平行线的判定定理.pptx
平行线的判定定理平行线的判定定理公理公理 两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 你认为你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗这个命题正确吗？说明理由？说明理由.第1页/共17页已知：如图，已知：如图，1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的同旁内角，且截出的同旁内角，且1与与2互补互补.求证：求证：a babc证明：1与2互补（已知）1+2=180o（互补的定义）1=180o-2（等式的性质）3+2=180o（1平角=180o）3=180o-2（等式的性质）1=3（等量代换）ab（同位角相等，两直线平行）注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公理及理及已经证明的定理已经证明的定理.312第2页/共17页 两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：简单说成：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行定理定理 ab 1+2=180o1abc2证明一个命题的一般步骤：证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证；求证；(4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.第3页/共17页小明用下面的方法做出平行线，小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？你认为他的作法对吗？为什么？第4页/共17页 两条直线被第三条直线所截，如果内错角两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行简单说成：简单说成：定理定理借助借助“同位角相等，两条直线平行同位角相等，两条直线平行”这一公理，这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？你还能证明哪些熟悉的结论？第5页/共17页 蜂房的底部由三个全等的蜂房的底部由三个全等的四边形围成四边形围成,每个四边形的形每个四边形的形状如图所示状如图所示,其中其中=10928,=7032.试确定这三个四边形的形试确定这三个四边形的形状状,并说明你的理由并说明你的理由.第6页/共17页 达尔文曾经说过：达尔文曾经说过：“（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫个糊涂虫.”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千间巢房几千间巢房,而且每间的体积几乎都是而且每间的体积几乎都是0.25立方厘米，壁厚立方厘米，壁厚都精确地保持在都精确地保持在0.0730.002毫米范围内毫米范围内.如果你仔细进行如果你仔细进行观察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个观察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都是角都是120），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同的菱形拼接而成的相同的菱形拼接而成的.十八世纪初，法国学者马拉而琪经十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测量发现，所有的底部菱形的钝角都等于过测量发现，所有的底部菱形的钝角都等于10928，而其，而其锐角都等于锐角都等于7032。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得到一个现得到一个 启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得到同样大的容积而所用材料最省得到同样大的容积而所用材料最省.多么令人惊奇，小小的多么令人惊奇，小小的蜜蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数蜜蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！学家竟要用高等数学才能解决！第7页/共17页 蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣的同学可读一读华罗庚著:谈谈与蜂房结构有关的数学问题（科学出版社,2002.5）连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什么?第8页/共17页ABCD解：解：A+D=180o ABCD ABCD为平行四边形为平行四边形同理可证：同理可证：ADBC即所求三个四边形为平行四边形即所求三个四边形为平行四边形第9页/共17页已知：如图已知：如图,已知已知AB EF，CD EF,垂足垂足 分别为分别为M，N求证：求证：AB/CDEFDCBAMN第10页/共17页证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求求证证;(4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.第11页/共17页小结 拓展回味无穷第12页/共17页检测反馈1如图：已知1=2,2+3=180 求证：ab,cd第13页/共17页2已知：AE平分BAC,CE平分ACD1=50,2=40求证：ABCD第14页/共17页2 2、思考题：借助、思考题：借助“同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行”这一公理这一公理,你还能你还能证明哪些熟悉的结论证明哪些熟悉的结论?1 1、课本课本4646页页 随堂练习随堂练习1 1、2 2 第15页/共17页第16页/共17页
