钢筋混凝土梁1.pptx

4.1 4.1 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 钢筋混凝土受弯构件包括钢筋混凝土受弯构件包括板板和和梁梁。板的截面高度远小于板的宽度，现浇混凝。板的截面高度远小于板的宽度，现浇混凝土板一般为矩形截面，而预制板的截面形式则多种多样。土板一般为矩形截面，而预制板的截面形式则多种多样。第1页/共235页受弯构件的构造要求受弯构件的构造要求1.1.梁、板的截面与配筋梁、板的截面与配筋 (1)(1)梁、板的截面形式梁、板的截面形式 梁梁：主主要要有有矩矩形形、形形、倒倒形形、形形、形、十字形、花篮形等。形、十字形、花篮形等。第2页/共235页（2 2）梁的截面尺寸）梁的截面尺寸 梁的截面高度一般根据刚度条件确定，常见简支梁、连续梁的截面高度一般根据刚度条件确定，常见简支梁、连续梁、悬臂梁的截面高度可按表梁、悬臂梁的截面高度可按表4-14-1采用。采用。第3页/共235页 梁梁的的截截面面高高度度h h一一般般可可取取250250、300300、800800、900900、10001000等等，h h800mm800mm时时以以50mm50mm为为模模数数，h h800mm800mm时时以以100mm100mm为为模模数数；矩矩形形梁梁的的截截面面宽宽度度和和T T形形截截面面的的肋肋宽宽b b宜宜采采用用100100、120120、150150、180180、200200、220220、250mm250mm，大大于于250mm250mm时时以以50mm50mm为为模模数数。梁梁适适宜宜的的截截面面高高宽宽比比h h/b b，矩矩形形截截面面为为2 23.53.5，T T形截面为形截面为2.52.54 4。第4页/共235页（3 3）梁的配筋）梁的配筋 梁中的钢筋有梁中的钢筋有纵向受力钢筋纵向受力钢筋、弯起钢筋弯起钢筋、箍筋箍筋和和架立钢筋架立钢筋等等 。第5页/共235页1 1）纵向受力钢筋。）纵向受力钢筋。用以承受由弯矩在受拉区产生的拉力。有时在用以承受由弯矩在受拉区产生的拉力。有时在受压区，协助混凝土共同负担压力受压区，协助混凝土共同负担压力。常用常用直径直径为为1212、1414、1616、1818、2020、2222、2525、28mm28mm。当梁高当梁高h h300mm300mm时，直径不应小于时，直径不应小于8mm8mm；当梁高；当梁高h h300mm300mm时，不应小于时，不应小于10mm10mm。梁上部纵向。梁上部纵向 钢筋水平方向的净距不应小钢筋水平方向的净距不应小 于于1.51.5d d（d d为钢筋最大直径）为钢筋最大直径）和和3030，下部净距不应小，下部净距不应小 于于d d和和25mm25mm。纵向钢筋应尽。纵向钢筋应尽 可能排成一排，两排时应上可能排成一排，两排时应上 下对齐。下对齐。第6页/共235页2 2）弯起钢筋。）弯起钢筋。将跨中纵向受力钢筋弯起而成。其将跨中纵向受力钢筋弯起而成。其弯起部弯起部分承受斜截面剪力，端部水平段承受支座处负分承受斜截面剪力，端部水平段承受支座处负弯矩产生的拉力。弯矩产生的拉力。常用常用直径直径为为121228mm28mm。钢筋弯起角度一般。钢筋弯起角度一般为为4545，当梁高大于，当梁高大于800mm800mm时可采用时可采用6060。第7页/共235页3 3）腰筋。）腰筋。用以增强梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗用以增强梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭能力，防止梁中部因混凝土收缩和温度变化扭能力，防止梁中部因混凝土收缩和温度变化产生的侧面开裂。产生的侧面开裂。当梁的腹板高度当梁的腹板高度h hw w450mm450mm时，在梁的两时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhbhw w的的0.1%0.1%，且间距不宜大于，且间距不宜大于200mm200mm。第8页/共235页 4 4）架立钢筋。）架立钢筋。设置在梁的受压区，用以固定箍筋的位置，设置在梁的受压区，用以固定箍筋的位置，形成钢筋骨架，并能承受混凝土收缩和温度变形成钢筋骨架，并能承受混凝土收缩和温度变化所产生的内应力化所产生的内应力。钢筋直径：当梁的跨度小于钢筋直径：当梁的跨度小于4m4m时，不宜小时，不宜小于于8mm8mm；跨度为；跨度为4 46m6m时，不宜小于时，不宜小于10mm10mm；跨度；跨度大于大于6m6m时，不宜小于时，不宜小于12mm12mm。第9页/共235页5 5）箍筋。）箍筋。垂直纵向钢筋放置的钢筋套子。其作用是：垂直纵向钢筋放置的钢筋套子。其作用是：用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋形成钢用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋形成钢筋骨架，便于浇灌混凝土，联系受拉及受压钢筋骨架，便于浇灌混凝土，联系受拉及受压钢筋共同工作。筋共同工作。常用的箍筋直径为常用的箍筋直径为4 4、6 6、8 8。箍筋形式有。箍筋形式有开口和闭口两种。常用闭口形式。箍筋肢数有单肢、双开口和闭口两种。常用闭口形式。箍筋肢数有单肢、双肢、四肢等，依梁宽及受力筋数量而定。肢、四肢等，依梁宽及受力筋数量而定。第10页/共235页2.2.板的厚度与配筋板的厚度与配筋（1 1）板的厚度）板的厚度 板的厚度要满足承载力、刚度和抗裂度板的厚度要满足承载力、刚度和抗裂度（或裂缝宽度）的要求。现浇板的厚度取（或裂缝宽度）的要求。现浇板的厚度取10mm10mm为模数，从刚度条件出发，单项受力板的厚度为模数，从刚度条件出发，单项受力板的厚度可按表可按表4-24-2确定，同时应满足表确定，同时应满足表4-34-3的要求。的要求。第11页/共235页第12页/共235页（2 2）板的配筋）板的配筋 单项板中配有单项板中配有受力筋受力筋和和分布钢筋分布钢筋，受力钢，受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区配置，分布钢筋配筋沿板的跨度方向在受拉区配置，分布钢筋配置在受力钢筋的内侧，与受力钢筋垂直，交点置在受力钢筋的内侧，与受力钢筋垂直，交点用细铁丝绑扎或焊接。用细铁丝绑扎或焊接。第13页/共235页 受力钢筋的直径一般为受力钢筋的直径一般为6 612 mm12 mm。钢筋间距：当板厚钢筋间距：当板厚150 mm150 mm时，不易大于时，不易大于200 mm200 mm；当板厚；当板厚150 mm150 mm时，不易大于时，不易大于1.51.5且不易大于且不易大于250 mm250 mm。为了保证施工。为了保证施工质量，钢筋间距也不宜小质量，钢筋间距也不宜小70 mm70 mm。第14页/共235页分布钢筋的作用：分布钢筋的作用：将板上荷载更有效地将板上荷载更有效地 传递到受力钢筋上去，防止传递到受力钢筋上去，防止因温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向引起裂缝；固定因温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向引起裂缝；固定受力钢筋的正确位置。受力钢筋的正确位置。板中单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单板中单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的位宽度上受力钢筋截面面积的15%15%，且不宜小于该方向，且不宜小于该方向板截面面积的板截面面积的0.15%0.15%；其间距不宜大于；其间距不宜大于250 mm250 mm。直径不。直径不宜小于宜小于6 mm6 mm。对集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面。对集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于面积应适当增加，其间距不宜大于200 mm200 mm。第15页/共235页3.3.混凝土保护层（混凝土保护层（从纵筋的外边缘算起从纵筋的外边缘算起）作作用用：一一是是保保护护钢钢筋筋不不致致锈锈蚀蚀，保保证证结结构构的的耐耐久久性性；二二是是保保证证钢钢筋筋与与混混凝凝土土间间的的粘粘结结；三三是在火灾等情况下，避免钢筋过早软化。是在火灾等情况下，避免钢筋过早软化。第16页/共235页单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算正截面承载力计算1.1.钢筋混凝土梁正截面破坏状态钢筋混凝土梁正截面破坏状态 根根据据梁梁纵纵向向钢钢筋筋配配筋筋率率的的不不同同，钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁可可分分为为适适筋筋梁梁、超超筋筋梁梁和和少少筋筋梁梁三三种种类类型型，不同类型梁的具有不同破坏特征。不同类型梁的具有不同破坏特征。第17页/共235页第18页/共235页(1)(1)适筋梁适筋梁 当梁的受力钢筋配置适量，即当梁的受力钢筋配置适量，即minminmaxmax时，其时，其破坏过程可分为三个工作阶段：破坏过程可分为三个工作阶段：第19页/共235页 第第I I阶阶段段弹弹性性工工作作阶阶段段。荷荷载载很很小小时时，混混凝凝土土的的压压应应力力及及拉拉应应力力都都很很小小，应应力力和和应应变变几几乎乎成成直直线关系。线关系。截截面面达达到到将将裂裂未未裂裂的的极极限限状状态态时时，即即第第阶阶段段末末，用用aa表示。表示。aa阶段的应力状态是抗裂验算的依据阶段的应力状态是抗裂验算的依据。第第阶阶段段带带裂裂缝缝工工作作阶阶段段。荷荷载载增增加加，拉拉区区混混凝凝土土开开裂裂，拉拉力力转转让让给给钢钢筋筋，梁梁处处于于带带裂裂缝缝工工作作阶阶段段。第第阶阶段段的的应应力力状状态态是是裂裂缝缝宽宽度度和和变变形形验验算算的的依依据据。钢钢筋筋应应力力达达到到屈屈服服强强度度f fy y时时，标标志志截截面面进进入入第第阶段末，以阶段末，以aa表示。表示。第20页/共235页 第第阶阶段段破破坏坏阶阶段段：到到本本阶阶段段末末（即即aa阶阶段段），钢钢筋筋达达到到屈屈服服，截截面面上上形形成成一一宽宽大大的的临临界界裂裂缝缝，受受压压边边缘缘混混凝凝土土压压应应变变达达到到极极限限压压应应变变，受受压压区区混混凝凝土土产产生生近近乎乎水水平平的的裂裂缝缝，混混凝凝土土被被压压碎碎，甚甚至至崩崩脱脱，截截面面宣宣告告破破坏坏，此此时时截截面面所所承承担担的的弯弯矩矩即即为为破破坏坏弯弯矩矩M Mu u。aa阶阶段段的的应应力力状状态态作作为为构构件件承承载载力力计计算算的的依依据。据。第21页/共235页 适筋梁的破坏特征：适筋梁的破坏特征：受拉钢筋首先达到屈服，然后压区混凝土压酥，梁的裂缝受拉钢筋首先达到屈服，然后压区混凝土压酥，梁的裂缝和变形剧增，破坏有先兆，故称为和变形剧增，破坏有先兆，故称为“塑性破坏塑性破坏”。钢筋和混凝。钢筋和混凝土两种材料均得到充分利用。土两种材料均得到充分利用。第22页/共235页(2)(2)超筋梁超筋梁 梁的配筋量很大，梁的配筋量很大，maxmax 破破坏坏特特征征：受受压压区区混混凝凝土土在在钢钢筋筋屈屈服服前前即即达达到到极极限限压压应应变变被被压压碎碎而而破破坏坏。破破坏坏时时钢钢筋筋的的应应力力还还未未达达到到屈屈服服强强度度，因因而而裂裂缝缝宽宽度度均均较较小小，且且形形不不成成一一根根开开展展宽宽度度较较大的主裂缝，梁的挠度也较小。大的主裂缝，梁的挠度也较小。脆性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏 第23页/共235页(3)(3)少筋梁少筋梁 梁的配筋量很低，梁的配筋量很低，maxmax 破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。强化阶段，甚至被拉断。脆性破坏脆性破坏 第24页/共235页2.2.基本假定基本假定 钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态计算的钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态计算的依据为适配梁依据为适配梁aa阶段，为了建立基本公式，采用如下阶段，为了建立基本公式，采用如下假定：假定：（1 1）截面平均应变符合平截面假定截面平均应变符合平截面假定，即梁在弯曲，即梁在弯曲后，截面各点应变与该点到中和轴的距离呈正比，且钢后，截面各点应变与该点到中和轴的距离呈正比，且钢筋应变与外围混凝土的应变相同。筋应变与外围混凝土的应变相同。（2 2）不考虑受拉区混凝土参加工作，全部拉力均不考虑受拉区混凝土参加工作，全部拉力均由钢筋承担。由钢筋承担。（3 3）采用理想化的混凝土应力采用理想化的混凝土应力-应变（应变（c cc c）曲线）曲线作为计算混凝土应压力的依据；作为计算混凝土应压力的依据；采用理想化采用理想化的钢筋应力的钢筋应力-应变（应变（c cc c）曲线）曲线作为计算钢筋应压作为计算钢筋应压力的依据。力的依据。第25页/共235页第26页/共235页 适筋梁在正截面承载力极限状态，受拉钢筋已经适筋梁在正截面承载力极限状态，受拉钢筋已经达到屈服状态，压区混凝土达到受压破坏极限。以单筋达到屈服状态，压区混凝土达到受压破坏极限。以单筋矩形截面为例，根据上述假定，截面受力状态如图。矩形截面为例，根据上述假定，截面受力状态如图。第27页/共235页等效矩形应力图等效矩形应力图 简化原则：简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变受压区混凝土的合力作用点不变。等效矩形应力图形的混凝土受压区高度为等效矩形应力图形的混凝土受压区高度为 ，等效矩形应力图形的应力值为，等效矩形应力图形的应力值为 。第28页/共235页等效矩形应力图的两个无量纲的特征值等效矩形应力图的两个无量纲的特征值1 1和和1 1，1=1=c c，为等效矩形应力图的受压区高度，为等效矩形应力图的受压区高度，C C为为轴心受力试验理想化混凝土应力应变曲线中和轴高度。轴心受力试验理想化混凝土应力应变曲线中和轴高度。1 1为矩形应力图的强度与受压区混凝土最大应力的比值。为矩形应力图的强度与受压区混凝土最大应力的比值。第29页/共235页3.3.基本计算公式基本计算公式 根据计算图式，由平衡条件并根据设计要求，可根据计算图式，由平衡条件并根据设计要求，可有：有：第30页/共235页式中式中 ：M M弯矩设计值；弯矩设计值；钢筋抗拉强度设计值；钢筋抗拉强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值；矩形应力图的强度与受压混凝土最大应力的比值矩形应力图的强度与受压混凝土最大应力的比值 纵向受力钢筋截面面积纵向受力钢筋截面面积；混凝土等效受压区高度；混凝土等效受压区高度；截面有效高度，截面有效高度，h h0 0=h h-a as s,a as s为受拉钢筋合力点至截面受为受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离，当为一排钢筋时，拉边缘的距离，当为一排钢筋时，a as s=c c+d d/2/2，其中，其中d d为钢筋直径，为钢筋直径，c c为为混凝土保护层厚度。混凝土保护层厚度。矩形截面的宽度矩形截面的宽度。第31页/共235页相对受压区高度相对受压区高度 由式（由式（4-24-2）可得）可得 则则相对受压区高度相对受压区高度即为即为 由上式可得由上式可得 对于材料给定的截面，相对受压区高度对于材料给定的截面，相对受压区高度 和配筋和配筋率率 之间有明确的换算关系，对应于之间有明确的换算关系，对应于 的的 即为该截即为该截面允许的最大配筋率。面允许的最大配筋率。第32页/共235页 称为相对界限受压区高度。它是截面钢称为相对界限受压区高度。它是截面钢筋屈服（筋屈服（）与混凝土压区边缘达极限）与混凝土压区边缘达极限压应变（压应变（）同时发生时界限受压区高度）同时发生时界限受压区高度 与截面的有效高度与截面的有效高度 的比值的比值。第33页/共235页 是否是否超筋破坏超筋破坏的判断：的判断：若若 ，构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构，构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构件超筋破坏。件超筋破坏。若若 ，构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强，构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。第34页/共235页 适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限 截面最小配筋率截面最小配筋率 最小配筋率的确定原则：配筋率最小配筋率的确定原则：配筋率 为为钢筋混凝土受弯构件，按钢筋混凝土受弯构件，按aa阶段计算的正截面阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩的弯矩M Mcrcr（M Mcrcr为按为按aa阶段计算的开裂弯矩）。阶段计算的开裂弯矩）。第35页/共235页4.4.适用条件适用条件 为了防止出现超筋梁和少筋梁的情况，基为了防止出现超筋梁和少筋梁的情况，基本公式必须满足下列条件本公式必须满足下列条件 1)1)防止超筋梁破坏防止超筋梁破坏应满足应满足 2)2)防止少筋梁破坏防止少筋梁破坏应满足应满足 当温度因素对结构构件有较大影响时，当温度因素对结构构件有较大影响时，受拉钢筋最小配筋率应比规定适当增加。受拉钢筋最小配筋率应比规定适当增加。第36页/共235页5.5.基本公式的应用基本公式的应用 设计受弯构件时，一般设计受弯构件时，一般仅须对控制截面进行仅须对控制截面进行受弯承载力计算。受弯承载力计算。所谓所谓控制截面控制截面，在等截面构件中一般是指，在等截面构件中一般是指弯矩设计值最大的截面；在变截面构件中则是弯矩设计值最大的截面；在变截面构件中则是指截面尺寸相对较小，而弯矩相对较大的截面。指截面尺寸相对较小，而弯矩相对较大的截面。基本计算公式的应用有两种情况：基本计算公式的应用有两种情况：截面设截面设计和截面校核。计和截面校核。第37页/共235页1 1截面设计截面设计 在进行截面设计时，通常是在进行截面设计时，通常是已知弯矩设已知弯矩设计值计值M M，要求，要求确定构件的截面尺寸及配筋确定构件的截面尺寸及配筋。就适。就适筋梁而言，对正截面受弯承载力起决定作用的筋梁而言，对正截面受弯承载力起决定作用的是钢筋的强度，而混凝土强度等级的影响不很是钢筋的强度，而混凝土强度等级的影响不很明显。采用高强混凝土还存在降低结构延性等明显。采用高强混凝土还存在降低结构延性等方面的问题。因此普通钢筋混凝土构件的混凝方面的问题。因此普通钢筋混凝土构件的混凝土强度等级不宜选的过高，一般现浇构件用土强度等级不宜选的过高，一般现浇构件用C20C20、C25C25、C30C30，预制构件为了减轻自重可适当提高。，预制构件为了减轻自重可适当提高。钢筋宜采用钢筋宜采用HRB400HRB400级和级和HRB335HRB335级，也可采用级，也可采用HRB235HRB235级和级和HRB335HRB335级钢筋。级钢筋。第38页/共235页 关于截面尺寸的确定，按照构件的高跨比来估计。关于截面尺寸的确定，按照构件的高跨比来估计。当材料与截面储尺寸确定后，基本公式中有两个未知量当材料与截面储尺寸确定后，基本公式中有两个未知量 和和 ，通过解，通过解方程即可求的所需钢筋面积方程即可求的所需钢筋面积 。第39页/共235页 【例4-14-1】某钢筋混凝土简支梁，结构安全等级为二级，计算跨度 l l0 0=6.3m=6.3m。承受的恒荷载标准值（包括梁自重），活荷载标准值 混凝土强度为C20C20，HRB335HRB335级钢筋，梁的截面尺寸 ，计算梁的纵向受拉钢筋 。第40页/共235页【解】（1 1）安全等级为二级的建筑，重要性数 。（2 2）查得材料强度设计值 C20C20混凝土 HRB335HRB335级钢筋（3 3）荷载的分项系数：恒荷载 活荷载（4 4）梁承受的均布荷载设计值 第41页/共235页截面的弯矩值设纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度由式（4-3a）得整理上式得：解上式的一元二次方程式，得截面的受压区高度为将x值代入（4-2）式，受拉钢筋的截面面积为 第42页/共235页由以上验算，截面符合适筋条件。选配钢筋：选用4 41818，实际钢筋截面面积一排钢筋所需的最小宽度为与假定相符，不必重算。配筋如图4-124-12所示 第43页/共235页2 2截面复核截面复核 在实际工程中，经常遇到已经建成的或已完成设计的结构构件，其在实际工程中，经常遇到已经建成的或已完成设计的结构构件，其截面尺截面尺寸、配筋量和材料等均已知，寸、配筋量和材料等均已知，要求计算截面的受弯承载力，或复核截面承受某个要求计算截面的受弯承载力，或复核截面承受某个弯矩值是否安全弯矩值是否安全。此类问题的根本是求截面极限承载力值。在基本公式中，有两此类问题的根本是求截面极限承载力值。在基本公式中，有两个未知量个未知量 和和 ，通过解方程即可求得所需截面极限承载力值，通过解方程即可求得所需截面极限承载力值 。第44页/共235页六、计算表格六、计算表格 按基本公式求解，一般必须解二次联立按基本公式求解，一般必须解二次联立方程，为简化计算，可根据基本公式编制计算方程，为简化计算，可根据基本公式编制计算表格。下面介绍编制思路。表格。下面介绍编制思路。将基本公式（将基本公式（3.13.1）式、（）式、（3.23.2）式改写为）式改写为 设：设：第45页/共235页可得可得对混凝土压力合力作用点取力矩平衡，可得对混凝土压力合力作用点取力矩平衡，可得 系数系数 仅与受压区相对高度仅与受压区相对高度 有关，可以预先算出，列成表格以便应用（附有关，可以预先算出，列成表格以便应用（附表）。系数表）。系数 代表力臂代表力臂 与与 的比值，的比值，称内力臂系数；系数称内力臂系数；系数 称截面抵抗矩系数。称截面抵抗矩系数。在具体计算中，若查表不便时，亦可直接用下式在具体计算中，若查表不便时，亦可直接用下式计算。计算。第46页/共235页 在具体计算中，若查表不便时，亦可直接用下式计算。在具体计算中，若查表不便时，亦可直接用下式计算。第47页/共235页【例4-24-2】已知条件同例4-14-1，用查表法求解。【解】参数计算与内力计算同例4-14-1由式（4-11）从附表查得由式（4-7）得计算结果同例4-1。第48页/共235页 【例4-34-3】某教学楼的内廊为简支在砖墙上的 现 浇 钢 筋 混 凝 土 平 板（重 力 密 度 为 ），计算跨度 ，板上作用的均布活荷载标准值为 ，水磨石面层（）,板底粉刷白灰砂浆12mm12mm厚（重力密度为 ），混凝强度等级选用C20C20，纵向受拉钢筋采用HRB235HRB235级钢筋。试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。第49页/共235页图4-13 例4-3图第50页/共235页【解】（1）截面尺寸：取1m宽板带计算，b=1000mm。取板厚h=80mm（图4-13）一般板的保护层厚度15mm，取 ，则h0=80-20=60mm。（2）荷载：恒荷载标准值：水磨石面层：钢筋混凝土板自重：白灰砂浆粉刷：第51页/共235页活荷载标准值：荷载设计值：弯矩设计值（3）查得材料强度设计值 C20混凝土 HRB235级钢筋 ，第52页/共235页（4）安全等级为二级的构件，重要性系数 。（5）由式（4-11）得 从附表查得 由式（4-7）得 选配钢筋：选 ，配筋见图 4-14。第53页/共235页图4-14 例4-3截面配筋 第54页/共235页 【例4-4】已知梁的截面尺寸为 ，受拉钢筋4 16()混凝土等级为C25，钢筋采用HRB335级，承受弯矩设计值为 ，试验算此梁是否安全。第55页/共235页【解】（1）查得材料强度设计值 C25混凝土 HRB335级钢筋 ，（2）计算 纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度第56页/共235页由式（4-74-7）得从附表查得由式（4-114-11）得 第57页/共235页 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算正截面承载力计算 1 1双筋矩形截面的概念及应用双筋矩形截面的概念及应用 在截面在截面受拉区受拉区和和受压区受压区同时同时按计算配置受按计算配置受力钢筋力钢筋的受弯构件。的受弯构件。使用条件使用条件：当截面承受的弯矩较大，而截当截面承受的弯矩较大，而截面尺寸受到使用条件的限制，不允许继续加大，面尺寸受到使用条件的限制，不允许继续加大，混凝土强度等级也不宜提高时，则应采用双筋混凝土强度等级也不宜提高时，则应采用双筋截面，使破坏时受拉钢筋应力达到屈服强度而截面，使破坏时受拉钢筋应力达到屈服强度而受压混凝土尚不致过早被压碎。受压混凝土尚不致过早被压碎。第58页/共235页 此外，在某些构件的截面中，不同荷载此外，在某些构件的截面中，不同荷载作用情况下可能产生变号弯矩（风力和地震力作用情况下可能产生变号弯矩（风力和地震力作用下的框架横梁），为了承受正负弯矩分别作用下的框架横梁），为了承受正负弯矩分别作用时截面出现的拉力，需在梁截面的顶部及作用时截面出现的拉力，需在梁截面的顶部及底部均配置钢筋，则截面便成为双筋截面。底部均配置钢筋，则截面便成为双筋截面。特点特点：在一般情况下采用受压钢筋来承：在一般情况下采用受压钢筋来承受截面的部分压力是不经济的，应避免采用，受截面的部分压力是不经济的，应避免采用，但双筋梁可以提高截面的延性及减少使用阶段但双筋梁可以提高截面的延性及减少使用阶段的变形。的变形。第59页/共235页 2 2受压钢筋的应力受压钢筋的应力 受力特点和破坏特征受力特点和破坏特征与单筋截面相似与单筋截面相似。试验研究表明，只要满足试验研究表明，只要满足 时，双筋时，双筋截面的破坏仍为受拉钢筋首先到达屈服，然后截面的破坏仍为受拉钢筋首先到达屈服，然后经历一般变形过程之后，受压区混凝土压碎，经历一般变形过程之后，受压区混凝土压碎，具有适筋梁的塑性破坏特征。因此，在建立截具有适筋梁的塑性破坏特征。因此，在建立截面受弯承载力计算公式时，受压区混凝土仍可面受弯承载力计算公式时，受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形。而采用等效矩形应力图形。而受压钢筋的抗压强受压钢筋的抗压强度设计值尚待确定度设计值尚待确定。第60页/共235页 双筋梁破坏时双筋梁破坏时,受压钢筋的应力取决于它受压钢筋的应力取决于它的应变的应变 。如受压钢筋的位置过低如受压钢筋的位置过低,截面破坏时受压截面破坏时受压钢筋就可能达不到屈服。钢筋就可能达不到屈服。若为取若为取 0.00330.0033，0.80.8，并令，并令 则受压钢筋应变为则受压钢筋应变为 相应的受弯钢筋应力为相应的受弯钢筋应相应的受弯钢筋应力为相应的受弯钢筋应力为力为 （1.952.1）10000000.002=390420N/2第61页/共235页 对于对于HRB235HRB235级、级、HRB335HRB335级、级、HRB400HRB400级及级及RRB400RRB400级钢筋，应变为级钢筋，应变为0.0020.002时的应力均可时的应力均可达到强度设计值，达到强度设计值，规范规范规定在计算中考虑受规定在计算中考虑受压钢筋并取压钢筋并取 时，必须满足时，必须满足 第62页/共235页 如不满足上式，说明截面破坏时受压钢筋如不满足上式，说明截面破坏时受压钢筋不能达到不能达到0.0020.002，认为受压钢筋不屈服。，认为受压钢筋不屈服。注意注意：当采用：当采用高强度钢筋高强度钢筋作为受压钢筋时，作为受压钢筋时，当受压区混凝土压碎时，其强度设计值只能发当受压区混凝土压碎时，其强度设计值只能发挥到挥到0.002 0.002 ，因此，因此规范规范规定其抗压强度规定其抗压强度设计值最大只能取设计值最大只能取0.0020.002第63页/共235页3.3.基本计算公式与适用条件基本计算公式与适用条件(1)(1)基本公式基本公式第64页/共235页第65页/共235页 双筋矩形截面所承担的弯矩设计值双筋矩形截面所承担的弯矩设计值MuMu可可分为两部分来考虑。分为两部分来考虑。第一部分是由受压区混凝第一部分是由受压区混凝土和与其相应的一部分受拉钢筋土和与其相应的一部分受拉钢筋A AS1S1所形成的承所形成的承载力设计值载力设计值MuMu1 1，相当于单类筋矩形截面的受弯相当于单类筋矩形截面的受弯承载力，承载力，第二部分是由受压钢筋第二部分是由受压钢筋A AS S和与其相应和与其相应的另一部分受拉钢筋的另一部分受拉钢筋A AS2S2所形成的承载设计值所形成的承载设计值MuMu2 2。第66页/共235页(2)(2)适用条件适用条件为防止出现超筋破坏，应满足为防止出现超筋破坏，应满足为保证受压钢筋达到抗压设计强度，应满足为保证受压钢筋达到抗压设计强度，应满足 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。可不必验算最小配筋率。第67页/共235页其它情况：其它情况：在实际设计中若求得在实际设计中若求得 时，则表明时，则表明受压钢筋不能达到其抗压设计强度。受压钢筋不能达到其抗压设计强度。规范规范规定取规定取 ，即假设混凝土压应力合力点，即假设混凝土压应力合力点与受压钢筋合力点相重合与受压钢筋合力点相重合，对受压钢筋合力点对受压钢筋合力点取矩，可得正截面受弯承载力计算公式：取矩，可得正截面受弯承载力计算公式：第68页/共235页第69页/共235页（3 3）对箍筋的要求）对箍筋的要求 试验表明，试验表明，当梁内适当地布置封闭箍筋，能够约束纵向受当梁内适当地布置封闭箍筋，能够约束纵向受压钢筋的纵向压屈，压钢筋的纵向压屈，当箍筋的间距过大或刚度不足，受压钢筋当箍筋的间距过大或刚度不足，受压钢筋会过早向外侧凸出，这时受压钢筋的应力达不到屈服，而引起会过早向外侧凸出，这时受压钢筋的应力达不到屈服，而引起混凝土保护层剥落，使受压区混凝土过早破坏。混凝土保护层剥落，使受压区混凝土过早破坏。第70页/共235页 规范规范要求当梁中配有计算需要的受压要求当梁中配有计算需要的受压钢筋时，钢筋时，箍筋应为封闭式箍筋应为封闭式，其间距不应大于，其间距不应大于1515（为纵向受压钢筋中的最小直径）。同时不（为纵向受压钢筋中的最小直径）。同时不应大于应大于400 mm400 mm。当一层内的纵向受压钢筋多于。当一层内的纵向受压钢筋多于5 5根且直径大于根且直径大于18 mm18 mm时，箍筋间距不应大于时，箍筋间距不应大于1010。当梁的宽度大于当梁的宽度大于400 mm400 mm且一层内的纵向受压钢且一层内的纵向受压钢筋多于筋多于3 3根时，或当梁宽度不大于根时，或当梁宽度不大于400 mm400 mm但一层但一层内的纵向受压钢筋多于内的纵向受压钢筋多于4 4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。第71页/共235页4.4.基本公式的应用基本公式的应用（1 1）截面设计）截面设计 在双筋配筋计算中，可能遇到下列两种情况：在双筋配筋计算中，可能遇到下列两种情况：情况情况1 1：已知材料强度等级、截面尺寸及弯矩设计：已知材料强度等级、截面尺寸及弯矩设计值，求受拉及受压钢筋面积值，求受拉及受压钢筋面积 及及 。在基本计算公式中，在基本计算公式中，、及及x x三个未知数，三个未知数，尚须增加一个条件才能求解。在实际计算中，尚须增加一个条件才能求解。在实际计算中，应应使截面的总的钢筋截面面积（使截面的总的钢筋截面面积（+）为最少，应）为最少，应考虑充分利用混凝土的强度。考虑充分利用混凝土的强度。第72页/共235页此时，应将此时，应将 ，由此解得，由此解得由由(4-16)(4-16)式可得式可得第73页/共235页情况情况2 2：已知材料等级、截面尺寸、弯矩设计值已知材料等级、截面尺寸、弯矩设计值M M及受压钢筋面积及受压钢筋面积 ，求受拉钢筋的面积，求受拉钢筋的面积 。在此类情况中，受压钢筋面积通常是由变在此类情况中，受压钢筋面积通常是由变号弯矩或构造上的需要而设置的。这时，号弯矩或构造上的需要而设置的。这时，应考应考虑充分利用受压钢筋的强度，以使总用钢量为虑充分利用受压钢筋的强度，以使总用钢量为最小。最小。设受压钢筋应力达到设受压钢筋应力达到 ，基本公式只剩，基本公式只剩下下 及及 两个未知数，可解方程求得。也可根据公式两个未知数，可解方程求得。也可根据公式分解，用查表法求得，步骤如下：分解，用查表法求得，步骤如下：第74页/共235页 查表，计算各类参数；查表，计算各类参数；算得算得 查表得查表得 ；若求得若求得 则则 第75页/共235页可能出现的结果可能出现的结果：若出现若出现 的情况，的情况，则可用式则可用式 直接求得；直接求得；若求得的若求得的 ，说明给定的，说明给定的 太少，太少，不符合公式的要求不符合公式的要求 ，这时应按，这时应按 为未知值，为未知值，按情况按情况1 1步骤进行计算步骤进行计算 及及 。第76页/共235页2 2截面复核截面复核 已知截面尺寸已知截面尺寸 ，材料强度等级和钢筋用，材料强度等级和钢筋用量量 及及 ，要求复核截面的受弯承载力。此时，要求复核截面的受弯承载力。此时，有两个未知量有两个未知量 ，和。和。由由 求求x x，若，若 ，则可代入式，则可代入式 ，求得，求得 ；第77页/共235页可能出现的结果可能出现的结果 若若 ，则利用式，则利用式 求得求得 ；若若 ，说明截面已属超筋，破坏始，说明截面已属超筋，破坏始自受压区。计算时可取自受压区。计算时可取 。第78页/共235页 【例4-5】已知梁的截面尺寸为 ，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级，若梁承受弯矩设计值为 。求受压钢筋面积 和受拉钢筋面积 。第79页/共235页【解】（1）查得材料强度设计值 C25混凝土 HRB335级钢筋 ，（2）验算是否需要采用双筋截面：因弯矩设计值较大，预计钢筋需排成两排，故 第80页/共235页 单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为 说明需要采用双筋截面（3）为使总用钢量最小，令 ，代入式 （4-17）解得第81页/共235页 由式（4-16）得：实际选用钢筋 受压钢筋2 18（509 ）受拉钢筋8 22（3041 ）截面配筋如图（4-18）图4-18 例4-5截面配筋 第82页/共235页 【例4-6】已知一矩形截面梁，截面尺寸为 ，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级钢，在受压区已配置2根直径14mm(308 )的HRB400级受压钢筋，梁承受的弯矩设计值 求受拉钢筋的截面面积 。第83页/共235页【解】（1）查得材料强度设计值 C30混凝土 HRB400级钢筋 ，（2）钢筋排成一排，故（3）第84页/共235页 查表得 受拉钢筋选用3 25（1473 mm2）第85页/共235页 【例4-7】已知一钢筋混凝土梁截面尺寸为 ，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级钢，受拉钢筋 3 25（1473 ）受压钢筋2 16(402 )。要求承受的弯矩设计值 ，验算此截面是否安全。第86页/共235页【解】（1）查得材料强度设计值 C20混凝土 HRB335级钢筋 ，（2）由式（4-16）得：第87页/共235页由式（4-17）得第88页/共235页 T T形截面受弯构件形截面受弯构件正截面承载力计算正截面承载力计算 T T形截面由形截面由翼缘翼缘和和梁肋梁肋两部分组成。可以认两部分组成。可以认为是由矩形截面演变而成，即将矩形截面不参加为是由矩形截面演变而成，即将矩形截面不参加工作的受拉区两侧的混凝土挖去而形成梁肋，因工作的受拉区两侧的混凝土挖去而形成梁肋，因此，既节省了混凝土，又减轻了自重。此，既节省了混凝土，又减轻了自重。在实际工程中在实际工程中T T形截面受弯构件应用广泛，形截面受弯构件应用广泛，预制构件有吊车梁、薄腹梁、槽形板、空心板等；预制构件有吊车梁、薄腹梁、槽形板、空心板等；现浇构件主要有肋形楼盖中的主梁和次梁等。现浇构件主要有肋形楼盖中的主梁和次梁等。第89页/共235页第90页/共235页T T形截面梁翼缘的计算宽度形截面梁翼缘的计算宽度 T T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的