平面向量基本定理课件课件.pptx

1.三角形法则：三角形法则：2.平行四边形法则：平行四边形法则：CBAABCD一一.向量的加法：向量的加法：首尾相接首尾相接共同起点共同起点二二.向量的减法：向量的减法：BAD共同起点共同起点 指向被减数指向被减数温故知新温故知新第1页/共17页1.当当 时：时：2.当当 时：时：3.当当 时：时：与与 方向相同。方向相同。方向：方向：长度：长度：与与 方向相反。方向相反。二、向量共线定理二、向量共线定理:向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线,则则有且只有一个实数有且只有一个实数 ，使得：，使得：温故知新温故知新第2页/共17页请大家现在用请大家现在用平行四边形法则平行四边形法则作出作出 创设情境、提出问题创设情境、提出问题ABCDD1 第3页/共17页OCABMN数形结合数形结合 探究规律探究规律思考：平面内的任一向量思考：平面内的任一向量 是否都可以用不共线的是否都可以用不共线的向量向量 表示出来呢？说出你做的步骤。表示出来呢？说出你做的步骤。演示第4页/共17页平面向量基本定理 如果 、是同 一平面内的两个不共不共线线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有有且只有一对实数 ，使数形结合数形结合 探究规律探究规律第5页/共17页2、基底 、必须满足什么条件？1、基底 、是否唯一？3、定理中 、的值是否唯一？能为0吗？揭示内涵、理解真理揭示内涵、理解真理我们得到：我们得到：(1)(1)基底不唯一；基底不唯一；(2)(2)基底必须不共线；基底必须不共线；(3)(3)如果基底选定，则如果基底选定，则 ，唯一确定唯一确定,可以为零可以为零.时时,时时,，与与 共线共线.时时,，与与 共线共线.特别的：特别的：第6页/共17页平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用例1：在 中，。如果 、分别是 、的中点，试用 、分别表示 和 。ADBCEF(1)(2)若M为AB的中点，N在BD上，3BN=BD,求证：M,N,C三点共线 说明说明:我们在做有关向量的题型时我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已要先找清楚未知向量和已知向量间的关系知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系认真分析未知与已知之间的相关联系,从而从而使问题简化使问题简化.MN第7页/共17页 1、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC,M、N分别是DC、AB的中点.请大家动手,从图中的线段AD、AB、BC、DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来.A AN NM MC CD DB B学以致用学以致用第8页/共17页 1 1、如图，已知梯形、如图，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB=2DC,MAB=2DC,M、N N分别分别是是DCDC、ABAB的中点的中点.A AN NM MC CD DB B参考答案：参考答案：解：取解：取 为基底为基底,则有则有学以致用学以致用第9页/共17页学以致用学以致用2 2、下列说法中，正确的有：、下列说法中，正确的有：（）1 1）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；面所有向量的基底；2 2）若）若 3 3）零向量不可以为基底中的向量）零向量不可以为基底中的向量.2 2、3 3第10页/共17页平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用 本题在解决过程中用到了共线向量基本定理，以及待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。第11页/共17页学以致用学以致用第12页/共17页AMLCBN思考思考第13页/共17页 1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。小结小结 2.一维：向量的共线定理一维：向量的共线定理 二维：平面向量的基本定理二维：平面向量的基本定理 三维：空间向量的基本定理三维：空间向量的基本定理第14页/共17页例例3 3 如右图如右图,、不共线，不共线，,用用 、表示表示 .分析：求分析：求 ，由图可知，由图可知 而而 解：解：说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避免做无用功！决问题，避免做无用功！第15页/共17页C CB BA AD DE EF FGG2、设G是ABC的重心，若CA=a,CB=b 试用 a,b 表示AG。变式 设M是ABC的重心，若MA=a,MB=b,试用 a,b 表示AB，AC，BC。C CB BA AD DE EF FMM第16页/共17页感谢您的观看。第17页/共17页