提公因式法公因式为多项式.pptx

1.说出下列多项式中各项的公因式：说出下列多项式中各项的公因式：复习复习答：公因式是答：公因式是-3y.（2）-12x2y+18xy-15y；答：公因式是答：公因式是-3-3xy.（3）-12x2y+18xy-15xyz；（1）12x2y+18xy-15y；答：公因式是答：公因式是3y.第1页/共17页2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：3x2-2x+1（1）3x3-2x2+x=x()（2）-30 x3y2+48x2yz=-6x2y()()5xy-8z复习复习第2页/共17页解解 8x2y4-12xy2z=4xy22xy2+4xy2(-3z)=4xy2(2xy2-3z).).3 3、把把8x2y4-12xy2z因式分解因式分解.复习复习第3页/共17页 4.说说你如何理解公因式？说说你如何理解公因式？复习复习公共的因式。多项式的每一项都含有的因式。公因式是单项式，由系数，字母，字母指数组成。公因式可以为多项式吗？第4页/共17页下列多项式中各项的公因式是什么？下列多项式中各项的公因式是什么？说一说说一说x(x-2)-3(x-2)；x(x-2)-3(2-x)；(a+c)()(a-b)2-(a-c)()(b-a)2.答：公因式是答：公因式是x-2.答：公因式是答：公因式是x-2.答：公因式是答：公因式是（a-b）2.为什么呢？为什么呢？第5页/共17页例例1 把把x(x-2)-3(x-2)因式分解因式分解.举举例例解解 x(x-2)-3(x-2)=(x-2)()(x-3)第6页/共17页例例2 把把x(x-2)-3(2-x)因式分解因式分解.举举例例解解 x(x-2)-3(2-x)分析分析 第第2项中的项中的2-x可以写成可以写成-(x-2).于是于是x-2是各项的公因式是各项的公因式.=x(x-2)-3-(x-2)=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)()(x+3).第7页/共17页例例3 把把(a+c)()(a-b)2-(a-c)()(b-a)2因式分解因式分解.举举例例解解 (a+c)()(a-b)2-(a-c)()(b-a)2分析分析 第第2项中的项中的(b-a)2可以写成可以写成-(a-b)2=(a-b)2.于是于是(a-b)2是各项的公因式是各项的公因式.=(a+c)()(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2(a+c)-(a-c)=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2第8页/共17页例例4 把把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解因式分解.举举例例分析分析 这个式子可看成几项这个式子可看成几项？公因式应包含哪些字母公因式应包含哪些字母因式？因式？它们的指数各是多少？它们的指数各是多少？系数是系数是-6.含含x，y，指数都是指数都是1.公因式的系数是多少？公因式的系数是多少？两项两项.含含x+y，指数都是指数都是1.因此，因此，-6xy(x+y)是各项的公因式是各项的公因式.解解 -12xy2(x+y)+18x2y(x+y)=-6xy(x+y)()(2y-3x).).第9页/共17页注意注意公因式为多项式时，刚才的例题中出现 2-x可以写成-(x-2).(b-a)2可以写成-(a-b)2=(a-b)2.你还能举出一些类似的式子吗？（b-ab-a）3 3可以写成-(a-b)(a-b)3 3.(b-a)(b-a)4 4可以写成-(a-b)-(a-b)4 4=(a-b)=(a-b)4 4（b-a）5可以写成-(a-b)5.(b-a)6可以写成-(a-b)6=(a-b)6.指数为奇数时，交换位置，要添加“-”指数为偶数时，只要交换位置即可。第10页/共17页 1.在左、右两列多项式中，把相等的两个多项在左、右两列多项式中，把相等的两个多项 式用线连起来：式用线连起来：练习练习 y-x (y-x)3(x-y)2 x-y(x-y)3 (y-x)2-()第11页/共17页2.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（1）y(x-y)+x(x-y)；（2）y(x-y)+x(y-x)；解：原式解：原式=(x-y)()(x+y)解：原式解：原式=y(x-y)-x(x-y)=(x-y)(y-x)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2（3）a(x-y)2-b(y-x)2；（4）a(x-y)3-b(y-x)3；解：原式解：原式=a(x-y)2-b(x-y)2 =(x-y)2(a-b)解：原式解：原式=a(x-y)3+b(x-y)3 =(x-y)3(a+b)练习练习第12页/共17页2.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（5）(a+c)(a-b)a+c)(a-b)2 2-(a-c)(b-a)-(a-c)(b-a)2 2.解：原式解：原式=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2 =(a-b)(a-b)2 2(a+c)-(a-c)(a+c)-(a-c)=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2练习练习（6）(a+c)(a-b)a+c)(a-b)3 3-(a-c)(b-a)-(a-c)(b-a)3 3.解：原式解：原式=(a+c)(a-b)3+(a-c)(a-b)3 =(a-b)(a-b)3 3(a+c)+(a-c)(a+c)+(a-c)=(a-b)3(a+c+a-c)=2a(a-b)3第13页/共17页2.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（7）a a2 2b(a-b)-abb(a-b)-ab2 2(a-b).(a-b).解：原式解：原式=ab(a-b)ab(a-b)(a-b)(a-b)=ab =ab(a-b)(a-b)2 2（8）x(y-3)-(2y-6)x(y-3)-(2y-6)解：原式解：原式=x(y-3)-2(y-3)=(y-3)(x-2)第14页/共17页2.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（9）x(xx(x2 2-xy)-(4x-xy)-(4x2 2-4xy)-4xy)解：原式解：原式=xx(x-y)-4x(x-y)=x =x2 2(x-yx-y)-)-4x4x(x-yx-y)=x(x-y)(x-4)=x(x-y)(x-4)第15页/共17页作业：作业：课本课本P11 A组第组第2(4)(5)(6)(7)题题B组第组第1题题第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页