平方差公式因式分解页课件.pptx
（一）复习（一）复习1.1.提问：提问：什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.2.提问：提问：因式分解与整式乘法有什么区别和联系？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3.3.提问：提问：我们学过哪些乘法公式？我们学过哪些乘法公式？第1页/共10页2、思考：如何因式分解：、思考：如何因式分解：问：观察以上多项式有何特点？问：观察以上多项式有何特点？由于由于 的每一项都是一个数的平方，符合的每一项都是一个数的平方，符合乘法公式中平方差公式，利用整式乘法与因式分解互乘法公式中平方差公式，利用整式乘法与因式分解互逆关系，因而把它反过来就可以作为因式分解的一个逆关系，因而把它反过来就可以作为因式分解的一个公式。公式。第2页/共10页运用公式法运用公式法 (a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)如果把乘法公式反过来，就可以用来把如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做叫做运用公式法运用公式法。乘法公式乘法公式因式分解因式分解反过来反过来在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。第3页/共10页练习、把下列各题的括号内，填入适当的练习、把下列各题的括号内，填入适当的单项式，使等式成立单项式，使等式成立2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？x2+y2 -x2+y2 -x2-y2 a4-b2第4页/共10页解：(1)(x+p)(1)(x+p)2 2-(x+q)-(x+q)2 2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)=(2x+p+q)(p-q)=(7a-b)(a-7b)=(7a-b)(a-7b)(2)16(a-b)(2)16(a-b)2 2-9(a+b)-9(a+b)2 2=4(a-b)=4(a-b)2 2-3(a+b)-3(a+b)2 2=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)(3)9x(3)9x2 2-(x-2y)-(x-2y)2 2=(3x)=(3x)2 2-(x-2y)-(x-2y)2 2=3x+(x-2y)3x-(x-2y)=3x+(x-2y)3x-(x-2y)=(4x-2y)(2x+2y)=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)2(x+y)=2(2x-y)2(x+y)=4(2x-y)(x+y)=4(2x-y)(x+y)第5页/共10页练习练习3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式第6页/共10页2分解因式：分解因式：平方差公式进行因式分解时，字母平方差公式进行因式分解时，字母a,b可以代可以代表单项式、数字，也可以代表多项式表单项式、数字，也可以代表多项式第7页/共10页小结：1.1.运用公式法运用公式法2.2.平方差公式平方差公式（1 1）公式：）公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)（2 2）注意：）注意：1 1）能写成能写成()()2 2-()-()2 2的式子，的式子，可以用平方差公式分解因式。可以用平方差公式分解因式。2 2）公式中的）公式中的a,ba,b可以是单独的数可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多字、字母，也可以是单项式、多项式。项式。3 3）分解因式，应进行到每一个多）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。项式因式不能再分解为止。第8页/共10页作业：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 a a2 2b b2 2 x x2 2y y2 2 9 916x16x2 2 x x2 29y9y2 2 4x 4x2 29y9y2 2 0.09a 0.09a2 24b4b2 2 0.36x 0.36x2 2y y2 2 x x4 4y y2 2 x x2 2y y2 2z z2 2 (12)x (12)x2 2(x(xy)y)2 2 (13)9(x(13)9(xy)y)2 2y y2 2 (14)(x(14)(x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2(15)16(a(15)16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2(16)(a(16)(a2 2b b2 2)2 2a a2 2b b2 2第9页/共10页感谢您的观看。第10页/共10页
