数字信号处理程佩青件IIR滤波器的设计方法.pptx

主要内容理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法第1页/共104页6.1 引言数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：第2页/共104页1、滤波器的基本概念（1）滤波器的功能 滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所需信号部分，抑制不要的部分。a a）时域说明b b）频域说明第3页/共104页（2）四种基本的滤波器 四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：第4页/共104页（3）四种基本滤波器的数字表示低通高通带通带阻第5页/共104页2、LP到其他滤波器的变换由LP实现的HP第6页/共104页LP实现的BP第7页/共104页LP实现的BRF第8页/共104页3、滤波器的性能指标带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽（3dB带宽）第9页/共104页通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。第10页/共104页滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。第11页/共104页阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量第12页/共104页带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度第13页/共104页4、数字滤波器的设计步骤q 数字滤波器的设计三个步骤:(1)按要求确定滤波器的性能参数；(2)用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近去逼近这一性能要求；(3)用有限精度的运算实现；实现可以采用通用计算机，也可以采用DSP。第14页/共104页5、数字滤波器的技术要求选频滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况 为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况第15页/共104页：通带截止频率：阻带截止频率：通带容限：阻带容限n阻带：n过渡带：n通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近第16页/共104页通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当 时，称 为3dB3dB通带截止频率第17页/共104页6、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应 的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的H H(z z)的极点：单位圆内的极点第18页/共104页n相位响应相位响应：第19页/共104页n群延迟响应相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内 =常数，则为线性相位滤波器第20页/共104页7、IIR数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器用一因果稳定的离散LSILSI系统逼近给定的性能要求：即为求滤波器的各系数n计算机辅助设计法 s s平面逼近：模拟滤波器z z平面逼近：数字滤波器第21页/共104页6.2 最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统LSI系统的系统函数：频率响应：第22页/共104页n模：n相角：第23页/共104页当位于单位圆内的零/极矢量角度变化为2 2p p位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0 0第24页/共104页令：单位圆内零点数为m mi i单位圆外的零点数为m mo o单位圆内的极点数为p pi i单位圆外的极点数为p po o则：第25页/共104页全部极点在单位圆内：po=0，pi=Nn因果稳定系统1 1）全部零点在单位圆内：2 2）全部零点在单位圆外：为最小相位延时系统为最大相位延时系统n 0时，h(n)=0第27页/共104页最小相位延时系统的性质1 1）在 相同的系统中，具有最小的相位滞后2 2）最小相位延时系统的能量集中在n=0n=0附近，而总能量相同5 5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4 4）在 相同的系统中，唯一3 3）最小相位序列的 最大：第28页/共104页6.3 全通系统对所有w w，满足：称该系统为全通系统第29页/共104页n一阶全通系统：极点：零点：零极点以单位圆为镜像对称极点：零点：第30页/共104页n实系数二阶全通系统两个零点（极点）共轭对称极点：零点：零点与极点以单位圆为镜像对称第31页/共104页n N 阶数字全通滤波器极点：的根零点：的根第32页/共104页n全通系统的应用1 1）任一因果稳定系统H(z)H(z)都可以表示成全通系统H Hapap(z)(z)和最小相位系统H Hminmin(z)(z)的级联其中：H H1 1(z)(z)为最小相位延时系统，为单位圆外的一对共轭零点第33页/共104页把H(z)H(z)单位圆外的零点：映射到单位圆内的镜像位置：构成H Hminmin(z)(z)的零点。而幅度响应不变：P231 图66第34页/共104页2 2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：第35页/共104页3 3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性利用均方误差最小准则求均衡器H Hapap(z)(z)的有关参数第36页/共104页6.4 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想：s 平面 z 平面模拟系统 数字系统nH(z)的频率响应要能模仿 Ha(s)的频率响应，即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆n因果稳定的 Ha(s)映射到因果稳定的 H(z)，即 s 平面的左半平面 Res 0 映射到 z 平面的单位圆内|z|W Ws/2处衰减越快，失真越小n当滤波器的设计指标以数字域频率w wc给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象第42页/共104页二、模拟滤波器的数字化第43页/共104页n系数相同：n极点：s 平面 z 平面n稳定性不变：s 平面 z 平面第44页/共104页当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令：则：第45页/共104页试用冲激响应不变法，设计IIRIIR数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：设T=1sT=1s，则第46页/共104页模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：第47页/共104页n优点：n缺点：n保持线性关系：w w=W WT线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器n频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器nh(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t)时域逼近良好冲激响应不变法的优缺点第48页/共104页6.6 阶跃响应不变法变换原理数字滤波器的阶跃响应g(n)模仿模拟滤波器的阶跃响应ga(t)T 抽样周期抽样周期第49页/共104页第50页/共104页阶跃响应不变法同样有频率响应的混叠失真现象但比冲激响应不变法要小。第51页/共104页例：二阶Butterworth 归一化模拟滤波器（LPF）为：设计对应3dB截止模拟频率为50Hz的二阶Butterworth数字滤波器。设数字系统采样频率为500Hz，并采用阶跃响应不变法来设计。解：求模拟系统函数：第52页/共104页第53页/共104页最后得 （用在z z-1-1表示）代入T=1/500，计算ZT得 第54页/共104页6.7 双线性变换法q冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真q为了克服这一缺点，采用双线性变换法。q使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似第55页/共104页一、变换原理及特点q脉冲响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。q改进思路：先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。第56页/共104页第57页/共104页n为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数 c第58页/共104页2 2）某一特定频率严格相对应：1 1）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置二、变换常数c c的选择第59页/共104页三、逼近情况1）s平面虚轴z平面单位圆2）左半平面单位圆内s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上第60页/共104页四、优缺点优点：避免了频率响应的混迭现象s 平面与 z 平面为单值变换第61页/共104页q 缺点：除了零频率附近，W W与w w之间严重非线性2 2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变1 1）线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变第62页/共104页预畸变给定数字滤波器的截止频率 w w1，则按W W1设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到w w1为截止频率的数字滤波器第63页/共104页五、模拟滤波器数字化方法q可分解成级联的低阶子系统第64页/共104页q可分解成并联的低阶子系统第65页/共104页6.8 常用模拟低通滤波器特性将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器n模拟滤波器n巴特沃斯 Butterworth 滤波器n切比雪夫 Chebyshev 滤波器n椭圆 Ellipse 滤波器n贝塞尔 Bessel 滤波器第66页/共104页1、由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数h(t)是实函数将左半平面的的极点归Ha(s)将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为Ha(s)的零点，虚轴上的零点一半归Ha(s)Ha(s)Ha(-s)的零极点分布 第67页/共104页由幅度平方函数得象限对称的s平面函数n对比 和 ，确定增益常数n由零极点及增益常数，得第68页/共104页例：解：极点：零点：（二阶）零点：的极点：设增益常数为K K0 0第69页/共104页1）巴特沃尔斯滤波器（Butterworth）2、常见模拟滤波器设计幅度平方函数：当称W Wc c为ButterworthButterworth低通滤波器的3 3分贝带宽N N为滤波器的阶数W Wc c为通带截止频率第70页/共104页1）幅度函数特点：n n 3dB不变性 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 过渡带及阻带内快速单调减小 当W WW Wst（阻带截止频率）时，衰减的d d1为阻带最小衰减第71页/共104页ButterworthButterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：2 2）幅度平方特性的极点分布：第72页/共104页 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为 极点不落在虚轴上 N N为奇数，实轴上有极点，N N为偶数，实轴上无极点Ha(s)Ha(-s)的零极点分布(a)N=4(三阶）(b)N=4（四阶）第73页/共104页3 3）滤波器的系统函数：为归一化系统的系统函数去归一化，得第74页/共104页4 4）滤波器的设计步骤：n根据技术指标求出滤波器阶数N：n确定技术指标：由得：同理：令则：第75页/共104页n求出归一化系统函数：或者由N，直接查表得其中技术指标W Wc给出或由下式求出：其中极点：n去归一化阻带指标有富裕或通带指标有富裕 第76页/共104页n例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于0.2p p rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3p p到p p之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。1、用冲激响应不变法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）得模拟滤波器的技术指标：选T=1 s第77页/共104页a）确定参数用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真3）设计Butterworth模拟低通滤波器第78页/共104页b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数或者b)由N=6，直接查表得c)去归一化第79页/共104页4）将Ha(s)展成部分分式形式:变换成Butterworth数字滤波器：第80页/共104页用冲激响应不变法设计出的Butterworth滤波器第81页/共104页2、用双线性变换法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：第82页/共104页a）确定参数用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题3）设计Butterworth模拟低通滤波器第83页/共104页b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数第84页/共104页或者b)由N=6，直接查表得c)去归一化第85页/共104页4）将Ha(s)变换成Butterworth数字滤波器：第86页/共104页2）切贝雪夫滤波器（Chebyshev）N：滤波器的阶数W Wc：截止频率，不一定为3dB带宽0e e1，表示通带波纹大小，e e越大，波纹越大CN(x)：N阶Chebyshev多项式Type I Chebyshev第87页/共104页nN为偶数nN为奇数n n n 通带内：在1和 间等波纹起伏n 通带外：迅速单调下降趋向0第88页/共104页Chebyshev滤波器的三个参量：nW Wc：通带截止频率，给定n e e：表征通带内波纹大小nN：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定阻带衰减越大所需阶数越高W Ws为阻带截止频率第89页/共104页Type II Chebyshev filter通带内：单调特性阻带内：等波纹起伏第90页/共104页n例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于0.2p p rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3p p到p p之间的阻带内，衰减大于15dB。1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：第91页/共104页a）确定参数3）设计Chebyshev模拟低通滤波器第92页/共104页b)求左半平面极点第93页/共104页c)构造系统函数第94页/共104页c)去归一化b)由N=4，直接查表得或者：第95页/共104页4）将 变换成Chebyshev数字滤波器：设计的四阶Chebyshev滤波器第96页/共104页椭圆滤波器(Elliptic filter)带内均匀波动 最快的滚降第97页/共104页贝塞尔滤波器（Bessel）*最大相位平坦特性最大相位平坦特性第98页/共104页小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤n将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标通带截止频率 、通带衰减阻带截止频率 、阻带衰减通带截止频率阻带截止频率通带截止频率阻带截止频率n确定数字滤波器的技术指标：n冲激响应不变法n双线性变换法第99页/共104页n按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器nButterworth低通滤波器nChebyshev低通滤波器n将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器n冲激响应不变法n双线性变换法第100页/共104页6.9 设计IIR滤波器的频率变换法归一化归一化模拟低通模拟低通模拟低通、模拟低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻数字低通、数字低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻模拟域模拟域频带变换频带变换双线性双线性变换变换归一化归一化模拟低通模拟低通数字数字低通低通数字低通、数字低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻数字域数字域频带变换频带变换或双线性或双线性变换变换冲激响应冲激响应不变法不变法第101页/共104页第102页/共104页第103页/共104页感谢您的观看！第104页/共104页