线段垂直平分线.pptx
ABPA=PBP1P1A=P1B线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什的长，你能发现什么？么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？1第1页/共16页求证：线段垂直平分线上的求证：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的的距离距离相等。相等。ABPMNC已知：如图，已知：如图，直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB，点点P在在MN上上.求证：求证：PA=PB 证明：证明：MNAB PCA=PCB 90 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC（SAS）PA=PB2第2页/共16页线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.几何语言:点P在线段AB的垂直平分线上PA=PBNABPM MN AB于C,AC=CB，点P在MN上PA=PB或第3页/共16页1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_ 4cm 2、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm;(2)若BAC=100则PAQ=_.10200第4页/共16页 3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，则B=_.700或200第5页/共16页和一条线段的两个端点距离相等的和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等.逆命题第6页/共16页求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上直平分线上.ABPC已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：求证：点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 证明：过点证明：过点P作作PC AB 于于C 则则 PCA=PCB90 在在 RTPAC和和RT PBC中，中，PC=PB PC=PC PAC PBC(HL)AC=BC 直线直线PC垂直平分线段垂直平分线段AB 即点即点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上第7页/共16页和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.第8页/共16页角的平分线角的平分线ODEABPC性质定理：性质定理：在角的平分线上的点到在角的平分线上的点到这个角的两边的这个角的两边的距离相等距离相等。逆定理：逆定理：到一个角的两边的到一个角的两边的距离距离相等相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边角的平分线是到角的两边距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定性质定 理：理：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的点和这条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理：和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP第9页/共16页求证：求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。到三角形三个顶点的距离相等。证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PC.点点P也在边也在边AC的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且PA=PB=PC已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P也在边也在边AC的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且PA=PB=PC;BACMNMNP第10页/共16页 张张店店区区政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等。ABC实际问题实际问题实际问题实际问题1 1第11页/共16页BAC1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1第12页/共16页京珠高京珠高 速速 公公 路路ABL实际问题实际问题2在京珠高速公路的同侧，有两个化工在京珠高速公路的同侧，有两个化工厂厂A A、B B，为了便于两个工厂的工人看，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所病，市政府计划在公路边上修建一所医院，医院，使得两个工厂的工人都没意见。医院的院址应选在何处？医院的院址应选在何处？第13页/共16页2、如图，在直线、如图，在直线l上求作上求作一点一点P，使，使PA=PB.lAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2PPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务第14页/共16页 课堂练习：课堂练习：1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D，AB+BD=DC。试问：试问：B与与C是什么关系？是什么关系？OAB.C.D2、在、在V型公路（型公路（AOB）内部，）内部，有两个村庄有两个村庄C、D。你能选择一个。你能选择一个纺织厂的厂址纺织厂的厂址P，使，使P到到V型公路的型公路的距离相等，且使距离相等，且使C、D两村的工人两村的工人上下班的路程一样吗？上下班的路程一样吗？第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页
