数字逻辑基础1.pptx

1.1 数字电路与数字信号 1.数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号幅度随时间连续变化的信号例：正弦波信号、锯齿波信号 温度、流量、压力信号等。1.幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化例如开关信号、计数信号等第1页/共55页模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿第2页/共55页2.二元函数，两种状态 数字信号的两种对立状态在分析时用逻辑0和逻辑1表示。在数字电路中，用电子器件的开关特性实现，用逻辑电平来表示。0、1不表示数量的大小，只表示两种对立的逻辑状态。逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示。如：电压+5V高电平（H）1 0V.低电平（L）0第3页/共55页3.数字波形：逻辑电平对时间的图形表示。脉冲波形：电压（流）值对时间的图形表示。描述：a.周期T或频率f=1/T（对周期性的数字波形）前后两次出现的时间间隔，也叫脉冲重复频率（PRR）。b.脉冲宽度tW：脉冲作用的时间。c.占空比q=tW/T d.上升时间tr：脉冲幅值从10%到90%所需时间。下降时间 tf：脉冲幅值从90%到10%所需时间。第4页/共55页 实际脉冲宽度：脉冲幅值的50%时间点所跨越的时间。理想波形：tr=0，tf=0 e.位时间：数据传输时，每一位（0或1）所占用的时间。数据率或比特率：每秒传输数据的位数。f.时序图：有时间关联的多重数字波形图。4.模拟量和数字量可以相互转换 A/D转换和D/A转换第5页/共55页5.模拟电路与数字电路模拟电路：处理模拟信号的电路。交、直流放大器、滤波器等。分析方法：图解法、微变等效电路法数字电路：处理数字信号的电路。采用二进制，研究输入、输出间的逻辑关系。第6页/共55页模拟电路与数字电路的区别1、工作任务不同：模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。2、三极管的工作状态不同：第7页/共55页模拟电路研究的问题基本电路元件:基本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器 信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）第8页/共55页数字电路研究的问题基本电路元件基本数字电路逻辑门电路触发器 组合逻辑电路 时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）A/D转换器、D/A转换器第9页/共55页数字电路研究的问题特点：1.研究对象：输入-输出间的逻辑关系。2.采用二进制0、1 例：交通信号灯控制 停车场监控3.分析工具：逻辑代数4.表达方式：真值表、逻辑表达式、时序图等。第10页/共55页1.1.十进制N ND D（DecimalDecimal）数码：数码：0 09 9进制：逢十进一。进制：逢十进一。例例 1234.5D=1101234.5D=1103 3+210+2102 2+310+3101 1+410+4100 0+510+510-1-1加权展开式以加权展开式以1010称为基数，各位系数为称为基数，各位系数为0 09 9。一般表达式：一般表达式：N ND D=d dn-1n-11010n-1n-1+d+dn-2n-21010n-2 n-2+d d0 010100 0 +d+d-1 11010-1-1+1.21.2数制数制第11页/共55页2.2.二进制N NB B（BinaryBinary）数码：0 0、1 1进制：逢二进一。例 1101.101B=121101.101B=123 3+12+122 2+02+021 1+12+120 0+12+12-1 1+12+12-3-3 加权展开式以2 2为基数，各位系数为0 0、1 1。一般表达式：N NB B =b bn-1n-122n-1 n-1+b bn-2n-222n-2 n-2+b b0 0220 0 +b+b-1-122-1-1+第12页/共55页从数字电路的角度看，十进制数每一位对应十个状态，这十个状态就需要有十个不同且能严格区分开的状态与之对应。若采用二进制，每一位用两种状态与之对应：有-无；真-假；通-断等，总结为0、1总之，1.二进制的数字装置简单可靠。2.基本运算规则简单，运算操作简便。3.有存储数据功能。但是位数长，使用起来不方便；不符合人们使用十进制的习惯。第13页/共55页二进制的权位图.24 23 22 21 20。2-1 2-2 2-3 2-4.16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625.第14页/共55页3.3.十六进制N NH H（HexadecimalHexadecimal）数码：0 09 9、A AF F，进制：逢十六进一。例：DFC.8H=1316DFC.8H=13162 2+1516+15161 1+1216+12160 0 +816+816-1-1 展开式以十六为基数，各位系数为0 09 9，A AF F。一般表达式：N NH H=h hn-1n-11616n-1n-1+h hn-2n-21616n-2n-2+h h0 016160 0+h h-1 11616-1-1+第15页/共55页4.4.八进制N NO O（OctalOctal）数码：0 07 7进制：逢八进一。展开式以八为基数，各位系数为0 07 7。一般表达式：N NO O=h hn-1n-188n-1n-1+h hn-2n-288n-2n-2+h h0 0880 0+h h-1-188-1 1+第16页/共55页二进制与十六进制数、八进制数之间的转换 24=16，四位二进制数对应一位十六进制数。23=8，三位二进制数对应一位八进制数。举例：（3AF.2）H=0011 1010 1111.0010=（1110101111.001）B 3 A F 2（1111101.11）B=0111 1101.1100 =（7D.C）H 7 D C十六进制和八进制是二进制的另一种表达形式，一一对应，能简单互换。第17页/共55页第18页/共55页 进位计数制的一般表达式：处于不同位置的数码 Ki 所代表的数值是不同的，每一位的权数（位权）是 Ri。n-整数位数m-小数位数Ki-各位系数R-基数5.不同进位计数制之间的转换第19页/共55页先展开，然后按照十进制运算法则求和。举例：1011.10101011.1010B B=（12123 3+12+121 1+12120 0+12+12-1-1+12+12-3-3）D D=11.625=11.625D DDFC.8DFC.8H H =（131613162 2+1516+15161 1+121612160 0+816+816-1-1）D D =3580.53580.5D D（一）二进制数（B、O、H）转换成十进制数（D）第20页/共55页（二）十进制数转换成二进制数整数、小数分别转换 1.整数转换法：除2取余，直至商为0，低位至高位“除基取余”：十进制整数不断除以转换进制基数，直至商为0。每除一次取一个余数，从低位排向高位。例1.39转换成二进制数（39）D=（100111）B2 39 1 （b0）2 19 1 （b1）2 9 1 （b2）2 4 0 （b3）2 2 0 （b4）2 1 1 （b5）0 例2.208转换成十六进制数（208）D=（D0）H16 208 余 016 13 余 13=DH 0第21页/共55页2.小数转换法：乘2取整，积整为止（或直至），高位到低位“乘基取整”：用转换进制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精度要求的位数。每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。例：2.例（P19）3.0.625转换成十六进制数（0.625）D=（0.1010）B =（0.A）H 1.0.625转换成二进制数0.625 2 1.250 1 (b-1)2 0.5 0 0 (b-2)2 1.0 1 (b-3)（0.625）D=（0.101）B第22页/共55页若要转换的数既有整数又有小数时，整数、小数分别转换。1.208.625 转换成十六进制数 （208.625）D=（D0.A）H2.39.625转换成二进制数 （39.625）D=（100111.101）B（39）D=（100111）B，（0.625）D=（0.101）B）另外，十进制数较大时，也常采用观察法。例：（133）D=27+22+20=(10000101)B第23页/共55页1.3 二进制数的算术运算 无符号二进制数的算术运算1.二进制加法运算 是数字系统中各种算术运算的基础2.无符号二进制数无法表示负数，要求被减数大于减数。3.乘法运算由移位运算和加法运算 构成4.除法运算由移位运算和减法运算 构成带符号二进制数的减法运算用二进制数的最高位表示符号位（0正，1负），其余为数值位 原码 （注意位数）为方便用把减法运算变为加法运算，采用补码第24页/共55页1.二进制的补码表示1）无符号数的补码 2）有符号数的原码、反码、补码原码、反码、补码的最高位都是符号位（0正，1负）正数的原码、反码、补码相同负数，原码数值位逐位求反（反码），反码最低位加1（补码）例带符号二进制的表示范围第25页/共55页2.二进制补码的减法运算例二进制减法运算补码的加法运算注：二进制补码的加法运算，加数补码、被加数补码，位数相等、对齐，结果仍为补码。3.溢出第26页/共55页1.4二进制代码1.编码：把若干个0和1按一定规律编排在一起，组成不同的代码，并且赋予每个代码以固定的含义。用n位二进制代码可以表达2n个不同的信号 需要编码的信息有N项，则2n NA.每一组代码都可以看作是一个包含特定含义的符号，各组代码之间以及每组代码内部各位之间没有一定的数值进位关系。B.信息与代码间的对应关系完全是人为规定的，可以任意编，但在制定编码时，应该使编码顺序有一定的规律可循。第27页/共55页2.几种常见编码A.自然二进制码：在数值上与对应的十进制恰好相等 位数n由N决定。B.二-十进制码（BCD码）用4位二进制编码表示十进制的0-9十个数码。由于4位二进制码可以表示24=16种信号，所以在表示0-9这十个数码时就有不同的组合，即不同的编码方式：8421BCD码 2421BCD码 5421BCD码 余3码：8421BCD码+0011（P26）第28页/共55页第29页/共55页二十进制编码BCD码例：求十进制数876876的BCDBCD码876876D D=（1000 0111 01101000 0111 0110）8421BCD8421BCD876876D D=1101101100=1101101100B B=36C=36CH HBCD码(Binary Coded Decimal)二进制代码表示的十进制数。8421 BCD码注：在BCD码与多位十进制数间进行转换时，每个BCD码（4位）是一个整体，与一位十进制数对应。当用BCD码进行运算时，按十进制运算规律进行运算。第30页/共55页C.格雷码：相邻的码组之间仅有一位不同。（P28）D.ASCII码：美国标准信息交换码 采用7位二进制表示27=128个包括0-9，字母等可打印字符。格雷码求法：运算法，镜像法第31页/共55页格雷码求法某二进制数为其对应的格雷码为其中：最高位保留其他各位i=0，1，2，n-2例：二进制数为 1 0 1 1 0格雷码为异或运算：相同为0相异为111101第32页/共55页 美国标准信息交换码ASCIIASCII码，用于计算机与计算机、计算机与外设之间传递信息。b3b2b1b0b6b5b4第33页/共55页1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算数字电路的输入、输出是一种因果（逻辑）关系。逻辑代数是研究数字逻辑电路的数学工具。逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数，与普通代数一样也是用字母表示变量，区别在于：1.变量值只有0和1，且只表示两种对立的逻辑状态，不表示数量的大小。2.表达方式：真值表-将输入变量的各种可能取值和相应函数 值排列在一起而组成的表格。逻辑符号-规定的图形符号。（或逻辑图）逻辑函数表达式-L=f（A、B）等。第34页/共55页基本逻辑关系 与 (and)或(or)非(not)基本逻辑运算第35页/共55页1.与逻辑关系UABY规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”真值表特点:任0 则0,全1则1一、“与”逻辑关系和与门与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1第36页/共55页与逻辑运算规则 逻辑乘2.与逻辑关系表示式Y=AB=AB 3.与门逻辑符号:&ABY基本逻辑关系0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=10 0 00 1 01 0 01 1 1A B Y与逻辑真值表实现与逻辑的电路称为与门。第37页/共55页二、“或”逻辑关系和或门或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。1、“或”逻辑关系UABY开关合为逻辑“1”，开关断为逻辑“0”；灯亮为逻辑“1”，灯灭为逻辑“0”。设：特点:任1 则1,全0则0真值表基本逻辑关系0 0 00 1 11 0 11 1 1A B Y第38页/共55页或逻辑运算规则 逻辑加2.或逻辑关系表示式 Y=A B 3.或门逻辑符号:ABY1基本逻辑关系0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=10 0 00 1 11 0 11 1 1A B Y或逻辑真值表第39页/共55页三、“非”逻辑关系与非门“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。特点:1则0,0则1YRAU1、“非”逻辑关系基本逻辑关系真值表0 11 0A Y第40页/共55页非逻辑 逻辑反 运算规则：0 1 1 0 2.非逻辑关系表示式非逻辑关系表示式:Y A1YA3.非门逻辑符号:非逻辑真值表 A Y 0 1 1 0第41页/共55页4、常用的逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：除与、或、非外的其他逻辑运算都可由这三种运算复合而成。组合顺序：（）+，非运算优先。第42页/共55页（3）异或运算：逻辑表达式为：（4）与或非运算：逻辑表达式为：两个输入变量相同为0，相异为1第43页/共55页（5）同或运算：逻辑表达式为：两个输入变量相同为1，相异为 0L=AB+AB=AB第44页/共55页门电路是实现一定逻辑关系的电路。类型:与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门 。1、用二极管、三极管实现2、数字集成电路(大量使用)1)TTL集成门电路 2)MOS集成门电路 实现方法:门电路小结第45页/共55页门电路小结门电路 符号 表示式与门&ABYABY1或门非门1YAY=ABY=A+BY=A与非门&ABYY=AB或非门ABY1Y=A+B异或门=1ABYY=AB第46页/共55页1.6逻辑函数及其表示方法1.逻辑问题的描述：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图 一个逻辑电路，往往受多种因素控制，有多个输入（输出），输入输出之间的逻辑关系用逻辑函数来描述。UBAL例：照明灯电路输入：A、B输出：L关系：A、B同时扳上或同时扳下时灯亮。第47页/共55页开关向上为逻辑“1”，开关向下为逻辑“0”；灯亮为逻辑“1”，灯灭为逻辑“0”。设：由电路得真值表：0 0 10 1 01 0 01 1 1A B L由真值表得逻辑函数表达式：L=AB+AB=AB第48页/共55页=ABL2.逻辑关系表达方式间的转换：真值表 表达式 逻辑图真值表 表达式：把真值表中函数值等于1的变量组合挑出来；变量组合中变量是1的写成原变量，是0的写成反变量；把组合中各个变量相乘，这样对应于函数值为1的每个变量组合就可以写成一个乘积项，然后把这些乘积项相加乘积项相加就的得到相应的逻辑表达式。&AB&AB1L由逻辑函数表达式画逻辑图：L=AB+AB=AB第49页/共55页表达式 真值表 逻辑运算 另外，一个逻辑电路的逻辑关系也可以用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号波形图来表示。后面还要介绍用卡诺图来表示一个逻辑电路的逻辑关系。各种逻辑关系表达方式间可以相互转换第50页/共55页例1：已知L=A+BC试列出真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C L00011111第51页/共55页例2 试列出将8421BCD码转换为余3码的逻辑电路的真值表。0 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 1 0 00 0 1 0 0 1 0 10 0 1 1 0 1 1 00 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1 1 0 0 00 1 1 0 1 0 0 10 1 1 1 1 0 1 01 0 0 0 1 0 1 11 0 0 1 1 1 0 0A B C D E F G H第52页/共55页练习：有一电路当输入A、B、C中有两个有信号时，输出L有信号，试列出真值表、写出逻辑函数表达式、画出逻辑图。A B C L0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010110解：依题意列真值表由真值表得表达式：逻辑图：1LA&BCA&BCA&BC第53页/共55页作业（1），（4）（2），（3）（3）（1），（4）（2），（3）1.6第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页