平方差公式11学习.pptx
完全相同的项完全相同的项的平方互为相反数的项互为相反数的项的平方第1页/共22页一、复习引入、温故知新一、复习引入、温故知新温故:1.多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第2页/共22页2.口答(1)(y+2)(y-2)=(2)(3-a)(3+a)=(3)(2a+b)(2a-b)=第3页/共22页二、二、新课探索新课探索思考1:观察下列乘式与结果的特征:(1)(y+2)(y-2)(2)(3-a)(3+a)(3)(2a+b)(2a-b)用自己的用自己的用自己的用自己的语言叙述语言叙述语言叙述语言叙述你的发现你的发现你的发现你的发现的规律的规律的规律的规律比较等号左右两边：左边：相同的两个数的和与差的积右边：这两个数的平方差结论：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。第4页/共22页乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差，即思考2:你能想办法推导出这个公式吗？根据多项式的乘法法则：(a+b)(ab)=a2b2.(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2第5页/共22页思考3:你能根据图形的面积关系来说明平方差公式吗？(a+b)(a-b)表示长方形ABCD的 面积,等于与的和.a2-b2 表示正方形AEGH与正方形BHIJ的面积的差,也等于与的和.(a+b)(a-b)=a2-b2 abbaaABCDEFGHbbabJI请用两种方法求和的面积之和。第6页/共22页理解平方差公式的内涵公式的结构特征符号相反的数的平方互为相反数的项bbaa完全相同的项aa符号相反的数的平方符号相反的数的平方互为相反数的项的平方完全相同的项的平方 1、因式的特征是两个二项式因式的特征是两个二项式a+b和和a-b相乘，这两个二项式相乘，这两个二项式中中有一项有一项完全相同完全相同，另一项则正好另一项则正好是互为相反数是互为相反数。2、积的特征是一个二项式积的特征是一个二项式a2-b2，是平方差的形式，是平方差的形式，其中其中完全相同的项的平方完全相同的项的平方在前在前，互为相反数的项的平方互为相反数的项的平方在后在后。第7页/共22页例题1 计算:(1)(2x+y)(2x-y);(2)解:(1)(2x+y)(2x-y)=a2 -b2将2x看作公式中的a,将y看作b(2)(a +b)(a-b)将 看作a,将 看作b=4x2-y2-y2(a+b)(a-b)=(2x)2=a2 -b2第8页/共22页口答口答：1、(x+1)(x-1)(2+y)(2-y)2、(2x+1)(2x-1)(2-3k)(2+3x)3、(x+2y)(x-2y)(3n-m)(3n+m)4、(ax+3y)(ax-3y)(2n-bm)(2n+bm)第9页/共22页例题2 计算:(1)(-x+3y)(-x-3y)解:(1)(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2将(-x)看作a(3y)看作b第10页/共22页例题2 计算:(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)解:(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2 =a4-b4将a2看作公式中的a,将b2看作公式中的b第11页/共22页火眼金睛、判断真假火眼金睛、判断真假1、下列各式计算正确的是A、(x+3)(x-3)=x2-3 B、(2x+3)(2x-3)=2x2-9C、(2x+3)(x-3)=2x2-9D、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于A、(3x)2-42 B、42-(3x)2C、(-3x)2-42 D、(-4)2-(3x)23、下列各题中，能用平方差公式计算的是A、(ab)(ab)B、(ab)(-a+b)C、(-a b)(a b)D、(-a b)(a+b)第12页/共22页例题利用平方差公式计算:(1)10298 (2)30.229.8解:(1)10298 =(100+2)(100-2)=1002-22 =10000-4 =9996利用平方差公式计算两个有理数的乘积时,最关键的是将其写成平方差公式的形式(2)30.229.8 =(30+0.2)(30-0.2)=-=900-0.04 =899.96第13页/共22页三三、巩固练习巩固练习计算:(1)(2x+5)(2x-5);(2)(1-2a)(1+2a);(3)(4)(5)10397(6)50.249.8 运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出完全相找出完全相找出完全相找出完全相同的同的同的同的“项项项项”和互为相反数的和互为相反数的和互为相反数的和互为相反数的“项项项项”，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式 第14页/共22页下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)(2m-3n)(3n-2m);(2)(-5xy+4z)(-4y-5xz)(4)(x+y+z)(x+y-z)四、拓展练习(3)(4a1)(4a1)第15页/共22页解:方法一:(位置变化)原式=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2 (4a)2 =1-16a2 方法二:(符号变化)原式=-(4a+1)(4a-1)=-(4a)2-12 =-(16a2-1)=1-16a2(3)(4a1)(4a1)方方方方法一法一法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。方方方方法二法二法二法二 提取两提取两“”号中的号中的“”号号变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出的你提出的“”号、添括号；号、添括号；注意注意注意注意第16页/共22页解:原式=本题是两个三项式的乘积,将多项式(x+y)看作公式中的a,将z看作公式中的b.完全相同的项互为相反数的项(4)(x+y+z)(x+y-z)第17页/共22页六、梳理所学总结提高六、梳理所学总结提高试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。应用平方差公式时要注意一些什么？应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相找出相找出相找出相等的等的等的等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，1、2、（1）（2）(a+b)(ab)=a2b2。第18页/共22页 作业作业基础训练：基础训练：1.教材教材P35 练习练习9.11。2.练习册练习册 P21-22 习题习题9.11。第19页/共22页第20页/共22页平方差公式第21页/共22页感谢您的观看。第22页/共22页
