数学直线与平面垂直的判定.pptx
观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。第1页/共32页观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。第2页/共32页大桥的桥柱与水面的位置关大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直系，给人以直线与平面垂直的形象。的形象。观察实例观察实例,发现新知发现新知第3页/共32页实例研探,定义新知探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?生活中线面垂直的实例:ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆ABAB所在直线与地面内任意一条不过点B B的直线也是垂直的。第4页/共32页直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果一条直线如果一条直线l 和一个平面和一个平面内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直.记作：记作：l lPl 叫做的垂线,叫做l 的垂面,l 与的唯一公共点P P叫做垂足。画直线与平面平行时，通画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面常把直线画成与表示平面的平行四边形的的平行四边形的一边垂直一边垂直。第5页/共32页1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？问题怎样判断线面垂直呢？第6页/共32页探究探究提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABCABC的顶点A A翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触），问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面垂直？A第7页/共32页探究：结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直 线与桌面所在平面垂直第8页/共32页直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂垂直直，则这条直线垂直于这个平面，则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第9页/共32页例题示范,巩固新知例1 1、一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆POPO8 8，两绳子长PAPAPBPB1010，OAOAOBOB6 6，A A，O O，B B三点不共线因此A A，O O，B B三点确定平面，因为POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，POPO2 2BOBO2 2PBPB2 2，所以POOAPOOA，POOBPOOB又OAOBOAOBO O所以OPOP，因此旗杆与地面垂直。第10页/共32页第11页/共32页 如图，直四棱柱 ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么 条件时，ACBD？例二.结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，ACBD第12页/共32页巩固练习巩固练习1.1.平行四边形ABCDABCD所在平面a a外有一点P P，且PAPA=PBPB=PCPC=PDPD，求证：点P P与平行四边形对角线交点O O的连线POPO垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP第13页/共32页第14页/共32页复习引入1 1直线与平面垂直的定义如果直线l l与平面的任意一条直线都垂直，我们就说直线l l与平面互相垂直，记作l.l.2 2直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。第15页/共32页如图,若一条直线PAPA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A A叫做斜足。PA斜足斜线第16页/共32页如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,PO,过垂足O O和斜足A A的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线斜足射影垂足垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是0 00 0的角。规定:想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?第17页/共32页思考6:6:如图，BADBAD为斜线ABAB与平面所成的角，ACAC为平面内的一条直线，那么BADBAD与BACBAC的大小关系如何？DCABBAC BAC BADBAD第18页/共32页A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A A1 1B B在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影,就可以求出A A1 1B B和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程第19页/共32页巩固练习巩固练习1.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 （）（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （）（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （）第20页/共32页2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习第21页/共32页2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O巩固练习巩固练习第22页/共32页2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E巩固练习巩固练习第23页/共32页2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习巩固练习第24页/共32页3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习第25页/共32页3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习第26页/共32页3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习第27页/共32页3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习第28页/共32页巩固练习巩固练习VABC第29页/共32页归纳小结归纳小结1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围第30页/共32页第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页
