文学中国石油大学工程力学tmmat.pptx
2023/3/17KylinsoftMOM-7-1Contents7.1 Introduction7.2 Doubly Symmetric Beams with Inclined Loads7.3 Combined Loading of Tension(Compression)and Bending7.4 Combined Loading of Bending and Torsion Problems7.5 Combined Loading of Tension(Compression)and Torsion第1页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-2C7.1 Introduction1.组合变形的工程实例拉弯组合变形拉弯组合变形第2页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-3压弯组合变形压弯组合变形7.1 IntroductionC第3页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-4C弯扭组合变形7.1 Introduction第4页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-5拉扭组合变形拉扭组合变形7.1 IntroductionC第5页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-62.基本变形的回顾基本变形基本变形示意图示意图杆件杆件强度强度strength应力应力stress刚度刚度rigidity变形变形deformation应变能应变能strain energy拉压拉压Tension and Compression Bar扭转扭转TorsionShaft弯曲弯曲BendingBeam7.1 IntroductionC第6页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-7CAApp可见，应力与变形都是外载的线形函数，而应变能是外载的二次函数7.1 Introduction第7页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-8C构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变、变形等是各个单独载荷作用下的值的叠加解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变、变形等；最后进行叠加。7.1 Introduction3.Method to solve the combined loading problems the principle of superposition(叠加原理)第8页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-97.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲(Bending about both principle axes)：两个相互垂直平面内平面弯曲的组合第9页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-10yzxFyFz7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC第10页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-11xPzLMyPyLMz危险截面：危险截面：固支端(My 和 Mz 的数值都最大)zyLPyPzaPLPzLzyzyzyMzMyPy7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC第11页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-12由Mz，最大拉应力在截面的 a-b 边，最大压应力在 c-d 边PyLMzPz LMy由My，最大拉应力在截面的 b-c 边，最大压应力在 a-d 边危险点危险点：最大拉应力在 b 点点；最大压应力在 d 点点危险截面危险截面：固支端zyMyMzcdbahbbd7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC第12页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-147.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC斜弯曲：适用于梁的截面上下对称，左右对称，并由矩形框框住(Double Symmetry)第14页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-157.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC+=第15页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-167.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC+=+=第16页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-177.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 t t 30MPa30MPa，许，许用压应力用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F F。例子 解：解：（1 1）计算横截面的面积、形心、惯性）计算横截面的面积、形心、惯性矩矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力第17页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-187.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力第18页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-197.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC（4 4）求压力）求压力F F 第19页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-20铸铁压力机框架，许用拉应力铸铁压力机框架，许用拉应力 l=30MN/m2，许用压应力，许用压应力 y=80MN/m2，校核强度。，校核强度。7.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC例子解：1)截面几何性质A=42 cm2；Z2=4.05 cm；Z1=5.95 cm；Iy=488 cm4200P=12kNIz1z25010020206020yP=12kNMNN=P=12kNM=12(20+4.05)10-2=2.89 kNm2)截面上的内力：第20页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-217.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC3)强度校核：sl 内侧:外侧:P=12kNMNz1z25010020206020y第21页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-22C7.3 Combined Loads of Tension(Compression)and Bending偏心拉压:第22页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-237.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingCyzxNMzMyABBABAA 点的正应力为：B点的正应力为：BAB点应力是拉是压由算出的结果判断第23页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-247.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC常见应力状态的强度条件：(,)(0,-,-)第24页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-257.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC(0,-)(,)常见应力状态的强度条件：第25页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-267.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC根据第三强度理论有：根据第四强度理论有：第26页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-277.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC根据第三强度理论有：根据第四强度理论有：常见应力状态的强度条件：第27页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-287.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsCF laS塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形的强度条件：S S S S平面平面平面平面zMT4321yx13第28页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-297.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC根据第三强度理论有：根据第四强度理论有：(实心)(空心)W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩第29页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-30FWm6.6mAB7.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC1.2m6m.5m2m180mm220mmAB信号牌，风压 p=2kPa，求A,B两点的应力状态（弯曲剪应力不计），用第三和第四强度理论校核立柱强度，s=80MPa。解：总风压力 FW=p2 1.2=4.8kNFWFW作用在6.6m高，距轴线1.5m处。m=FW 1.5 =7.2kNm总风压力FW对轴的扭转力矩：例子第30页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-31FWm6.6mAB7.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC1.2m6m.5m2m180mm220mmAB信号牌，风压 p=2kPa，求A,B两点的应力状态（弯曲剪应力不计），用第三和第四强度理论校核立柱强度，s=80MPa。解：截面惯性矩：FW截面极惯性矩：例子第31页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-327.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsCMTBtAts VTMFWm6.6mAB固支端的内力：弯曲剪力 V=FW=4.8kN弯矩 M=FW 6.6=31.68kN m扭矩 T=m=7.2kN m固支端外圆周上剪应力：固支端 A 点正应力：第32页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-347.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC按第三强度理论：按第三第四强度理论校核都安全。按第四强度理论：Ats A点 固支端 A 点的应力状态如右图所示或更为简单地：或更为简单地：第34页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-357.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC按第三强度理论：按第三第四强度理论校核都安全。按第四强度理论：Ats A点 固支端 A 点产生弯扭组合变形：弯矩 M=31.68kN m扭矩 T=7.2kN m或更更为简单地：或更更为简单地：第35页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-36传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的，轴的材料许用应力材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的。试按第三强度理论设计轴的直径直径d d。解：解：（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图7.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC例子第36页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-37（2 2）作内力图）作内力图危险截面危险截面E E 左处左处7.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC第37页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-38C7.4 Combined Loads of Bending and Torsion Problems（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d第38页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-397.5 Combined Loads of Tension(Compression)and TorsionC图示等截面圆轴承受拉扭组合变形。(1)已知圆轴的直径为d，指出危险点的位置，并用单元体和应力圆表示出危险点的应力状态(需写出各个应力的表达式)；(2)已知圆轴的许用应力为，根据第三强度理论（最大剪应力理论）设计圆轴的直径d(写出d满足的方程即可)。PPTT例子solution:(1)危险点的位置是圆轴表面任意一点，应力状态可表示为其中:(,)(0,-,-)第39页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-40C7.5 Combined Loads of Tension(Compression)and Torsion(2)根据第三强度理论（最大剪应力理论）有整理得圆轴直径应满足的方程为第40页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-41结论与讨论例子L/2L/2PBAC如图所示，一根长度为L的圆形截面直杆在中间被弯成直角，一端A固定起来，另一端B自由，处于水平平面内，在自由端B作用有垂直向下的集中力P，材料的弹性模量为E，剪切弹性模量为G，横截面对中性轴的惯性矩为I。求集中力P引起的自由端B的垂直位移。解：AC段C端对A端的挠度为AC段C端对A端的截面转角为第41页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-42CB段B端对C端的挠度为集中力P引起的自由端B的垂直位移为结论与讨论L/2L/2PBAC第42页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-43结论与讨论使用力矩的矢量形式使用力矩的矢量形式拉(压)弯扭组合变形第43页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-44HomeworkP145-7.2、P146-7.10、P146-7.12*第44页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-45制作群制作群素材收集海盗船长多媒体制作海盗船长总编辑海盗船长审核海盗船长总策划海盗船长赞助海盗船长第45页/共46页2023/3/17KylinsoftMOM-7-46感谢您的观看！第46页/共46页
