高二数学必修五知识点难点精选【五篇】.docx
高二数学必修五知识点难点精选【五篇】 数学这个科目始终是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分许多；在平常的学习和考试中同学们要擅长总结学问点，这样有助于帮助同学们学好数学。下面就是我给大家带来的高二数学必修五学问点，希望能帮助到大家！ 高二数学必修五学问点1 1.等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时a1=S1 n2时an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。 有关系：A=(a+b)÷2 3.前n项和 倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+a1+(n-1)d Sn=an+an-1+an-2+······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+an-(n-1)d 由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an) Sn=n(a1+an)÷2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2) 亦可得 a1=2sn÷n-an=sn-n(n-1)d÷2÷n an=2sn÷n-a1 好玩的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差数列性质 一、随意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kN _ 、若m，n，p，qN_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对随意的kN_有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差数列。 高二数学必修五学问点2 解三角形 1. ? 2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形态? 3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是? 4.求角的几种问题: ,求 面积是 ,求 . ,求cosc 5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么? 6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么? 数列 1.一个重要的关系 留意验证 与 等不等?如已知 2. 为等差 为等比 注:等比数列有一个特别重要的关系:全部的奇(偶)数项 .如an是等比数列,且 3.等差数列常用的性质: 下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则 在等差数列中, 成等差数列,如在等差数列中, 若一个项数为奇数的等差数列,则 , - 4.数列的项问题肯定是要探讨该数列是怎么改变的?(数列的单调性)探讨 的大小。 数列的(小)和问题， 如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n= 5.数列求和的方法： 公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 分组求和法： 裂项求和法两种状况的数列用: 错位相减法等差比数列(如 )如何错位?相减要留意什么?最终不要遗忘什么? 6.求通项的方法 运用关系式 累加(如 ) 累乘(如 构造新数列如 ，a1=1，求an=? (肯定要会) ，求 高二数学必修五学问点3 数列： 1.数列的有关概念： (1)数列：根据肯定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集1,2,3,n上的函数。 (2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。 (3)递推公式：已知数列an的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如:。 2.数列的表示方法： (1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。 (3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。 3.数列的分类： 4.数列an及前n项和之间的关系: 5.等差数列与等比数列对比小结： 高二数学必修五学问点4 等差数列等比数列 定义式 ( ) 通项公式及推广公式 中项公式若 成等差，则 若 成等比，则 运算性质若 ，则 若 ，则 前 项和公式 一特性质 成等差数列 成等比数列 86、解不等式 (1)、含有肯定值的不等式 当a > 0时，有 . 小于取中间 或 .大于取两边 (2)、解一元二次不等式 的步骤： 求判别式 求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根 画二次函数 的图象 结合图象写出解集 解集 R 解集 注： 解集为R 对 恒成立 (3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下) (4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 如解分式不等式 ：先移项 通分 再除变乘 ，解出。 87、线性规划： (1)一条直线将平面分为三部分(如图)： (2)不等式 表示直线 某一侧的平面区域，验证方法：取原点(0，0)代入不 等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如 直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点(1，0)。 (3)线性规划求最值问题：一般状况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数 ，的为值。 高二数学必修五学问点5 【不等关系及不等式】 一、不等关系及不等式学问点 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性质 (1)对称性：ab (2)传递性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nN，n (6)可开方：a0 (nN，n2). 留意： 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方. 一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最终利用不等式的性质求出目标式的范围. 高二数学必修五学问点难点精选【五篇】本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页
