 60根据两位同学的测量数据，求旗杆 AB的高度.（参考数据:sin750.97，cos750.26,sin600.87,结果精确到 1 米）22（8 分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A，B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵80 元，B 种树苗每棵 60 元。设购进 A 种树苗 x 棵，购买两种树苗的总费用为 w 元。（1）写出 w（元）关于 x（棵）的函数关系式；（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。23（8 分）如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30的方向上，（1）求 B 到 C 的距离；（2）如果在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁 若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（31.732）24（8 分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，草莓的销售价 p（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示设第 x 天的日销售额为 w（单位：元）（1）第 11 天的日销售额 w 为 元；（2）观察图象，求当 16x20 时，日销售额 w 与上市时间 x 之间的函数关系式及 w 的最大值；（3）若上市第 15 天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克 15 元，马叔叔到市场按照当日的销售价 p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了 2%那么，马叔叔支付完来回车费 20 元后，当天能赚到多少元？25（10 分）有 1 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1、2、1随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1张（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率 26（10 分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为 x 人（1）当 25x40 时，人均费用为 元，当 x40 时，人均费用为 元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】如图（见解析），过点 E 作EFCD，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详解】如图，过点 E作EFCD/ADBC 180ADCBCD，即1234180 ED 平分ADC，EC 平分BCD 12,34 2 22 3180 ，即2390 1802390CED DEEC，故正确/,90ADBCB 18090AB 又ED 平分ADC，EC 平分BCD，EFCD,AEEF EFEB AEEB 点 E 是 AB 的中点，故正确 在Rt AED和RtFED中，EDEDAEFE()Rt AEDRt FED HL ADFD 同理可证：BCFC CDFDFCADBC，故正确 190AEDBECAED 1BEC 又90AB Rt AEDRt BCE ADDEBEEC，即AD ECDE BE 在Rt BCE中，BCEC AD BCAD ECDE BE，故错误 综上，正确的有 故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.2、B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1 故选 B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.3、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】解：A 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选 D【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键 4、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选 D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 5、D【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，1252ABOC，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可【详解】解：将点 P2,3向下平移1 个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 7、B【解析】根据反比例函数的性质可得：3ayx的一个分支上 y 随 x 的增大而增大,a-30,ay3y1【分析】由题意可把123,y yy用 k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到123,y yy的大小【详解】由题意得：123,23kkyk yy,-11312,k3k2k即 y1y3y1 故答案为 y1y3y1【点睛】本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键 15、2【分析】作ACy轴于 C，BDy轴于 D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到OAC1S2，OBDS2，再证明Rt AOCRt OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值，即可得出OBOA 【详解】解：作ACy轴于 C，BDy轴于 D，如图，点 A、B 分别在反比例函数1y(x0)x，4y(x0)x 的图象上，OAC11S122，OBD1S422，OAOB，AOB90 AOCBOD90，AOCDBO，Rt AOCRt OBD，2AOCOBD1SOA2()SOB2，OA1OB2 OB2OA 故答案为2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky(kx为常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点x,y的横纵坐标的积是定值 k，即xyk 16、1:1【分析】连结 AP并延长交 BC于点 F，则 SCPE=SAEP，可得 SCPE：SADE=1：2，由 DE/BC可得ADEABC，可得 SADE：SABC=1：4，则 SCPE：SABC=1：1【详解】解：连结 AP并延长交 BC于点 F，DEABC的中位线，E是 AC的中点，SCPESAEP，点 P是 DE的中点，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位线，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1 故答案为 1：1【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 17、63 3【分析】连接 OC，根据菱形的判定，可得四边形 AODC 为菱形，从而得出 AC=OD，根据圆的性质可得 OE=OC=AC=OA=162AB，从而得出AOC 为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得EOC，从而得出 OE 平分AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出 OF，从而求出 EF.【详解】解：连接 OC ACOD，ABCD，OA=OD 四边形 AODC 为菱形 AC=OD 12AB OE=OC=AC=OA=162AB AOC 为等边三角形 AOC=60 15EAC EOC=230EAC OE 平分AOC OEAC 在 RtOFC 中，cosEOC=32OFOC 33 32OFOC EF=OEOF=63 3 故答案为：63 3.【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.18、92【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点 A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=32ABOB，332t，t=92 故答案为：92【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 三、解答题(共 66 分)19、（1）28yx，6yx；（2）3,2D.【分析】（1）把点1,6C分别代入18yk x和2kyx即可求出一次函数和反比例函数解析式；（2）过点C作CFx轴于点F，过点D作DEx轴于点E,根据割补法求出OAD 的面积，然后再根据三角形的面积公式求出 DE 的值，从而可求出点 D 的坐标.【详解】解（1）把点1,6C代入18yk x，解得12k ，28yx，把点1,6C代入2kyx，解得26k，6yx，（2）过点C作CFx轴于点F，过点D作DEx轴于点E,直线AB与x轴相交于点A 280 x，解得4x，4,0A，4OA，1,6C，6CF，114 61222OACSOA CF，1284OADOACOCDSSS，114422OADSOA DEDE，2DE，D点在第一象限，D点的纵坐标为 2，62x，解得3x，所以3,2D【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式 20、（1）证明见解析；（2）14DB.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出BADCAD，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出/BC DM，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接OD，点E是ABC的内心，BADCAD，BD CD，ODBC，又BDMDAC，DACDBC，BDMDBC，/BC DM，ODDM，又OD为O半径，直线DM是O的切线；（2）BD CD，DBFDAB，又BDFADB（公共角），DBFDAB，DFDBDBDA，即2DBDF DA，2DF，5AF 7DADFAF 214DBDF DA 14DB 【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.21、15 米.【分析】根据题意分别表示出 AB、AF 的长，进而得出等式求出答案【详解】过 E 作 EFAB 于 F，设 AC=AE=x ABCD，EDCD，四边形 FBDE 为矩形，1.5BFED，在RtAEF中 AFsin AEFAE，60?AFxsin，AB=AF+BF 601.5xsin，在RtACB中，ABsin ACBAC，75ABxsin，75?601.5xsinxsin，1.57560 xsinsin，1.51.5750.970.97 151575600.970.87ABsinsinsin(米).旗杆AB 的高度为15米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键 22、（1）w20 x1020；（2）费用最省方案为：购进 A种树苗 9 棵，B种树苗 8 棵，所需费用为 1200 元【分析】（1）根据题意可得等量关系：费用 WA种树苗 a 棵的费用B 种树苗（17a）棵的费用可得函数关系式；（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当 x=9 时，w 有最小值【详解】解：(1)w=80 x60(17x)20 x1020 (2)k=200，w 随着 x 的增大而增大 又17xx，解得 x8.5，8.5x17,且 x 为整数 当 x=9 时，w 有最小值 20910201200(元)答：费用最省方案为：购进 A种树苗 9 棵，B种树苗 8 棵，所需费用为 1200 元【点睛】此题主要考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解 23、（1）12 海里；（2）该货船无触礁危险，理由见解析【分析】（1）证出BACACB，得出 BCAB24306012 即可；（2）过点 C 作 CDAD于点 D，分别在 Rt CBD、Rt CAD 中解直角三角形，可先求得 BD 的长，然后得出 CD 的长，从而再将 CD 与 9 比较，若大于 9 则无危险，否则有危险【详解】解：（1）由题意得：BAC901030，MBC903010，MBCBAC+ACB，ACBMBCBAC30，BACACB，BCAB24306012（海里）；（2）该货船无触礁危险，理由如下：过点 C 作 CDAD 于点 D，如图所示：EAC10，FBC30，CAB30，CBD10 在 Rt CBD 中，CD3BD，BC=2BD,由（1）知 BC=AB,AB=2BD.在 Rt CAD 中，AD3CD3BDAB+BD12+BD，BD1 CD13 139，货船继续向正东方向行驶无触礁危险 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 24、（1）1980；（2）w5（x1）2+180，w 有最大值是 680 元；（3）112 元【分析】（1）当 3x16 时，设 p 与 x 的关系式为 pkxb，当 x11 时，代入解析式求出 p 的值，由销售金额单价数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；（3）当 x15 时代入（2）的解析式求出 p 的值，再当 x15 时代入（1）的解析式求出 y 的值，再由利润销售总额进价总额车费就可以得出结论【详解】解：（1）当 3x16 时设 p 与 x 之间的函数关系式为 pkx+b 依题意得把（3，30），（16，17）代入，30 317 16kbkb 解得133kb px+33 当 x11 时，p22 所以 90221980 答：第 11 天的日销售额 w 为 1980 元 故答案为 1980；（2）当 11x20 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得111190 11020kbkb 解得1110200kb y10 x+200 当 16x20 时设 p 与 x 之间的函数关系式为：pk2x+b2 依题意得，把（16，17），（20，19）代入得 222217 1619 20kbkb 解得 k212，b29：p12x+9 wpy（12x+9）（10 x+200）5（x1）2+1805 当 16x20 时，w 随 x 的增大而减小 当 x16 时，w 有最大值是 680 元（3）由（1）得当 3x16 时，px+33 当 x15 时，p15+3318 元，y1015+20050 千克 利润为：50（12%）18501520112 元 答：当天能赚到 112 元【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.25、（I）9；（）59【解析】（）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（）由（）可知所有 9 种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有 5 种然后根据概率公式求解即可【详解】解：（）画树状图得：共有 9 种等可能的结果数；（）由（）可知：共有 9 种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有 5 种，所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：59【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B的概率 26、（1）100020（x25）；1（2）30 名【分析】（1）求出当人均旅游费为 1 元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由 25100021021 可得出 25x2，由总价=单价数量结合（1）的结论，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）25+（10001）20=2（人），当 25x2 时，人均费用为100020（x25）元，当 x2 时，人均费用为 1 元（2）25100021021，25x2 由题意得：x100020（x25）=210，整理得：x275x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）答：该单位这次共有 30 名员工去旅游【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程