平行四边形的判定1课件.pptx
ABCDo(1)CABD(2)ABCDABCD、ADBCADBC如图（2 2）,当四边形ABCDABCD满足 时它是一个平行四边形 温故知新如图（1 1）,若四边形ABCDABCD是平行四边形,则ABAB CDCD，ADAD BCBC，你还能得出哪些结论?根据平行四边形的根据平行四边形的定义定义可以判定一个四边形是可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它不是平行四边形，还有其它判定判定方法吗？方法吗？第1页/共17页两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一组对应边互相重合所得的图形一定是组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形平行四边形吗？吗？这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）合作学习第2页/共17页证明:如图,连接BD.BD.ADBCADBCADB=CBDADB=CBD（两直线平行，内错角相等）又AD=BC,BD=BDAD=BC,BD=BDADBCBDADBCBD(SASSAS)ABD=CDBABD=CDB（全等三角形的对应角相等）ABDCABDC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCDABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）A AB BC CD D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCDABCD中，ADADBCBC，ADBCADBC。求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。第3页/共17页已知AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD，求证:四边形ABCDABCD是平行四边形（内错角相等，两直线平行）(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明：如图，连结证明：如图，连结ACAC，AB=CDAB=CD，AD=BC AD=BC（已知）（已知）又又 AC=AC AC=AC（公共边）（公共边）ABCCDAABCCDA（SSSSSS）BAC=DCABAC=DCA，DAC=BCADAC=BCA ABCD ABCD，ADBC ADBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 C CB BD DA A（全等三角形的对应角相等）第4页/共17页ADBC两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理平行四边形判定定理1 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理平行四边形判定定理2 2：ABCD ABCD且AB=CDAB=CD四边形ABCDABCD是平行四边形 AB=CD AB=CD且AD=BCAD=BC四边形ABCDABCD是平行四边形或AB CDAB CD一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？第5页/共17页两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 平行四边形的三个判定方法平行四边形的三个判定方法知识整理知识整理从边看:第6页/共17页满足下列条件的四边形ABCDABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“”“”，若不是，则打“”。ABCD1.AB=CD1.AB=CD，ABCD ABCD （）2.AB=CD2.AB=CD，AD=BC AD=BC （）3.AB=BC3.AB=BC，AD=DC AD=DC （）4.AB CD4.AB CD，AD BC AD BC （）5.AB CD5.AB CD，AD=BC AD=BC （）6.A+B=180,AD=BC ()6.A+B=180,AD=BC ()ABCD第7页/共17页例例1 1、已知：如图，已知：如图，E,FE,F分别是平行四边形分别是平行四边形ABCDABCDABCDABCD 的边的边AD,BCAD,BC的中点。求的中点。求证：证：BE=DF.BE=DF.D DF FE EC CB BA A证明：四边形ABCDABCD是平行四边形，ADBCADBCAD=BCAD=BCE,FE,F分别是AD,BCAD,BC的中点，ED=BF,ED=BF,即ED BF.ED BF.四边形EBFDEBFD是平行四边形BE=DFBE=DF(平行四边形的对边平行且相等)(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(平行四边形的对边相等)第8页/共17页例2 2、已知，如图，在 ABCDABCD中，点E E、F F分别是边ABAB、CDCD的中点。求证：EF/AD/BCEF/AD/BCA AB BC CD DE EF F四边形ABCDABCD是平行四边形ABCDABCD且AB=CDAB=CD点点E E E E、F F F F分别是边分别是边ABABABAB、CDCDCDCD的中点的中点AEDF AEDF 且AE=DFAE=DF 四边形AEFDAEFD是平行四边形 ADEF ADEF EF/AD/BCEF/AD/BCEF/AD/BCEF/AD/BC 证明：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）第9页/共17页AE BCDF1 1、已知，四边形ABCDABCD和AEFDAEFD都是平行四边形求证：四边形BCFEBCFE是平行四边形证明：四边形ABCDABCD是平行四边形 ADBCADBC且 AD=BC AD=BC；同理ADEFADEF且AD=EFAD=EF BCEF BCEF且BC=EFBC=EF 四边形BCFEBCFE是平行四边形练一练第10页/共17页2.2.已知，如图，已知，如图，ADBCADBC，且，且AB=CD=5AB=CD=5，AC=4AC=4，BC=3BC=3；求证：求证：ABCD.ABCD.CDAB温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题证明：证明：在在ABCABC中中AB=5AB=5，AC=4AC=4，BC=3BC=3ACB=90ACB=90o o ADBC ADBC DAC=ACB=90DAC=ACB=90o oCD=5CD=5，AC=4AC=4，AD=3AD=3ADBC ADBC 且且AD=BC AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD.ABCD.第11页/共17页3 3、在 ABCDABCD中，已知 AEAECFCF，BGBGDHDHEBEB与AHAH、GCGC分别交于M M、N N，DFDF分别与AHAH、GCGC交于Q Q、P P。你能在图中找出所有除ABCDABCD外的平行四边形吗？答:AGCH BFDE MNPQ:AGCH BFDE MNPQ第12页/共17页DABCEF例3 3、已知：E E、F F是平行四边形ABCDABCD对角线ACAC上的两点，并且AE=CFAE=CF。求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形AD BCAD BC且且AD=BCAD=BCAED AED CFB(SAS)CFB(SAS)DE=BFDE=BF 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形同理可证：BE=DFBE=DF四边形ABCDABCD是平行四边形证明：AE=FCAE=FCEAD=FCBEAD=FCB第13页/共17页1 1、如如图图，已已知知四四边边形形ABCDABCD是是平平行行四四边边形形，点点E E、F F分分别别在在边边ADAD、BCBC上上，连连接接AFAF交交BEBE于于G G，连连接接CECE交交DFDF于于H,H,求证：求证：EFEF和和GHGH互相平分互相平分。做一做第14页/共17页2 2、如图，在平行四边形ABCDABCD中，E E、F F、G G、H H分别是各边上的点，且AE=CGAE=CG，AH=CFAH=CF，求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形。做一做第15页/共17页1.1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2)2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.1)1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-”-”大胆猜想”-”-”验证猜想(证明)”-”)”-”得出结论”2.2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:第16页/共17页感谢您的观看。第17页/共17页
