数列求和学习.pptx

1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和 在历年高考要求中，等差数列与等比数列的有限和总是有公式可求。2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.有些特殊数列的求和可采用分部法转化为等差或等比数列的求和(能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和)或用裂项法，错位相减法，分项和并项求和法，逆序相加法，分组组合法，递推法等求和。.高考要求第1页/共22页1公公式式法法：直接应用等差数列，等比数列的前n项和公式，以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和 (1)等差数列的前等差数列的前n项和项和Sn .(2)等比数列的前等比数列的前n项和项和Sn .第2页/共22页n2n2n第3页/共22页公式法的数列求和公式法的数列求和例 1：(1)求和 13579(2n1)_；(2)求和2223242n3_.解：(1)这是一个以这是一个以 1 为首项，为首项，2 为公差的等差数列的求和为公差的等差数列的求和问题，其项数为问题，其项数为 n1，13579(2n1)(2)这是一个以这是一个以4 为首项，为首项，2为公比的等比数列的求和问题，为公比的等比数列的求和问题，其项数为其项数为(n3)21n2，第4页/共22页裂项相消法求和裂项相消法求和第5页/共22页第6页/共22页第7页/共22页，则数列an的前 n 项和22.已知 anSn_.第8页/共22页 裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项,使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。即：把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾若干项之和1 1利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等项之差和系数之积与原通项公式相等第9页/共22页常见的拆项方法有：常见的拆项方法有：(1)=;(2)=;(3)=;第10页/共22页错位相减法求和错位相减法求和例3：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0,1).解：因为x1，Sn13x5x27x3(2n1)xn1，xSnx3x25x37x4(2n1)xn.第11页/共22页(12分分)(2009广东汕头潮阳区高三期末广东汕头潮阳区高三期末)已知f(x)，数列an满足a1，an1f(an)(nN*)(1)求证：数列 是等差数列；(2)记Sn(x)(x0)，求Sn(x)第12页/共22页【阅卷实录阅卷实录】第13页/共22页【教师点评教师点评】第14页/共22页x1时，Sn(1)3693n 7分x1时，Sn(x)3x6x29x33nxn，xSn(x)3x26x33(n1)xn3nxn1，(1x)Sn3x3x23xn3nxn1，Sn，11分综上，x1时，Sn(1)n(n1)，x1时，Sn(x).12分【规范解答规范解答】解：第15页/共22页3-13-1已知数列 a an n 的前n n项和为S Sn n且a an nn n22n n，则S Sn n_._.2n12n2n1(1n)2n12 Sn2n1(n1)2.答案：(n1)2n12第16页/共22页即：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应 项乘积组成，此时可把式子Sna1a2an两边同乘以公比q，得到 qSna1qa2qanq，两式错位相减整理即可求出Sn.用乘公比错位相减法求和时，应注意：1要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；2在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式第17页/共22页12222 1.求和14710(3n4)(3n7)2.已知 an1n11，则数列an的前 n项和 Sn_._.第18页/共22页答案：B第19页/共22页第20页/共22页【方法规律小结】数列求和需掌握以下基本常用解法：1直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比数列的公比q与1的讨论2错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广3裂项相消法：把数列的每一项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项第21页/共22页感谢您的观看。第22页/共22页