新人教版七年级上册初一数学期末总复习课件.pptx

进步仍然垂手可得，只要你努力！进步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你准备好了吗？一切在你手中，你准备好了吗？子曰子曰:学而时习之学而时习之,不亦说乎不亦说乎!Yourself！Yourself！谁是你进步的最大障碍？谁是你进步的决策者？第1页/共140页第2页/共140页有理数的两种分类：有理数的两种分类：正整数0有理数负整数正分数负分数分数整数正数负数正整数正分数有理数负整数负分数0.非负数非负数第3页/共140页8、把下列各数分别填在相应的集合里：-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正数集合：正数集合：负数集合：负数集合：-10，-8,-14,，整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：，,6,-5 ，40，-(-3),-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,非负数数集合：非负数数集合：6,-5 ，40，-(-3),0,第4页/共140页数数 轴轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：如上图：A A点表示；点表示；B B点表示；点表示；C点表示；D点表示：E点表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。第5页/共140页相反数相反数倒数倒数1.只有符号不同的两个数。只有符号不同的两个数。2.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是两个互为相反数的商是03.3.乘积是乘积是1 1的两个数。的两个数。3 3 的倒数是的倒数是4 4 的倒数是的倒数是-3.25-3.25的倒数是的倒数是互为倒数的两个数相乘得互为倒数的两个数相乘得 1-1一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 3 的相反数是的相反数是()4 的相反数是的相反数是()0 的相反数是的相反数是()0没有倒数.一个数a(a0)的倒数是第6页/共140页一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。的距离。数数a a的绝对值记为的绝对值记为a a1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；2)2)0 0的绝对值是的绝对值是0 0；3)3)负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。绝对值：aa-a0a0a=0a0-2.1=5=第7页/共140页关于化简绝对值如何化简绝对值符号例：a、b、c 在数轴上的位置如图化简|c b|a c|b c|c 0 b a cb 是负数，是负数，|cb|（cb）ac 是正数，是正数，|ac|ac bc 是负数，是负数，|bc|（bc）原式原式=（cb）（）（ac）（bc）a+bc第8页/共140页1 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 6,6,这个数是。这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的整数有个。的整数有个。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、计算：、计算：。5 5、如果、如果,那么那么 a=a=。6 6、如果规定上升、如果规定上升8 8米记作米记作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。7 7、最小的正整数是、最小的正整数是_,_,最大的负整数是最大的负整数是_,_,绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_下降下降7 7米米110大显身手第9页/共140页五个有理数的积为负数，则五个数中五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（负数的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 5一个数的立方等于它本身，这个数是一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0DD第10页/共140页在数轴上在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是表示的数的关系是().().A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为().().A A、正数、正数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零的有理数、不等于零的有理数BB第11页/共140页在有理数中，倒数等于本身的数有在有理数中，倒数等于本身的数有（）.A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、无数个、无数个B下列说法正确的是下列说法正确的是().().A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大的负数是、最大的负数是1 1C第12页/共140页一.选择题:1.下列说法正确的是()A.一个数前面加上“”号这个数就是负数;B.非负数就是正数;C.正数和负数统称为有理数;D.0既不是正数也不是负数；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个检检 测测 题题DC第13页/共140页3.一个数的倒数是它本身的数是().A.1 B.-1 C.1 D.04 下列计算正确的是().A.(-4)2=-16 B.(-3)4=-34 5.(-0.2)2002 52002+(-1)2002+(-1)2001的值是().A.3 B.-2 C.-1 D.1CCD第14页/共140页6.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是().A.互为相反数;B.相等;C.积为0;D.互为相反数或相等.7.下列说法正确的是().A.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;B.一个数的绝对值一定不小于这个数;C.如果两个数互为相反数,则它们的商 为-1;D.一个正数一定大于它的倒数.DB第15页/共140页8.若a0,b0,则下列各式正确的是().A.a-b0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)0.9.若0a1,则a,A.a2aB.a a2D.a a2 10.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是().A.6 B.-6 C.-1 D.-1或6C.a a2DAD第16页/共140页1.当n为正整数时,(-1)-(-1)的值是().A.0 B.2 C.-2 D.2或-22n+12nC12.已知，则：已知，则：-1提示：平方和绝对值的非负性即：提示：平方和绝对值的非负性即：(x+2)20,x-y+30(x+2)20且且x-y+30即：x+20，x-y+30解之得解之得:x=-2,y=1第17页/共140页二填空题:13.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克表示=_.14.有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非负数是_.15.如果-x=-(-12),那么x=_.16.化简|3.14|=_.17.计算:(=_.一盒装牛奶低于标准质量一盒装牛奶低于标准质量3 3克克-12-3.14-3.140第18页/共140页18.在(-2),|-2|,(-2)2,-22四个数中,负数有_个.19.如果x”、“”、“”、“”(1)ab 通常写作通常写作 ab 或或 ab；（运算符包括加、减、乘、除、乘方）(2)1a 通常写作通常写作 ;如：如：a3通常写作通常写作3a(4)带分数一般写成假分数带分数一般写成假分数.如：如：a 通常写作通常写作 a代代数数式式的的规规范范写写法法像像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式等式子都是代数式.第26页/共140页*单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。4xyz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4xyz的次数是4，它是四次单项式。第27页/共140页 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。例如，多项式3x2x+5有三项，它们是3x，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。是一个二次三项式。*多项式及相关概念多项式及相关概念第28页/共140页（1）几个单项式的和叫做_.（2）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。第29页/共140页分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是合并同类项合并同类项的关键。的关键。合并同类项时注意：合并同类项时注意：1 1、同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的系数相加系数相加，字母和字字母和字母的指数不变母的指数不变。不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并。2 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。（1）所含字母相同，）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。同类项同类项第30页/共140页合并同类项：合并同类项：在含较多项的在含较多项的代数式中合并同类代数式中合并同类项，为避免重复或项，为避免重复或遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类项下面做上相同的项下面做上相同的记号再进行合并，记号再进行合并，合并的项在移动时，合并的项在移动时，符号要一起移。符号要一起移。判断和合并同类项的口诀：判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，同类项，须判断，两相同两相同，是条件，是条件 ；合并时，须计算，合并时，须计算，系数加系数加，两不变两不变 。注意：注意：1 1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能合并。第31页/共140页 括号前面是括号前面是“+”号，去掉括号和它号，去掉括号和它前面的前面的“+”号，括号里面号，括号里面各项不变号各项不变号；括号前面是括号前面是“”号，去掉括号和它号，去掉括号和它前面的前面的“”号，括号里面号，括号里面各项要变号各项要变号。6m2+(m2 2m)(2m2 5m)=6m2+m2 2m (2m2 5m)+=6m2+m2 2m 2m2 +5m+=（6m2+m2 2m2）+(2m 5m)=（6+1 2）m2+(2 5)m=5m2+3m+第32页/共140页第二章第二章|复习复习考点攻略数学人教版（RJ）考点一整式的有关概念A 错误警示：错误警示：单单项项式式的的次次数数和和系系数数、多多项项式式的的次次数数和和项项是是容容易易混混淆淆的概念，需辨别清楚的概念，需辨别清楚第33页/共140页第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）考点二同类项解析解析 根据同类项的概念根据同类项的概念 方法技巧：方法技巧：根据同类项概念，相同字母的指数相等，列方程根据同类项概念，相同字母的指数相等，列方程(组组)是解此类题的一般方法是解此类题的一般方法第34页/共140页第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）考点三去括号 解析解析 把把A A，B B所指的式子分别代入计算所指的式子分别代入计算解：解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy22x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy26xy26y3.第35页/共140页第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）第36页/共140页第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）考点四整式的加减运算与求值 解析解析 如果把如果把x的值直接代入，分别求出的值直接代入，分别求出A，B，C的的值，然后再求值，然后再求3A2B36C的值显然很麻烦，不如先把原的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把式化简，再把x值代入计算值代入计算第37页/共140页第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）第38页/共140页第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）考点五与整式的加减有关的探索性问题解析解析 从化简入手进而揭开它神秘的面纱从化简入手进而揭开它神秘的面纱第39页/共140页练习：练习：1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。2、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该长方形的长为，则该长方形的长为3、若、若a+b=4,那么那么 =a+b+14a+b+2 若若 是同类项，则是同类项，则m=,n=5、当、当x=3,y=1时，代数式时，代数式 的值是的值是(1-10%)xm/2-a313/210.5第40页/共140页1 1某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化树绿化荒山，如果每年植树绿化x x公顷荒山，那么这五年内植树绿公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山化荒山_公顷；公顷；2 2如果王红用如果王红用t t小时走完的路程为小时走完的路程为s s千米，那么她的速度为千米，那么她的速度为_千米时；千米时；3 3每本练习本每本练习本m m元，甲买了元，甲买了5 5本，乙买了本，乙买了2 2本，两人一共花了本，两人一共花了_元，甲比乙多花了元，甲比乙多花了_元元一打铅笔一打铅笔1212支支,n,n打铅笔有打铅笔有枝枝三角形的三边分别为三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其则其 周长为周长为；如图，某广场四角铺上四分之一如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，米，则共有草地则共有草地平方米。平方米。5x(5m+2m)(5m2m)r23a+4a+5a12n第41页/共140页已学过的用字母表示数的运算律已学过的用字母表示数的运算律加法的交换律加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注注:式子中式子中a，b，c可以取任意的有理数可以取任意的有理数)用字母表示数用字母表示数第42页/共140页类似地类似地，5984_ 若某个三位数的个位数字为若某个三位数的个位数字为a，十位数，十位数字为字为b，百位数字为，百位数字为c，则此三位数可，则此三位数可表示为表示为+_+_+_100c+10b+a用字母表示数用字母表示数第43页/共140页1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如且数字写在字母的前面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如在括号前面，如a(bc)、4(53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需、数字与数字相乘仍需“”号，如号，如56。用字母表示数时注意用字母表示数时注意:第44页/共140页注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.第45页/共140页例1：指出下列代数式的项和次数.（1）（2）解：（1）代数式的项有 ，；次数是 .（）多项式 的项有 ，；次数是 .143第46页/共140页例2.指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：（2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.第47页/共140页计算：计算：第48页/共140页先化简，再求值：先化简，再求值：第49页/共140页求单项式求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和的和.求求5x2y 2x2y 与 2xy2+4x2y的和的和.求求5x2y 2x2y 与 2xy2+4x2y的差的差.求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.解：解：5x2y+2x2y +2xy2 +4x2y添括号添括号()去括号去括号=5x2y 2x2y 2xy2+4x2y结合同类项结合同类项=（5x2y 2x2y+4x2y）2xy2 合并同类项合并同类项=7x2y 2xy2解题示范解题示范第50页/共140页2）(3a2 ab+7)(4a2+6ab+7)代数式化简的一般步骤：代数式化简的一般步骤：如果遇到括号按去括号法则先去括号如果遇到括号按去括号法则先去括号.结合同类项结合同类项.合并同类项合并同类项3141）(ab)+(a2)+a2(ab)51131化简第51页/共140页分析：被减式分析：被减式=减式减式+差差(3x2 6x+5)+(4x2+7x 6)已知某多项式与已知某多项式与3x26x+5的的差是差是 4x 2+7x 6,求此多项求此多项式式.第52页/共140页已知：已知：A=3xm+ym,B=2ym xm,C=5xm 7ym.求：求：1)A B C 2)2A 3C解解：(1)A BC =(3xm+ym)(2ymxm)(5xm7ym)=3xm+ym2ym+xm5xm+7ym =(3xm+xm5xm)+(ym+7ym)=xm+6ym第53页/共140页有两个多项式有两个多项式：A=2a2 4a+1,B=(2a2 2a)+3,当当a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A与与B的大小的大小.解解：AB=(2a24a+1)2(a22a)+3 =(2a2 4a+1)(2a2 4a+3)=2a2 4a+1 2a2+4a3 =(2a2 2a2)(4a+4a)+(1-3)=20 A B 0 A B第54页/共140页 求代数式求代数式 的值，的值，其中其中 。此类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这样较简便。此类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这样较简便。第55页/共140页1.1.观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_.2 2、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，第，第2005个数应是个数应是_.1001822005 第第个数第个数第个数第个数第个数第个数第个数个数 第第n个数个数(n-1)第56页/共140页用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形。三角形个数12345火柴棒根数填写下表填写下表：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个个 这样的三角形需要这样的三角形需要多少根火柴棒？多少根火柴棒？4n+159131721第57页/共140页用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图形个图形用用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子。3693n300第58页/共140页选做题：选做题：观察下面一组式子：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算利用这一规律，计算第59页/共140页图中由长方形和正方形拼成图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？的大正方形的面积是多少？（方法一）（方法一）大正方形的面积为大正方形的面积为:a2+2ab+b2。（方法二）（方法二）大正方形的面积为大正方形的面积为:(a+b)2第60页/共140页1+2+3+4+5=_=_1+2+3+4+100=_ =_1+2+3+4+n=_155050你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？聪明的高斯!第61页/共140页第62页/共140页等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个代数式同一个代数式,所得所得 结果仍相等结果仍相等.等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数,结果仍相等结果仍相等.如果如果a=ba=b,那么那么 或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数,ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=_;如果x+2y=6,那么x=_;已知x=3y,那么-5x=_;已知,那么x=_;第63页/共140页解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母去括号移项合并系数化为1思思 考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）时里面的各项都要变号）（移项要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以（等式两边同除以未知数系数）未知数系数）第64页/共140页考点攻略数学人教版（RJ）考点一等式的基本性质第三章第三章|复习复习D第65页/共140页数学人教版（RJ）考点二方程的解第三章第三章|复习复习C第66页/共140页数学人教版（RJ）考点三一元一次方程的解法第三章第三章|复习复习第67页/共140页数学人教版（RJ）第三章第三章|复习复习第68页/共140页解下列方程解下列方程1.3x5(138x)=540 2.3.4.5.6.7.xx第69页/共140页解题示范解题示范:解解:第70页/共140页当当x为什么数时为什么数时,的值与的值与 的值相等的值相等?第71页/共140页路路 程程=速速 度度 时间时间 路程路程和和=（速度速度快快+速度速度慢慢）时间时间 路程路程差差=（速度速度快快-速度速度慢慢）时间时间 相向、背向的相遇问题相向、背向的相遇问题顺流问题顺流问题同向、环形的追及问题同向、环形的追及问题逆流问题逆流问题第72页/共140页工作量工作量=人均效率人均效率 人数人数工作时间工作时间 工作量工作量=工工 作作 效效 率率 工作时间工作时间 第73页/共140页本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+年利率年利率）=本金本金+本金本金年利率年利率本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+利率利率n）=本金本金+本金本金 利率利率n年终收入年终收入=年初收入年初收入（1+增长率增长率）n年后收入年后收入=n年前收入年前收入（1+增长率增长率）n 售价售价进价进价+利润利润=进价进价（1+利润率利润率）=进价进价+进价进价利润率利润率第74页/共140页再认识一些常用公式路程顺流速度逆流速度商品利润商品利润率利息商品利润商品利润商品进价商品进价速度速度时间时间船速水速船速水速船速水速船速水速商品售价商品进价商品售价商品进价本金本金利率利率期数期数第75页/共140页（相遇问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120 x=360 x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站第76页/共140页例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？甲站乙站48x36072x解：设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了 ,到达丙地，又行驶了72xkm,根据题意，得：120 x=330 答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。第77页/共140页练习：1.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。2.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？第78页/共140页 追及问题中，隐含的等量关系有：同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？追及问题追及问题第79页/共140页x=72 快车的速度为72千米。快车的速度为x千米时 练习：1.一列慢车从某站开出，速度为48km时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设 根据题意，得 解得答：2.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。第80页/共140页某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是_.三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为_用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多2cm，则长为_.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每 只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？40元元28807cm2000人人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=10 20-x=10第81页/共140页把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，若顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速。200 x+50（22-x）=1400 x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000X=840第82页/共140页甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。2（x+x+2.5）=65 x=15 x+2.5=17.52（x5）=80 x=45某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，已知一件赢利25%，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135x=108Y（125%）=135y=180赚了1352（108+180）=18第83页/共140页某队参加了10场足球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？3x+（103x）1=17X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（10 x），原两位数是10（10 x）+x，新两位数是10 x+（10 x），根据题意列方程10 x+（10 x）=10（10 x）+x+36，x=7原两位数是37。第84页/共140页某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立方米1.2元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x）x=16 1.27+3（x7）=2.37x x=20奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为 X元、2x元、3x元，根据题意列方程得：2 +3 +4 =20 解得x=1 所以三种水果的单价分别为：1元，2元，3元。第85页/共140页小云到车站，若每小时行30千米，早到24分钟；若每小时行12千米，则晚到15分钟，求小云到车站的路程。设小云到车站的路程为x千米，根据题意得方程 ，解得x=13如图，长方形被分成四块小长方形，其中的三块的面积如图所示，求第 四块的面积。426？设未知部分的面积为x，则X：6=2：4，x=3第86页/共140页现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡，“神州行”按每分钟0.6元计算，不使用不计费；“家乐园”按每分钟0.3元计费，但每月需缴座机费24元。问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？设x元时两种卡收费一样多，则0.6x=0.3x+24解得x=80当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠第87页/共140页出租车起步价是3元（3公里以内为起步价），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶的路程？设出租车行驶的路程为x千米，则 3+1.8（x3）=30 x=18一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得，x=6第88页/共140页 第89页/共140页1 1、在一份日历中，小颖用一个、在一份日历中，小颖用一个2 2行行33列的矩形框出的六个数的和为列的矩形框出的六个数的和为123123，试求，试求这这6 6天分别是几号？天分别是几号？xx+1x+2x+9x+8x+7解：设第一个数为解：设第一个数为 x列方程为：列方程为：x x+x x+1+1+x x+2+2+x x+7+7+x x+8+8+x x+9=123+9=123第90页/共140页2 2、将内径为、将内径为6060毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为4040毫米，高为毫米，高为135135毫毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？60604040135135x x解：设长桶中水的高度下降解：设长桶中水的高度下降x毫米毫米列方程为：列方程为：x=135135 30302 220202 2等量关系为：等量关系为：长桶下降的水的体积长桶下降的水的体积=塑料杯中水的塑料杯中水的体积体积第91页/共140页3 3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%12.5%，若货品进价为，若货品进价为380380元，元，则标价为多少元？则标价为多少元？两个等量关系式：两个等量关系式：售价进价售价进价 =利润利润利润利润 =利润率利润率进价进价本题中本题中12.5%12.5%是指是指 _利润率利润率本题中本题中380380元是指元是指 _进价进价若设标价为若设标价为x x元，则售价为元，则售价为_90%90%x x列方程为：列方程为：90%90%x x380=38012.5%380=38012.5%第92页/共140页王叔叔想用一笔钱买年利率为王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%2.89%的的3 3年期国库券，如果他想年期国库券，如果他想3 3年后本息和为年后本息和为2 2万万元，现在应买这种国库券多少元？元，现在应买这种国库券多少元？在储蓄问题中的等量关系：在储蓄问题中的等量关系：本息和本息和 =本金利息本金利息利息利息 =本金本金年利率年利率期数期数该问题应注意单位统一！该问题应注意单位统一！该题的等量关系为：该题的等量关系为：本金利息本金利息 =20000=20000设买这种国库券设买这种国库券x x元元列方程为：列方程为：_x x32.89%32.89%x x=20000=20000第93页/共140页小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行；乙旅行社的促销办法是社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的服。如果两家的服务质量相同，票价每张均是务质量相同，票价每张均是240240元。（元。（1 1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（样？（2 2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。如设小孩人数为如设小孩人数为x x人，则人，则甲旅行社的收费为甲旅行社的收费为_元，元，乙旅行社的收费为乙旅行社的收费为_元元.24024050%24050%240 x x24060%24060%（x x1 1）第94页/共140页小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行；乙旅行社的促销办法是社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的服。如果两家的服务质量相同，票价每张均是务质量相同，票价每张均是240240元。（元。（1 1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（样？（2 2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。由题中哪句话可得等量关系（用线画出来）由题中哪句话可得等量关系（用线画出来）等量关系为：等量关系为：_甲旅行社的收费甲旅行社的收费 =乙旅行社的收费乙旅行社的收费列方程为：列方程为：24024050%24050%240 x x=24060%24060%（x x1 1）第95页/共140页24024050%24050%240 x x=24060%24060%（x x1 1）方程化简为：方程化简为：240240120 120 x x=144144（x x1 1）去括号得：去括号得：240240120 120 x x=144144x x144144移项合并得：移项合并得：24 24 x x=9696解得：解得：x x=4 4答：当小孩人数为答：当小孩人数为4 4时，两家旅行社收费相等时，两家旅行社收费相等（2 2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠分析：因为当小孩人数是分析：因为当小孩人数是4 4人时，两家旅行社收费相等，因此，只要求出小孩人时，两家旅行社收费相等，因此，只要求出小孩人数比人数比4 4人少时与小孩人数比人少时与小孩人数比4 4人多时，两家旅行社的收费情况，即可进行比较人多时，两家旅行社的收费情况，即可进行比较哪家优惠哪家优惠第96页/共140页当当x x