平面向量的数量积27416.pptx

平面向量的数量积平面向量的数量积27416向量的夹角：已知两个非零向量 和 ，作 ，则AOB=(0180)叫做向量 与 的夹角.OAB当=0时，与 同向；当=180时，与 反向；当=90时，与 垂直，记作 。第1页/共34页问题 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？其中力F 和位移s 是向量，是F 与s 的夹角，而功是数量.第2页/共34页平面向量的数量积：已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定 其中是 与 的夹角，叫做向量 在 方向上（在 方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即 。BB1OA第3页/共34页数量积的几何意义：数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。BB1OA思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负呢？第4页/共34页由向量数量积的定义，试完成下面问题：注：常记 为 。0证明向量垂直的依据第5页/共34页例1.已知 ，的夹角=120，求 。解：第6页/共34页数量积的运算规律：第7页/共34页如图可知：第8页/共34页思考：等式 是否成立？数量积的运算规律：不成立第9页/共34页对任意 ，恒有对任意向量 也有下面类似的结论？第10页/共34页练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-()()()()()()第11页/共34页思考：用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。ABCO如图所示，已知如图所示，已知 O O，ABAB为直径，为直径，C C为为 O O上任意一点。求证上任意一点。求证ACB=90ACB=90分析：要证ACB=90，只须证向量 ，即 。解：解：设 则 ，由此可得：即 ，ACB=90第12页/共34页第13页/共34页第14页/共34页第15页/共34页第16页/共34页第17页/共34页第18页/共34页第19页/共34页第20页/共34页第21页/共34页第22页/共34页第23页/共34页第24页/共34页第26页/共34页第27页/共34页第28页/共34页第29页/共34页第30页/共34页向量的数量积与向量数乘及实数积的区别1.两个向量的数量积是一个实数不是一个向量，符号由cos决定。2.两个向量的数量积是一个内积，写成与代数中的两个 的乘积 (或 )不同3.在实数中,若 且 ,则有但在数量积中,若 且 ,不能得出其中 有可能为0第31页/共34页4.已知实数 ,则但 不能得出OA如图但5.在实数中，但在数量积中,第32页/共34页作业：P108习题2.4 A组第2，4，题习题2.4 B组第1题第33页/共34页