湖南省永州市祁阳县第一中学2022-2023学年数学高一上期末复习检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1设2sin()63，则sin(2)6 A.79 B.59 C.59 D.79 2 若函数()sin()4f xx，()sin(2)3g xx，则函数()f x的图像经过怎样的变换可以得到函数()g x的图像 先向左平移12个单位，再将横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变.先向左平移12个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变.将横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移24个单位，纵坐标保持不变.将横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移12个单位，纵坐标保持不变.A.B.C.D.3661log 12log22等于()A.22 B.122 C.12 D.3 4在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若AE+BF=mAB+nAD，则（）A.12m ，34n B.14m，32n C.12m ，32n D.14m，34n 5已知幂函数yf(x)经过点(3，3)，则 f(x)（）A.是偶函数，且在(0，)上是增函数 B.是偶函数，且在(0，)上是减函数 C.是奇函数，且在(0，)上是减函数 D.是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数 6在下列函数中，最小值为 2 的是（）A.55xyx（xR且0 x）B.1lg110lgyxxx C.33xxyxR D.1sin0sin2yxxx 7 为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取 100 件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图若质量指标值在25,35内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38 B.0.61 C.0.122 D.0.75 8若向量,a b满足：1,2,aabaabb则b A.2 B.2 C.1 D.22 9已知集合 1,0,1A ，220Bx xx，那么AB（）A.0 B.1 C.1 D.10设2log 0.3,a 0.53,b 0.50.3c，则 a，b，c 的大小关系是 A.abc B.cab C.cba D.bca 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.时刻（t）0 2 4 6 8 10 12 水深（y）单位：米 5.0 4.8 4.7 4.6 4.4 4.3 4.2 时刻（t）14 16 18 20 22 24 水深（y）单位：米 4.3 4.4 4.6 4.7 4.8 5.0 用函数模型cos()(0,0,24)yAxB Ax来近似地描述这些数据，则AB_.12 已知函数1,02,()log(2),2,axxf xxxx且关于x的方程()f xt有四个不等实根，写出一个满足条件的t值_ 13已知函数，满足对任意12xx都有1212()()()0f xf xxx成立，那么实数a的取值范围是_ 14定义域为R的奇函数()f x，当0 x 时，12log(1),01()13,1xxf xxx，则关于x的方程()0(01)f xaa所有根之和为12，则实数a的值为 _ 15函数22(12)yxxx 的最大值为_.16在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续 400 天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）设第 x天时太阳直射点的纬度平均值为 y，该小组通过对数据的整理和分析，得到 y与 x 近似满足23.4393911 sin 0.0172025yx，则一个回归年对应的天数约为_（精确到 0.01）；已知某年的春分日是星期六，则 4 个回归年后的春分日应该是星期_（182.6240.0172025）三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17定义在D上的函数()f x，如果满足：对任意xD，存在常数0m，都有|()|f xM成立，则称()f x是D上的有界函数，其中M称为函数()f x的上界，已知函数1212xxmf xm（）（）若()f x是奇函数，求m的值（）当1m 时，求函数()f x在(,0)上的值域，判断函数()f x在(,0)上是否为有界函数，并说明理由（）若函数()f x在 0,1上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围 18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPB，且侧面PAB 平面ABCD，点E是AB的中点 （1）求证:PEAD（2）若CACB，求证:平面PEC 平面PAB 19已知全集U R，若集合24Axx ，0Bx xm.（1）若3m，求UAC B；（2）若ABA,求实数m的取值范围.20已知函数2sin 23yx.（）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（）请描述如何由函数sinyx的图象通过变换得到2sin 23yx的图象.21已知函数 24xbf xbRx为奇函数.（1）求b的值；（2）判断并证明 f x在0,的单调性.参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B【解析】因为2sin()63，所以25sin(2)sin(2)cos(2)12sin()632369 选 B 2、A【解析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换【详解】函数 sin4fxx，先向左平移12个单位，再将横坐标缩短到原来的12倍，函数变为()sin(2)sin(2)1243g xxx，所以合题意；先向左平移12个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，函数变为11()sin()sin()212423g xxx，所以不合题意；将横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移24个单位，函数变为()sin 2sin(2)2443g xxx，所以合题意；将横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移12个单位，函数变为5()sin 2()sin(2)12412g xxx，所以不合题意，故选择 A【点睛】在进行伸缩变换sinsin(0)yxyx 时，横坐标变为原来的1倍；向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“x”上 3、C【解析】利用对数的运算法则即可得出【详解】原式=66661111211log 12log 2loglog 6.222222 故选 C.【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题 4、B【解析】通过向量之间的关系将,AE BF转化到平行四边形边,AB AD 上即可【详解】由题意可得1122AEACCEACCDACAB,同理：12BFAFABAEAB,所以331224AEBFAEABACAB 所以13,42mn，故选 B.【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换 5、D【解析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为yx，将点3,3的坐标代入解析式得33，解得12，12yx，函数的定义域为0,是非奇非偶函数，且在0,上是增函数，故选：D.6、C【解析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.【详解】选项A，当0 x 时，y0，所以最小值为2不正确；选项 B，因为1,10 x，所以lg0,1x，所以1lglg2yxx，当且仅当1lglgxx，即10 x 时等号成立，而1,10 x，所以等号不成立，所以不正确；选项 C，因为30 x，所以332xxy，当且仅当33xx，即0 x 时，等号成立，所以正确；选项 D，因为0,2x，所以sin0,1x，所以1sin2sinyxx，当且仅当1sinsinxx，即2x时，等号成立，而0,2x，所以不正确.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.7、B【解析】利用频率频率组距组距，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在25,35内的概率 0.0800.04250.12250.61P 故选：B 8、B【解析】由题意易知：()0(2)0abaabb即21020b ab ab，222ba b，即2b.故选 B.考点：向量的数量积的应用.9、B【解析】解方程确定集合B，然后由交集定义计算【详解】2201,2Bx xx，1AB 故选：B 10、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.【详解】22log 0.3log 10,a 0.50331,b 0 50.00.30.0131c，因此可得 bca.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11、4.2#215【解析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于A、B之间的关系，通过解方程解出A、B，即可求解出答案.【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数cos()(0,0,24)yAxB Ax，从表中数据可知，函数的最大值为 5.0，最小值为 4.2，所以5.04.2ABAB,解得0.4A，4.6B，故4.2AB.故答案为：4.2或写成215.12、2.1t（t在2,2.5之间都可以）.【解析】画出函数()f x的图象，结合图象可得答案.【详解】如图，当02x时，1()2f xxx，当且仅当1x 时等号成立，当2x 时，1()2.5f xxx，要使方程()f xt有四个不等实根，只需使22.5t 即可，故答案为：2.1t（t在2,2.5之间都可以）.13、2,5)【解析】利用求解分段函数单调性的方法列出不等式关系，由此即可求解【详解】由已知可得函数()f x在 R上为单调递增函数，则需满足501(5)11aaaaa ，解得25a，所以实数 a的取值范围为2,5)，故答案为：2,5)14、12【解析】由题意，作函数 y=f（x）与 y=a 的图象如下，结合图象，设函数 F（x）=f（x）a（0a1）的零点分别为 x1，x2，x3，x4，x5，则 x1+x2=6，x4+x5=6，log0.5（x3+1）=a，x3=12a，故 x1+x2+x3+x4+x5=6+6+12a=12a，关于 x 的方程 f（x）a=0（0a1）所有根之和为 12，a=12 故答案为12.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以 e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题 研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用 15、3【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.【详解】由222(1)1yxxx，则开口向上且对称轴为1x，又12x，1|3xy，2|0 xy，故函数最大值为3.故答案为：3.16、.365.25 .四【解析】（1）利用周期公式求出一个回归年对应的天数；（2）先计算出 4 个回归年经过的天数，再根据周期即可求解.【详解】因为周期22182.6242365.248365.250.0172025T，所以一个回归年对应的天数约为 365.25；一个回归年对应的天数约为 365.25，则 4 个回归年经过的天数为365.2541461.因为1461208 75，且该年春分日是星期六，所以 4 个回归年后的春分日应该是星期四.故答案为：365.25；四.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1m （2）是（3）2m 或14m 【解析】（1）根据奇函数定义得 fxf x，解得m的值（2）先分离得 2112xfx，再根据单调性求值域，最后根据值域判定 1f x 是否成立（3）转化为不等式 33f x 恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数m的取值范围 试题解析：解：（1）由 f x是奇函数，则 fxf x，得12121212xxxxmmmm，即2120 xm，210m ，1m （2）当1m 时，12211212xxxfx 0 x，021x，0,1f x，满足 1f x f x在,0上为有界函数（3）若函数 f x在 0,1上是以3为上界的有界函数，则有 3f x 在 0,1上恒成立 33f x，即123312xxmm，123012123012xxxxmmmm ，化简得：212201224012xxxxmmmm，即111222122xxxxmmmm 或或，上面不等式组对一切 0,1x都成立，故114122mmmm 或或，2m 或14m 18、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）可根据PAB为等腰三角形得到PEAB，再根据平面PAB 平面ABCD可以得到PE 平面ABCD，故PEAD.（2）因CACB及E是中点，从而有CEAB，再根据PE 平面ABCD得到PEAB，从而AB 平面PEC，故平面PEC 平面PAB.详解：（1）证明:因为PAPB，点E是棱AB的中点，所以PEAB，PE 平面ABCD.因为平面PAB 平面ABCD，平面PAB 平面ABCAB，PE 平面PAB，所以PE 平面ABCD，又因为AD平面ABCD，所以PEAD.（2）证明:因为CACB，点E是AB的中点，所以CEAB.由（1）可得PEAB，又因为CEPEE，所以AB 平面PEC，又因为AB平面PAB，所以平面PAB 平面PEC 点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.19、（1）3,4)（2）4m【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由ABA可得AB，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，所以，因为，所以；（2）由得，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.20、（）图象见解析；（）答案不唯一，见解析.【解析】（）分别令23x取0、2、32、2，列表、描点、连线可作出函数2sin 23yx在一个周期内的图象简图；（）根据三角函数图象的变换原则可得出函数sinyx的图象通过变换得到2sin 23yx的图象的变换过程.【详解】（）列表如下：23x 0 2 32 2 x 6 12 3 712 56 y 0 2 0 2 0 函数2sin 23yx在一个周期内的图象简图如下图所示：（）总共有6种变换方式，如下所示：方法一：先将函数sinyx的图象向左平移3个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数2sin 23yx的图象；方法二：先将函数sinyx的图象向左平移3个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，可得到函数2sin 23yx的图象；方法三：先将函数sinyx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，将所得图象向左平移6个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数2sin 23yx的图象；方法四：先将函数sinyx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移6个单位，可得到函数2sin 23yx的图象；方法五：先将函数sinyx的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象向左平移6个单位，可得到函数2sin 23yx的图象；方法六：先将函数sinyx的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，将所得图象向左平移3个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，可得到函数2sin 23yx的图象.【点睛】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的简图，同时也考查了三角函数图象变换，考查推理能力，属于基础题.21、（1）0（2）f x在(0,2)上单调递增，在(2,)上单调递减，证明过程见解析.(1)【解析】（1）根据奇函数的性质和定义进行求解即可；（2）根据函数的单调性的定义进行判断证明即可.【小问 1 详解】因为 f x是奇函数，所以 200044bxfbfxx，因为 22()44xxfxfxxx ，所以 f x是奇函数，因此0b；【小问 2 详解】f x在(0,2)上单调递增，在(2,)上单调递减，证明如下：设12xx、是0,上的任意两个实数，且12xx，1221211222221212()(4)44(4)(4)xxxxx xfxfxxxxx，当1202xx时，21211212122212()(4)00(4)(4)xxx xfxfxfxfxfxfxxx，所以 f x在(0,2)上单调递增，当122xx时，21211212122212()(4)00(4)(4)xxx xfxfxfxfxfxfxxx，所以 f x在(2,)上单调递减.