平行四边形的存在性问题课件.pptx
抛砖引玉1.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ACBD3D2D1C第一类型：一个动点平行四边形存在性问题第1页/共31页2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为 AOC(0,2)B(3,0)D DDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y第2页/共31页若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标.09崇明24第二类型：两个动点平行四边形存在性问题第3页/共31页第一步确定分类标准与第二步画图相结合点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上第4页/共31页第一步确定分类标准与第二步画图相结合那么由AE/CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上如果AE为边，第5页/共31页第一步确定分类标准与第二步画图相结合如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).点E在x轴上点F在抛物线上第6页/共31页讨论：如果以AC为分类的标准？第7页/共31页第三步 计算思路就在画图的过程中那么由AE/CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).如果AE为边，点F与点C关于直线x1对称F(2,3)，FC2AE FC 2E1(1,0),E2(3,0)第8页/共31页第三步 计算思路就在画图的过程中如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).第9页/共31页小结第一步确定分类标准与第二步画图相结合第三步 计算思路就在画图的过程中画图的顺序:因E而F 因F而E画图的依据:平行(尺)且相等(规)第10页/共31页若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标 09普陀25第11页/共31页第一步确定分类标准点P在x轴上A、D、P、E点E在y轴上第12页/共31页第二步画图那么由AP/DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).点P在x轴上A、C、E、F点E在y轴上如果AP为边，第13页/共31页第二步画图如果AP为对角线，那么D、E到x轴距离相等，再由PE/AD确定点P(1个).点P在x轴上点E在y轴上第14页/共31页第三步 计算思路就在画图的过程中那么由AP/DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).如果AP为边，由AP DE 1知P(3,0),P(1,0)第15页/共31页第三步 计算思路就在画图的过程中如果AP为对角线，那么D、E到x轴距离相等，再由PE/AD确定点P(1个).第16页/共31页小结第一步确定分类标准第二步画图相结合第三步 计算思路就在画图的过程中第17页/共31页例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。ABOyx（-1,0）（3,0）点A、B是定点，点Q、P两个动点 分两种情况：AB为一条边AB为一条对角线QP第18页/共31页PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：(1)当AB为一条边时由题意可知PQ=4，所以P点横坐标X=4第19页/共31页ABOyx (2)当AB为一条对角线时QP由题意可知AO=BE=1所以OE=3-1=2（-1,0）（3,0）所以P点横坐标X=2E第20页/共31页已知A、B两点，点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形。第21页/共31页第22页/共31页 A、C两点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形A第23页/共31页在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点 M(x，y)的坐标之间满足：中点公式 第24页/共31页结论：平行四边形ABCD的对角线O的坐标为 ABCDOxyo于是第25页/共31页若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标.09崇明24第二类型：两个动点平行四边形存在性问题答案：E1(1,0),E2(3,0)第26页/共31页（2010河南）（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标第27页/共31页点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标抛物线的解析式为（-4，0）（2,0）第28页/共31页本节课的收获：1、三定一动用作平行线法，2、两定两动用数形结合法或中点公式法。第29页/共31页第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页
