数字图像处理第七章课件.pptx
小波分析是近60年来，特别是80年代中后期发展起来的一个数学分支。多分辨率理论包括：信号处理中的子带编码数字语音识别中的正交镜像滤波金字塔图像处理第1页/共68页7.1 背景背景相似纹理和灰度的连通区域形成物体物体如果这些物体小物体小或反差低，需要在高分辨率观察；反差低，需要在高分辨率观察；物体大物体大或反差大，仅需在低分辨率观察。反差大，仅需在低分辨率观察。但是但是,如果一张图中的物体有大有小，或反差有高有低，则比较好的办法是在不同分辨率上研究它们。如果一张图中的物体有大有小，或反差有高有低，则比较好的办法是在不同分辨率上研究它们。第2页/共68页7.1 Background7.1 Background图例：局部直方图在到处变化。可见,在一张图中做简单的统计能说明什么？/无法对整张图像定义一个简单的统计模型。通常多分辨率分析是需要的。第3页/共68页第4页/共68页图像金字塔图像金字塔均值/差值图像金字塔图像金字塔，从底到第P层的总像素：=j0其中，f(x),是离散变量x=0,1,2,M-1的函数通常j0=0,M=2J,因此：x=0,1,2,M-1,j=0,1,2,J-1,k=0,1,2,2j-1.(上限与j的当前值有关）近似系数细节系数第42页/共68页例7.8 计算f(x)=1,4,-3,0的1维DWTM=4,J=2,j0=0采用Haar比例尺和小波函数，并假设f(x)的4个样本分布在这些基函数的支撑上。这样，DWT得到第43页/共68页从重建原函数：j=0,1问题7.16第44页/共68页连续小波变换（CWT)略第45页/共68页7.4 The Fast Wavelet Transform(FWT)第46页/共68页7.5 2维小波变换维小波变换yxi=H,V,D第47页/共68页大小为M*N的函数f(x,y)的DWTi=H,V,D其中，j0是任意初始尺度，是对f(x,y)在该尺度上的近似。是为尺度j=j0的f(x,y)添加方向细节。正向第48页/共68页反向：可用数字滤波器和下采样实现。第49页/共68页2D-DWT的频域系数的频域系数4分树分树第50页/共68页沿行方向检测，得垂直边缘沿列方向检测，得水平边缘nm合成滤波器族分析滤波器族2D-FWT求内积线性叠加第51页/共68页例7.12 3尺度的FWT第52页/共68页第4阶一维对称小波对称小波Symlets=Symmetrical Wavelets分解滤波器合成滤波器一维的小波和尺度第53页/共68页Fig.7.24(Cont)检测水平细节的2维小波xy第54页/共68页不同小波基的小波变换不同小波基的小波变换第55页/共68页Daubechies orthonormal 8-tap filters第56页/共68页8-pads Symlets第57页/共68页双正交双正交Cohen-Daubechies-Feauveau 17/11 wavelets第58页/共68页小波在图像处理中的应用步骤：1.计算一幅图像的2维小波变换2.改动变换频谱3.计算反变换由于DWT的尺度和小波尺度和小波向量被用作低通和高通低通和高通滤波器，大部分付氏变换域的滤波技术都有对应的小波域滤波技术。第59页/共68页例7.13 小波基边缘检测第60页/共68页Multiscale edge detection第61页/共68页例7.14 基于小波的噪声消除a.原图b.2尺度的低通c.最高分辨率细节的高通d.c与a的差异,包含大部分原图噪声和一些边缘。e.2尺度的细节全部丢弃，仅用低分辨的近似f.e与a的差异,边缘信息增加。第62页/共68页第63页/共68页消除图像噪声的通用小波基程序：选择小波（比如Haar,Symlet,)和分解的级数P.计算该噪声图像的FWT。对各级细节（小波）系数阈值化。硬阈值化：对系数的幅值低于阈值者置零。（系数不连续）软阈值化：硬阈值化后将剩下的系数拉伸到零。基于J-P级的原始近似系数和从J-1到J-P的改动的细节系数，进行小波重建。第64页/共68页7.6 Wavelet Packets 小波包第65页/共68页与傅立叶变换比较与傅立叶变换比较傅立叶变换的基函数处在频率域，不在时空域中。因此，它们将频率分离出来了，但是没有将特定频率的出现分离出来。傅立叶变换中的微小频率变化将会导致整个时域发生变化。小波同时处于频域（通过膨胀）和时域同时处于频域（通过膨胀）和时域(通过平移）中通过平移）中，可以在不同的尺度和分辨率下分析数据，其能力比简单的余弦要强得多。比如对尖峰或阶跃函数的建模。第66页/共68页Problem 77.2,7.6,7.7,7.9,7.10a,b7.11,7.13,(7.16)第67页/共68页感谢您的观看！第68页/共68页
