数学平移学习.pptx
第1页/共61页生活中的平移推拉门推拉门电梯电梯返回返回第2页/共61页生活中的平移缆车缆车狗狗拼图狗狗拼图返回返回第3页/共61页导学提纲1.1.什么叫做平移？什么叫做平移？2.2.平移的要素是什么？平移的要素是什么？3.3.平移前后图形的大小、形平移前后图形的大小、形状和位置是否发生变化？状和位置是否发生变化？4.4.能否找出平移前后图形中能否找出平移前后图形中的对应元素？的对应元素？第4页/共61页情景导入：情景导入：电视机在传送带上被移动时，它的大电视机在传送带上被移动时，它的大 120cm？右侧音箱移动了多少？右侧音箱移动了多少？例：小、形状在运动前后是否发生了改变？小、形状在运动前后是否发生了改变？实形状大小都没变只改变了它的位置第5页/共61页实例引伸实例引伸 如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH那么就是把四边形ABCD移动得到四边形EFGH，E EF FG GH HE EF FG GH HA AC CB BD DA AE EB BF FC CG GD DH HABABEFEFBADBADFEHFEH像这样的四边形ABCD和四边形EFGH称之为具有平移关系。第6页/共61页的运动称为图形平移。沿某个方向移动一定的距离简称平移。平移有两个要素:平移的方向和平移的距离平移有一个明显的特征:在平面内，将一个图形图形的形状和大小不变第7页/共61页把点A向南偏东30方向平移2cm得到点A.A302cmAB又画点B向南偏东30平移2cm得到点B302cmB线段AB 可以认为 是线段AB 向南偏东30 方向平移2cm得到.你会画线段的平移了吗你会画线段的平移了吗?第8页/共61页把点A向南偏东30方向平移2cm得到点A.A302cmAB又画点B向南偏东30平移2cm得到点B302cmB线段AB 可以认为 是线段AB 向南偏东30 方向平移2cm得到.你会画线段的平移了吗你会画线段的平移了吗?第9页/共61页把线段CD向上平移2cm你看出它们还有什么关系吗你看出它们还有什么关系吗?CD2cm2cmCD画法:分别画点C、D的对应点C、D；连结C D.这时称线段C D 与线段CD是对应线段.第10页/共61页把ABC沿PQ的方向你能说说平移中有哪些对应元素吗你能说说平移中有哪些对应元素吗?平移,且平移距离为PQ的长.P ABC Q画法:分别过点A、B、C作PQ的平行线，且截取AA=BB=CC=PQ，依次连结A B、B C、C A,得到平移后的A B C.ABC第11页/共61页平移:一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动，叫做平移.平移的要素:平移的方向和平移的距离.平移的特征:图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置。平移的对应元素:对应顶点、对应边(线段)、对应角.第12页/共61页 欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？解：利用平移来设计的有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(2)、(4)、(6).反馈训练第13页/共61页 在下面的八幅图案中，中的哪个图案可以通过平移图案得到？反馈训练第14页/共61页FABDEC说说下面的这些运动哪些是平移，那些不是平移，为什么？说说下面的这些运动哪些是平移，那些不是平移，为什么？第15页/共61页1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到MNP，则MNP是 三角形，它的面积是 cm2.试一试：2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是_变换?等腰直角30平移第16页/共61页 1、下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？第17页/共61页2、你能求出一下阴影部分的面积吗？（1）（2）3cm3cm3cm小圆半径为小圆半径为1 cm,大圆半径为大圆半径为2cm.第18页/共61页（二）平移的基本性质（二）平移的基本性质经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。线段平行且相等，对应角相等。第19页/共61页理解平移的基本性质时应注意如下几点：理解平移的基本性质时应注意如下几点：1.这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达性，而没有表达“不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小”的全部的全部含义。含义。2.要注意正确找出要注意正确找出“对应线段、对应角对应线段、对应角”，从而正确表，从而正确表达达基本性质的特征。基本性质的特征。3.“对应点所连的线段平行且相等对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质即，这个基本性质即可可作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。第20页/共61页再 见第21页/共61页例例6：如下图，矩形如下图，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数另一个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）。）。A.bcabacc2 B.abbcacc2C.a2abbcacD.b2bca2abccABCDba第22页/共61页分析与解答：分析与解答：本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可组成长组成长为为(a c)、宽为、宽为(b c)的矩形，因此，空白部分面积的矩形，因此，空白部分面积为：为：(a c)(b c)ab ac bc c2，故选，故选B。ABCDccba第23页/共61页练习练习1.图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均为的边长均为a，竖直方向边长均为，竖直方向边长均为b）：）：在图在图中，将线段中，将线段A1A2向右平移向右平移1个单位到个单位到B1B2，得，得到封闭图形到封闭图形A1B2B2B1（即阴影部分）；（即阴影部分）；在图在图中，将折线中，将折线A1A2A3向右平移向右平移1个单位得到个单位得到B1B2B3，得到封闭图形，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部（即阴影部分）分）。A1B1A2B2(1)(3)(4)小路草地草地(2)A1B1A3B3A2B2第24页/共61页（1）在图）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。并用斜线画出阴影。（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：剩余部分的面积：S1 _,S2 _,S3 _,（3）联想与探索：如图）联想与探索：如图所示，在一块矩形草地上，所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。是多少？并说明你的猜想是正确的。第25页/共61页解答：解答：（1）如图所示如图所示（2）S1(a 1)b S2(a 1)bS3(a 1)b（3）草地面积是草地面积是(a 1)b，将小路沿两边沿剪开，将小路沿两边沿剪开，把左把左 边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。形。A1B1A3B3A2B2A4B4第26页/共61页练习练习2.如图所示，在长方形如图所示，在长方形ABCD中，中，AB 10 cm，BC 6cm，试问将长方形，试问将长方形ABCD沿着沿着AB方向平移多方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重重叠部分的面积为叠部分的面积为24cm2？DAHECBGF第27页/共61页小结小结1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，它由移动的方向和距离这样的图形运动称为平移，它由移动的方向和距离所决定。所决定。2.平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点平移前的点与由该点平移后得到的点称为对应点,平移前的线段与通过它平移后得到的线段称为对应平移前的线段与通过它平移后得到的线段称为对应线段。线段。3.如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么连结原图上的点和其对应点所成射线就应点，那么连结原图上的点和其对应点所成射线就是其平移方向、两对应点间的距离就是平移距离。是其平移方向、两对应点间的距离就是平移距离。第28页/共61页4.理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移理解平移由移动的方向和距离所决定，是探索平移 前后图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们前后图形特征的前提，而掌握好平移的特征是我们 解决一切有关平移问题的基础。解决一切有关平移问题的基础。5.确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点点 平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。平移后的位置确定了，就得到了平移后整体的图形。6.确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之确定平移的方向和平移的距离是平移作图的要点之二。二。第29页/共61页平移平移第30页/共61页例例5：有一条河流，两岸分别有有一条河流，两岸分别有A、B两个村庄，假两个村庄，假设河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河设河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸的桥梁，问怎样造桥，使得岸的桥梁，问怎样造桥，使得A、B两地行走路线最两地行走路线最短？短？BQPabA第31页/共61页将图中的将图中的PQ沿沿QB的方向平移，距离为的方向平移，距离为QB，得，得到到BB ，连结，连结B A，与，与a有交点有交点P ，过，过P 作作P Q b，交，交b于于Q 点，那么点，那么P Q 即为所求。即为所求。B Q P ABQPab第32页/共61页略证：因为略证：因为P Q PQ（定值），它们的长度、方向（定值），它们的长度、方向均不变均不变 故故AP PQ QB求最小值实际上是求求最小值实际上是求AP QB的最的最小值，通过平移，我们可知：小值，通过平移，我们可知：QB PB ，且，且P Q 相当于相当于B B沿沿B A方向的平移，这样有：方向的平移，这样有：BQ B P ，故，故AP BQ AP P B AB ，因为，因为“两两点之间，线段最短点之间，线段最短”，故，故AB 是最小值。是最小值。答：桥道在答：桥道在P Q 处，处，A、B两地行走路线最短两地行走路线最短B Q P ABQPab第33页/共61页解答：设长方形解答：设长方形EFGH为平移后的长方形位置，由平为平移后的长方形位置，由平移的移的特征可知，点特征可知，点E、F、G、H分别是点分别是点A、B、C、D平平移后移后的对应点，且点的对应点，且点D、H、C、G在同一条直线上，点在同一条直线上，点A、E、B、F在另一条直线上，从而长方形在另一条直线上，从而长方形EBCH即是重即是重叠部叠部分，由分，由EB BC 24cm可得可得EB 4cm，则，则AE AB EB 6cm，又因为点又因为点A与点与点E是对应点，所以线段是对应点，所以线段AE的长度就是的长度就是长方长方形形ABCD平移到长方形平移到长方形EFGH位置的距离。位置的距离。第34页/共61页练习练习3.如图所示如图所示DEF是等边三角形是等边三角形ABC沿线段沿线段BC方向平移得到的，请你想一想，图中共有多少个等方向平移得到的，请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？边三角形？多少个平行四边形？AFDGECB第35页/共61页解答：图中一共有解答：图中一共有4个等边三角形，它们分别是个等边三角形，它们分别是ABC、DEF、AGD和和GEC，图中一共有，图中一共有两个平行四边形，它们分别是四边形两个平行四边形，它们分别是四边形ABED和四边和四边形形ACFD。AFDGECB第36页/共61页练习练习5.如图所示，河的两岸分别有如图所示，河的两岸分别有A、B两个村庄，两个村庄，假设河岸为两条平行直线，村庄假设河岸为两条平行直线，村庄A已有两条修建好已有两条修建好的道路的道路AC、AD、AC AD，且，且C、D之间的连线平之间的连线平行于河岸，要在河上修架一座桥梁，问如何建桥，行于河岸，要在河上修架一座桥梁，问如何建桥，能利用已有的道路且使从能利用已有的道路且使从A到到B的行走路线最短？的行走路线最短？abBADC第37页/共61页解答：因解答：因C点在河流方向上与点在河流方向上与B点的距离比点的距离比D点与点与B点点的距离小，故可利用的距离小，故可利用AC这条道路，作图如下，这条道路，作图如下，EF即为所建桥梁，这样所行线路即为所建桥梁，这样所行线路AC CE EF FB为最短。为最短。abBADCEGF第38页/共61页第39页/共61页第40页/共61页第41页/共61页第42页/共61页第43页/共61页第44页/共61页第45页/共61页第46页/共61页第47页/共61页第48页/共61页第49页/共61页第50页/共61页第51页/共61页第52页/共61页第53页/共61页第54页/共61页第55页/共61页第56页/共61页第57页/共61页第58页/共61页第59页/共61页第60页/共61页感谢您的观看！第61页/共61页
