数字电路与逻辑设计成.pptx

课程章节结构和关系第1章数制与编码第2章逻辑代数实际智能处理、运算、控制、问题(第7章)常识常识逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数第3章逻辑门触发器第4章可编程逻辑器件传传统统电电路路可可编编程程完成实际电路系统设计，实现智能处理、运算。第5章组合逻辑第6章时序逻辑第1页/共73页第第2 2章：逻辑代数章：逻辑代数2-1 2-1 概述概述2-2 2-2 逻辑代数基本概念逻辑代数基本概念2-3 2-3 逻辑代数定理及规则逻辑代数定理及规则2-4 2-4 逻辑表达式的形式与变换逻辑表达式的形式与变换2-5 2-5 逻辑函数化简逻辑函数化简吉林大学仪器科学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计第3页/共73页2-1 2-1 概述概述逻辑代数是逻辑设计的理论基础和重要数学工具。逻辑代数是逻辑设计的理论基础和重要数学工具。虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1 1”和和“0 0”两种，两种，所谓逻辑所谓逻辑“1 1”和逻辑和逻辑“0 0”，代表两种相反的逻辑状态。，代表两种相反的逻辑状态。在逻辑代数中只有逻辑乘（在逻辑代数中只有逻辑乘（“与与”运算运算），逻辑加（），逻辑加（“或或“运算运算）和求）和求反（反（“非运算非运算”）三种基本运算。）三种基本运算。数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数第4页/共73页2-2 2-2 逻辑代数基本概念逻辑代数基本概念数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数逻辑代数逻辑代数L L是一个封闭的代数系统，它由一个是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集逻辑变量集K K，常量，常量0 0和和1 1以及以及“或或”、“与与”、“非非”三种基本运算所构成，三种基本运算所构成，记为记为L=K,+,L=K,+,-,0,1,0,1。第6页/共73页2-2-1逻辑变量及逻辑逻辑变量及逻辑运算运算 逻辑代数和普通代数一样，是用字母表示其逻辑代数和普通代数一样，是用字母表示其值可以变化的量，即值可以变化的量，即变量变量。所不同的是：。所不同的是：1 1在普通代数中，变量的取值可以是任意在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻辑代数是一种二值代数系统，实数，而逻辑代数是一种二值代数系统，任何任何逻辑变量的取值只有两种可能：逻辑变量的取值只有两种可能：0 0或或1 1。2 2逻辑值逻辑值0 0和和1 1是用来表征矛盾的双方和判是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪等的形式符号，而不代表数值大小断事件真伪等的形式符号，而不代表数值大小。在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止等和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态，均可用两种稳定的物理状态，均可用1 1和和0 0这两种不同这两种不同的逻辑值来表征。的逻辑值来表征。第7页/共73页 基本逻辑运算：与、或、非基本逻辑运算：与、或、非第8页/共73页A BF逻辑式：F=A B=ABa.IEEEa.IEEEb.b.标准符号标准符号c.常用符号&ABFFFAABB与门：1.与运算（逻辑乘）0 00 0 10 1 00 1 11真值表第9页/共73页 在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之生，则这种因果关系称之“与与”逻辑。逻辑。第10页/共73页11FBFFAAABB逻辑式：F=A+B2.或运算（逻辑加）A BF 0 00 0 11 1 01 1 11a.IEEEa.IEEEb.b.标准符号标准符号c.常用符号 第11页/共73页在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之为一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之为“或或”逻辑。逻辑。第12页/共73页 1 1 非门：3.非运算（逻辑反）RAF 01 10逻辑式：F=Aa.IEEEa.IEEEb.b.标准标准c.常用 第13页/共73页 在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非非”逻辑。逻辑。第14页/共73页0000111100ABF=ABF=A+BF=A0001011101110000波形图注意事项：1、输入波形要穷举所有可能的输入组合(n个输入变量由2n种可能)2、输出波形与输入变化对应基本逻辑运算的波形图（时序图）基本逻辑运算的波形图（时序图）第15页/共73页复合逻辑运算复合逻辑运算1.与非逻辑 ABF&与非门ABF2.或非逻辑或非门3.与或非逻辑&第16页/共73页4.4.异或逻辑异或逻辑A BF0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=ABFA BF0 0 10 1 01 0 01 1 15.同或逻辑F=A B=第17页/共73页注意：注意：与、或、与非、或非、与或非为多输与、或、与非、或非、与或非为多输入变量逻辑运算；入变量逻辑运算；异或、同或为两输入变量逻辑运算；异或、同或为两输入变量逻辑运算；第18页/共73页第19页/共73页2-2-2 2-2-2 逻辑函数及其表逻辑函数及其表示示 描述描述输入变量输入变量和和输出变量输出变量之间的因果关系。之间的因果关系。1 1逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0 0和和1 1两种可能两种可能 ；2 2函数和变量之间的关系是由函数和变量之间的关系是由“或或”、“与与”、“非非”3 3种基本运算决定的。种基本运算决定的。如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。第20页/共73页第21页/共73页逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1.1.逻辑表达式逻辑表达式 进行进行“非非”运算可不加括号运算可不加括号 “与与”运算符一般可省略运算符一般可省略 运算优先法则运算优先法则:(:(由高到低由高到低)括号，非，与，或括号，非，与，或第23页/共73页2.2.真值表真值表 依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取值组合及其相应函数值的表格称为依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取值组合及其相应函数值的表格称为真值表。真值表。3.3.卡诺图卡诺图4.4.逻辑图逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。5.5.其他表示方法（波形图，其他表示方法（波形图，HDLHDL等）等）第24页/共73页思考题思考题1、n个逻辑变量进行异或运算，若其中取值为个逻辑变量进行异或运算，若其中取值为1的变量个数为奇数，运算结果为？若其中取值的变量个数为奇数，运算结果为？若其中取值为为1的变量个数为偶数，运算结果为？的变量个数为偶数，运算结果为？2、依据问题、依据问题1，若，若n个变量进行同或运算，运算个变量进行同或运算，运算结果与什么因素有关？结果与什么因素有关？第25页/共73页CS2RDWRINT3HD7ISTRBA14A15RWINTRB有几个输入输出？输出与输入之间有什么关系？有几个输入输出？输出与输入之间有什么关系？3.某电路逻辑图如下：某电路逻辑图如下：第26页/共73页2-3 逻辑代数定理及规则数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数2-3-1基本定理及公式基本定理及公式定理及公式内容：定理及公式内容：课本课本P26-27（自学）（自学）要求熟记！要求熟记！证明方法：证明方法：1.利用真值表（穷举）利用真值表（穷举）2.利用基本定律和公式利用基本定律和公式第28页/共73页0-1 律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律分配律分配律结合律结合律交换律交换律自等自等 律律反演律反演律第29页/共73页1.1.代入规则代入规则 在任何一个包含在任何一个包含A A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A A的位置，的位置，则等式依然成立则等式依然成立2-3-2 重要规则及定理例：A+BC =(A+B)(A+C)令(D+E)，代入上式得：A+B(D+E)=(A+B)(A+D+E)第30页/共73页2 2、反演规则、反演规则 例：例：CDCBAY+=)(保持原来的运算顺序保持原来的运算顺序)原变量原变量=反变量反变量反变量反变量=原变量原变量函数函数Y的反演式的反演式？第31页/共73页3 3、对偶规则、对偶规则 例：例：CDCBAY+=)(（保持原来的运算顺序）（保持原来的运算顺序）函数函数Y的对偶式的对偶式若两个逻辑函数表达式若两个逻辑函数表达式F F和和G G相等，则其对偶式相等，则其对偶式FF和和GG也相等。也相等。第32页/共73页对偶规则示例第33页/共73页延伸：基本定理和规则可以用于代数化简延伸：基本定理和规则可以用于代数化简法法常用方法：并项法常用方法：并项法吸收法吸收法消去法消去法配项法配项法参考教材参考教材 P37-38P37-38技巧性强，不易确定是否为最简第35页/共73页2-4-1 2-4-1 逻辑函数表达式的常用形式逻辑函数表达式的常用形式（一）基本形式：（一）基本形式：n与与-或式：或式：是指由若干是指由若干“与项与项”进行进行“或或”运算构成的表达式。运算构成的表达式。F=A+BC+BDEFF=A+BC+BDEFn或或-与式与式:是指由若干是指由若干“或项或项”进行进行“与与”运算构成的表达式。运算构成的表达式。F=A（B+D）（）（C+D+E）（基本形式并不唯一基本形式并不唯一）2-4 逻辑函数表达式的常用形式与标准形式数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数第37页/共73页（二）与非与非式（三）或非或非式（四）与或非式第38页/共73页ABCF000001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”0000110逻辑函数式逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1的项的项1 101111101111 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成一个的输入变量取值组合写成一个乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输输入入变变量量取取值值为为1 1用用原原变变量量表表示示;反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC2-4-2 逻辑函数表达式的标准形式第39页/共73页最小项定义最小项定义：n最小项是一种特殊的最小项是一种特殊的乘积项乘积项（与项）；（与项）；nn n变量逻辑空间存在的最小项个数有变量逻辑空间存在的最小项个数有2n个；个；nn n变量逻辑空间的最小项，包含变量逻辑空间的最小项，包含n n个变量；个变量；nn n个变量均以个变量均以原变量原变量或或反变量反变量的形式在最的形式在最小项中出现且仅出现一次；小项中出现且仅出现一次；两变量逻辑空间的最小项2-4-2（a）最小项的定义与特点 第41页/共73页最小项举例：最小项举例：三变量逻辑空间存在的全部最小项三变量逻辑空间存在的全部最小项第42页/共73页最小项的编号：最小项的编号：最小项最小项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数0 0 00 0 0 0 0m m0 00 0 10 0 1 1 1m m1 10 1 00 1 0 2 2m m2 20 1 10 1 1 3 3m m3 31 0 01 0 0 4 4m m4 41 0 11 0 1 5 5m m5 51 1 01 1 0 6 6m m6 61 1 11 1 1 7 7m m7 7第43页/共73页第44页/共73页最小项的性质最小项的性质l在输入变量任一组取值下，有且仅有一个最小在输入变量任一组取值下，有且仅有一个最小项的值为项的值为1 1。l全体最小项之和为全体最小项之和为1 1。l任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 0。l两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。子，只留下公共因子。-相邻：仅有一个变量不同的最小项相邻：仅有一个变量不同的最小项第46页/共73页逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第47页/共73页ABCF000001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”0000110逻辑函数标准逻辑函数标准或与式或与式 挑出函数值为挑出函数值为0的行；的行；1 每个函数值为每个函数值为0 0的输入变量取值组合对应的的输入变量取值组合对应的“和项和项”求积；求积；00000和和项项生生成成方方法法：输输入入变变量量取取值值为为0 0用用原变量原变量表示表示;反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示(A+B+C)(A+B+C)、(A+B+C)(A+B+C)、(A+B+C)(A+B+C)、第48页/共73页n最大项是相加项；最大项是相加项；nn n变量逻辑代数空间的最大项个数有变量逻辑代数空间的最大项个数有2 2n n个；个；nn n变量逻辑代数空间的最大项，包含变量逻辑代数空间的最大项，包含n n个因子。个因子。nn n个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在M M中出现一中出现一次。次。如：两变量函数如：两变量函数F(F(A,B)A,B)的最大项的最大项最大项定义：2-4-2（b）最大项的定义与特点 第49页/共73页最大项的编号：最大项的编号：最大项最大项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数1 1 11 1 17 7M M7 71 1 01 1 06 6M M6 61 0 11 0 15 5M M5 51 0 01 0 04 4M M4 40 1 10 1 13 3M M3 30 1 00 1 02 2M M2 20 0 10 0 11 1M M1 10 0 00 0 00 0M M0 0第50页/共73页第51页/共73页 最大项的性质最大项的性质n在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0 0；n全体最大项之积为全体最大项之积为0 0；n任何两个最大项之和为任何两个最大项之和为1 1；n只有一个变量不同的两个最大项（相邻）的乘积等于各相同变量之和。只有一个变量不同的两个最大项（相邻）的乘积等于各相同变量之和。第53页/共73页2-4-2（c）最小项与最大项的关系编号相同的最小项与最大项互为非函数，如m1与M1,m2与M2,第54页/共73页 将一个任意逻辑函数表达式转换成标准表达式有两种常用方法，一种是将一个任意逻辑函数表达式转换成标准表达式有两种常用方法，一种是代数转代数转换法换法，另一种是，另一种是真值表转换法真值表转换法。2-4-3 逻辑函数表达式的转换1.1.代数转换法代数转换法利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。另一种形式。第56页/共73页求一个函数的求一个函数的标准标准“与与-或或”表达式表达式 第一步：将函数表达式变换成一般第一步：将函数表达式变换成一般“与与-或或”表达表达式。式。第二步：反复使用以下定理将表达式中所有非最第二步：反复使用以下定理将表达式中所有非最小项的小项的“与项与项”扩展成最小项。扩展成最小项。第57页/共73页求一个函数求一个函数标准标准“或或-与与”表达式表达式 第一步：将函数表达式转换成一般第一步：将函数表达式转换成一般“或或-与与”表达式。表达式。第二步：反复利用下面的定理把表达式中所第二步：反复利用下面的定理把表达式中所有非最大项的有非最大项的“或项或项”扩展成最大项。扩展成最大项。第58页/共73页求函数的标准求函数的标准“与与-或或”式式 方法：真值表上使函数值为方法：真值表上使函数值为1 1的变量取值组合对应的最小项相的变量取值组合对应的最小项相“或或”即可构成即可构成一个函数的标准一个函数的标准“与与-或或”式。式。求函数的标准求函数的标准“或或-与与”式式 方法：真值表上使函数值为方法：真值表上使函数值为0 0的变量取值组合对应的最大项相的变量取值组合对应的最大项相“与与”即可构成即可构成一个函数的标准一个函数的标准“或或-与与”式。式。2.2.真值表转换法真值表转换法第60页/共73页ABCF000001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”0000110逻辑函数标准逻辑函数标准与或式与或式 挑出函数值为挑出函数值为1的项的项1 101111101111 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合对应的最小项求和，的输入变量取值组合对应的最小项求和，得逻辑表达式：得逻辑表达式：F=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC第61页/共73页ABCF000001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”0000110逻辑函数标准逻辑函数标准或与式或与式 挑出函数值为挑出函数值为0的项的项1 101111101111 每个函数值为每个函数值为0 0的输入变量取值组合对应的最大项求积，的输入变量取值组合对应的最大项求积，得得第62页/共73页2-4-4两种标准形式的关系第63页/共73页 实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般说，功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应逻辑电逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应逻辑电路也就越简单路也就越简单。然而，从逻辑问题概括出来的逻然而，从逻辑问题概括出来的逻辑函数通常都不是最简的。辑函数通常都不是最简的。为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，必须对逻辑函数进行化简。必须对逻辑函数进行化简。2-5 逻辑函数化简数字电路与逻辑设计：第2章 逻辑代数第65页/共73页n 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式最简与最简与-或或表达式中表达式中的与项已经最少；的与项已经最少；每个与项的因子也最少每个与项的因子也最少最简或最简或-与与 表达式中的表达式中的“或或”项个数最少；项个数最少；每个每个“或或”项中的变量个数最少项中的变量个数最少。第66页/共73页化简方法化简方法n 代数化简法（公式法）代数化简法（公式法）n 卡诺图法（利用卡诺图法（利用相邻项相邻项原理）原理）n 列表化简法列表化简法 适合用于计算机化简适合用于计算机化简第67页/共73页 例例：在在十十字字路路口口有有红红绿绿黄黄三三色色交交通通信信号号灯灯，规规定定红红灯灯亮亮停停，绿绿灯灯亮亮行行，黄黄灯灯亮亮等等一一等等，试试分分析析车车行行与三色信号灯之间逻辑关系。与三色信号灯之间逻辑关系。本例函数可写成本例函数可写成L=m（2）+d（0,3,5,6,7）真值表第71页/共73页无关项的特点n无关项是一种特殊的最小项。n无关项对应的变量取值下，函数值可以是任意的，可以是0也可以是1。在真值表中记作X。第72页/共73页感谢您的观看。第73页/共73页