数形结合思想在函数方程与不等式中的简单应用一.pptx

数形结合:就是把抽象的数学语就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来进行思索，言与直观的图形结合起来进行思索，使抽象思维与形象思维结合，通过使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数以形助数”或或“以数解形以数解形”，从，从而利用数形的辩证统一，使复杂问而利用数形的辩证统一，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结起到优化解题途径的目的。数形结合是历年高考重点内容之一。合是历年高考重点内容之一。第1页/共19页例1、设函数f(x)是函数y=1-x与函数 中的较小者，则函数f(x)的最大值为 。yxo1-11分析：其图象为抛物线的一部分，y=1-x表示一条直线，在同一坐标系中作出y=1-x与 图象可知f(x)的图象应为图中实线部分。故1第2页/共19页例、关于x的方程 在（-1,1）内只有一个实根，则k的取值范围_（相等的根按两个计）第3页/共19页析：问题可转化为抛物线与直线 的交点个数问题。如图yx0-1-1169-第4页/共19页析：问题可转化为抛物线与直线 的交点个数问题。k如图yx0-1-1169-第5页/共19页 对一切实数x不等式|x+1|+|x-2|m 恒成立，则实数m的取值范围是_.m3分析：思路一：根据绝对值的几何意义可知,|x+1|+|x-2|表示数轴上的点到1与2两点的距离之和,如图|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|3，所以，所以-1012x|x+1|x+1|x-2|x-2|例3：第6页/共19页 1-2x (x-1)思路2：设f(x)=|x+1|+|x-2|，则 f(x)=3 (-1x2),2x-1 (x2)易知 f(x)min=3,所以3y-12xoy=mm3思路3：利用|a|+|b|ab|,则|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,所以m3第7页/共19页3y-3ox表示以(0,0)为圆心,以3为半径的圆在x轴上方的部分。若集合若集合 ,集合集合 ,且且 ,则则b b的取值范围的取值范围为为_。分析：集合N则表示一组平行直线,如图,集合M可化为b b易知易知-3b欲使 MN 即,直线与半圆有公共点,则直线向上平移与圆相切向下平移过点(3,0)例4：第8页/共19页yXXXoyyyooOXA B C D.如图已知二次函数 的系数满足abc0,则该二次函数的图象可能是（）C说明：本题考查读图视图能力，要求能准确理解图形中所包含的信息，由形想数。练习：分析：由开口方向确定a的正负，由与y轴交点的纵坐标判断C的正负，结合对称轴的位置可确定b的符号。第9页/共19页2.在同一坐标系中,与y=ax+b 的图象可能是()BXOyOyXXOyOyxCADD3、要使不等式 恰有一解，则a=.4、若-3 2，则x的取值范围是_.练习：第10页/共19页小小 结结 本节讲了方程、函数、不等式中的数形结合问题，在解题时既要由数想形，又要以形助数。常见的“以形助数”的方法有：第11页/共19页（2）借助于函数图象，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法。（1）借助于数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补、运算等问题是非常有效的。第12页/共19页华罗庚先生曾指出：数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。第13页/共19页作业：1.求函数 的单调递增区间 2.已知关于x的方程 有4个不相等的实根，则实数m的取值范围 3.求方程 的根的个数 第14页/共19页 第15页/共19页 此题中应注意抛物线过原点，直线与抛物线在X轴上的一个交点重合。直线的斜率为a在Y轴上的截距为b。第16页/共19页XOy 作函数 及y=2，y=-2的图象，要使不等式恰有一解则直线y=2与抛物线 相切故方程 两个相等实根,据此可求a的值。y=-2y=2x=a第17页/共19页 作函数 ，y=-3,y=2的图象，观察 的图象夹在两直线之间的部分。易知，xyy=2y=-3o第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页