抛物线的简单性质公开课时.pptx
问题1：抛物线的定义是怎样的？复习回顾 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线准线.FMlN问题2：抛物线的标准方程有哪几种形式？第1页/共24页图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）第2页/共24页请同学们看一段动画。一、问题情境一、问题情境第3页/共24页二、探究活动二、探究活动回顾:我们从哪几个方面探究了椭圆的几何性质？抛物线呢?范围、对称性、顶点、离心率请利用抛物线的方程，类比椭圆几何性质的研究方法来研究抛物线的几何性质？第4页/共24页抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质：1、范 围x0，yR2、对称性 关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴P(x,y)第5页/共24页定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。、顶点P(x,y)第6页/共24页4、开口方向 抛物线y2=2px（p0）的开口方向向右。x轴正半轴，向右x轴负半轴，向左y轴正半轴，向上y轴负半轴，向下P(x,y)第7页/共24页5、离心率 P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率。由抛物线的定义，可知e=1。第8页/共24页请大家画出y2=2x和y2=4x的图像(同一坐标系下)P越大,开口越开阔 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。第9页/共24页归纳：抛物线的几何性质e=1离心率对称轴顶点范围准线焦点方程图 形y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yR原点(0,0)x轴y轴三、建构数学三、建构数学lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx0yRxRy0 xRy0第10页/共24页 填空练习：与椭圆的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有 条对称轴，对称中心；（3）抛物线只有 个顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 半1无1111第11页/共24页 学生活动：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下第12页/共24页四、例题讲解四、例题讲解 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程分析思路：（1）要求抛物线的标准方程必须知道什么？抛物线的开口方向和p（2）所求抛物线的开口向何方？向右xOy（3）如何求p？将点M的坐标代入y2=2px即可第13页/共24页 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程xOy解：由已知可设抛物线的标准方程为 y2=2px（p0）则将M点代入得：2=2p2 解得：p=2 因此所求方程为：y2=4x 四、例题讲解四、例题讲解小结：求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定 抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数P.第14页/共24页变式训练变式训练顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴,并且经过点(-4,-2)的抛物线有几条？并求其标准方程xyo(-4,-2)解:若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为:y2=-2px,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=-2p(-4),解得p=1/2,故此时所求标准方程为y2=-x;若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为:x2=-2py,把点(-4,-2)代入，故有(-4)2=-2p(-2),解得p=4,故此时所求标准方程为x2=-8y;综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=-x或x2=-8y.点评:不能确定对称轴时，可以结合图形，帮助解题。第15页/共24页拓展提升拓展提升 若抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是_.8M(6,)10KHNF第16页/共24页 例2.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0 解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为 y2=16x.四、例题讲解四、例题讲解第17页/共24页例2变式：平面上动点M到定点F(3,0)的距离比M到y轴的距离大3,求动点M满足的方程.xyoF(3,0)Mx+3=0 解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+3=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(3,0)为焦点的抛物线.p/2=3,p=6.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为 y2=12x.变式训练变式训练第18页/共24页请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？五、回顾与反思五、回顾与反思 第19页/共24页小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;第20页/共24页作业：课本37页练习T1、T2 （限时：25分钟）记熟课本36页表2-2，下节课默写；（限时：15分钟）第21页/共24页第22页/共24页e=1归纳：抛物线的几何性质三、建构数学三、建构数学离心率对称轴顶点范围准线焦点方程图 形y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yR原点(0,0)x轴y轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx0yRxRy0 xRy0第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页
