微积分向量乘法运算.pptx

定义定义设 、为向量，为向量 与 的数量积.则称数量记为 ，即 .数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.注意：中的“.”不能省.第1页/共39页结论结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.第2页/共39页数量积符合下列运算规律：（2 2）交换律：（3 3）分配律：（4 4）若 为数：若 、为数：证证第3页/共39页关于两向量垂直的说明：证证正交（或垂直），定理第4页/共39页设数量积的坐标表达式第5页/共39页两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为第6页/共39页第7页/共39页例例3 设例例4 设解解第9页/共39页引例引例二、向量的向量积第10页/共39页定义定义关于向量积的说明：关于向量积的说明：/向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.第11页/共39页向量积符合下列运算规律：（1）（2 2）分配律：（3 3）若 为数：证证/第12页/共39页设向量积的坐标表达式第13页/共39页向量积还可用三阶行列式表示第14页/共39页例如，/由上式可推出第15页/共39页第16页/共39页向量积的几何意义：1 1、表示以 和 为邻边的平行四边形的面积.第17页/共39页第18页/共39页解解第19页/共39页第21页/共39页定义定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积第22页/共39页（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：关于混合积的说明：第23页/共39页式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.第24页/共39页解解第25页/共39页第26页/共39页解解例例2第27页/共39页解解第28页/共39页第29页/共39页思考题思考题:第30页/共39页思考题解答思考题解答第31页/共39页1、向量的数量积（结果是一个数量）四、小结(1)求向量的模：(2)求两向量的夹角：(3)求一个向量在另一个向量上的投影：几何应用要点：第32页/共39页2、向量的向量积（结果是一个向量）(1)求与两个非共线向量同时垂直的向量：(2)求以向量 为邻边的平行四边形的面积：几何应用要点：第33页/共39页3、向量的混合积（结果是一个数量）(1)三个向量 共面的充要条件是：(2)以 为相邻上棱的平行六面体的体积：(3)以不共面四点A,B,C,D为顶点的四面体的体积：几何应用要点：第34页/共39页练练 习习 题题第35页/共39页第36页/共39页第37页/共39页练习题答案练习题答案第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页