数学一轮复习平面解析几何两条直线的位置关系.pptx

考 纲 要 求1在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素2能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直3能用解方程组的方法求两直线的交点坐标4掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离5了解中心对称、对称轴图形的几何特性6能利用几何图形的对称性解决简单的点关于点对称、点关于线对称、线关于点对称、线关于线对称的问题.第1页/共59页课 前 自 修知识梳理一、直线与直线的位置关系1平行与垂直(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则直线l1l2的充要条件是_直线l1l2的充要条件是_(2)若l1和l2都没有斜率，则l1与l2_.(3)若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则_k1k2且b1b2k1k21平行或重合l1l2第2页/共59页2两直线相交若直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组 的解一一对应相交_；平行_；重合_.二、点与直线的位置关系若点P(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P(x0，y0)不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C_0.方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解方程组无解方程组有无穷多个解第3页/共59页 三、两点间的距离公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=_.四、点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离 d=_.两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离：d=_.五、中点坐标公式 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点 P(x0，y0)的坐标公式为_第4页/共59页六、对称问题1中心对称问题：点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题设P(x0，y0)，对称中心为A(a，b)，则P关于A的对称点为P(_，_)2点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标一般情形如下：2ax02by0第5页/共59页特殊地，点P(x0，y0)关于直线x=a的对称点为P(2a-x0，y0)；点P(x0，y0)关于直线y=b的对称点为P(x0,2b-y0)；点P(x0，y0)关于直线x-y=0(即y=x)的对称点为P(y0，x0)；点P(x0，y0)关于直线x+y=0(即y=-x)的对称点为P(-y0，-x0)第6页/共59页3曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化)一般结论如下：(1)曲线f(x，y)=0关于已知点A(a，b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0.第7页/共59页 (2)曲线f(x，y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法：设曲线f(x，y)=0上任意一点为P(x0，y0)，点P关于直线y=kx+b的对称点为P(x，y)，则由上面第三点知，P与P的坐标满足 从中解出x0，y0，代入已知曲线f(x，y)=0，应有f(x0，y0)=0.利用坐标代换法就可求出曲线f(x，y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线方程第8页/共59页4两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：(1)点(x，y)关于x轴的对称点为_；(2)点(x，y)关于y轴的对称点为_；(3)点(x，y)关于原点的对称点为_；(4)点(x，y)关于直线x-y=0的对称点为_；(5)点(x，y)关于直线x+y=0的对称点为_(x，y)(x，y)(x，y)(y，x)(y，x)第9页/共59页基础自测1(2012江西师大附中开学考卷)“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件第10页/共59页第11页/共59页2(2011烟台市模拟)点P(-3,4)关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是()A(-2,1)B(-2,5)C(2，-5)D(4，-3)解析：只须检验点P与选项中的点连成的线段的中点在已知直线上，且所连线段的斜率为1，检验知选项B满足故选B.答案：B第12页/共59页3已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x-1，若两直线垂直，则m的值为 _.解析：l2：3xy10，且l1l2，23m0，m6.答案：6第13页/共59页4若三直线2x+3y+8=0，x-y-1=0，x+ky+k+=0相交于一点，则k的值为_第14页/共59页考 点 探 究考点一判定两直线的位置关系【例1】(1)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于()A2B1C0D-1(2)已知两直线l1：x+m2y+6=0，l2：(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时，l1与l2相交？平行？重合？思路点拨：依据两直线位置关系判断方法便可解决自主解答：第15页/共59页解析：(1)两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a(a2)1，a1.故选D.(2)当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由 得m1或m3，由 得m3.故当m1，m3且m0时，l1与l2相交；当m1或m0时，l1l2；当m3时，l1与l2重合第16页/共59页点评：(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则直线l1l2的充要条件是k1k2=-1；直线l1l2的充要条件是k1=k2，且b1b2.(2)设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1l2A1A2+B1B2=0；l1l2A1B2-A2B1=0，A1C2-A2C10.(3)对系数含参这类问题，要从直线有斜率、没有斜率两个方面进行分类讨论在确定参数的值时，应注意先讨论x，y系数为0的情况第17页/共59页变式探究1(1)(2012深圳市松岗中学模拟)已知直线l1：(3+m)x+4y=5-3m与l2：2x+(5+m)y=8平行，则实数m的值为()A-7 B-1C-1或-7 D.(2)ABC的三边a，b，c分别对应角A，B，C，若lg sin A，lg sin B，lg sin C成等差数列，则直线l1：xsin2A+ysin A=a与直线l2：xsin2B+ysin C=c的位置关系是()A不垂直的相交 B平行C垂直相交 D重合(3)(2012杭州市第十四中学月考)若存在直线l平行于直线3x-ky+6=0，且与直线kx+y+1=0垂直，则实数k=_.第18页/共59页解析：(1)依题意，有 ，解得m7(舍去m1)故选A.(2)提示：结合正弦定理考虑(3)依题意，直线3xky60与直线kxy10互相垂直，可得k0.答案：(1)A(2)D(3)0第19页/共59页考点二求与已知直线平行或垂直的直线方程【例2】求过直线l1：5x+2y-3=0和l2：3x-5y-8=0的交点P，且(1)与直线x+4y-7=0平行的直线l的方程；(2)与直线x+4y-7=0垂直的直线l的方程思路点拨：根据所求的直线与已知直线的位置关系，灵活选择直线方程的形式第20页/共59页解析：(1)(法一)由 求得l1与l2的交点P的坐标为(1，1)因为直线x4y70的斜率为 ，所以所求的直线l的斜率为 ，因此所求的直线方程为y1 (x1)，即x4y30.(法二)因为所求直线l与直线x4y70平行，故设所求的直线方程为x4ym0，由 求得l1与l2的交点P的坐标为(1，1)将x1，y1代入上式得14m0，所以m3，所以所求的直线l的方程为 x4y30.第21页/共59页(2)(法一)由 求得l1与l2的交点P的坐标为(1，1)因为直线x4y70的斜率为 ，所以直线l的斜率为4.因此满足条件的直线l的方程为y14(x1)，即4xy50.第22页/共59页(法二)由直线l垂直于直线x4y70，则可设直线l的方程为4xyt0.因为l1与l2的交点为P(1，1)，所以41(1)t0，从而t5.所以直线l的方程为4xy50.(法三)由于直线l过l1与l2的交点，所以直线l的方程为(5x2y3)(3x5y8)0，即(53)x(25)y380.因为l与直线x4y70垂直，所以 4，从而 ，所以直线l的方程为4xy50.第23页/共59页点评：与直线l：Ax+By+C=0平行的直线可表示为Ax+By+C1=0；与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线可表示为Bx-Ay+C1=0.第24页/共59页变式探究2已知ABC三个顶点A(2,0)，B(4,8)，C(0,6)，则AB边上的高线所在的直线方程是_，与边BC平行的三角形中位线所在的直线方程是_解析：(1)kAB 4，对应的高线所在的直线斜率为k ，由点斜式可得高线所在的直线方程为y6 (x0)，即x4y240.(2)kBC ，线段AC的中点为(1,3)，所求中位线所在的直线方程为y3 (x1)，即x2y50.答案：x4y240 x2y50第25页/共59页考点三直线恒过定点问题解析：将方程(2l+3)x+(l+4)y+2l-2=0(lR)整理为(2x+y+2)l+(3x+4y-2)=0，因为lR，所以必须有代入直线方程得，左边=(2l+3)x+(l+4)y+2l-2=0=右边，所以直线(2l+3)x+(l+4)y+2l-2=0(lR)过定点(-2,2)【例3】已知不论 取任何实数，直线(2 +3)x+(+4)y+2 -2=0都恒过一定点，求这个定点的坐标 第26页/共59页点评：直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)表明不论k取何值，该方程表示的直线恒过定点(x0，y0).一般情况是形如A1x+B1y+C1+l(A2x+B2y+C2)=0的直线，若对任意的l值恒成立，则该直线恒过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点该直线系方程中，当l=0时，表示直线l1，但是，不论l取何值，都不能表示直线l2.第27页/共59页变式探究3(1)不论k取何值，直线l：(k+1)x+y+2-k=0恒过定点，这个定点是()A(-1,3)B(1，-3)C(3，-1)D(-3,1)(2)若k，-1，b成等差数列，则直线y=kx+b必过定点()A(1，-2)B(1,2)C(-1,2)D(-1，-2)第28页/共59页解析：(1)(法一)取k0，得xy20，取k1，得2xy10，解构成的方程组，得x1，y3，将该点坐标代入直线l方程，则方程恒成立，说明不论k取何值，直线l都经过点(1，3)故选B.(法二)将直线方程化为(x1)kxy20，因为k取任意实数，即关于k的方程有无数组解，所以x10且xy20，解得x1，y3.故选B.(2)由已知得kb2，所以直线方程变为ykxk2，即yk(x1)2，此为直线的点斜式方程，所以直线过定点(1，2)故选A.答案：(1)B(2)A第29页/共59页考点四距离问题【例4】已知点P(2，-1)，求：(1)过点P与原点距离为2的直线l的方程(2)过点P与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由思路点拨：已知直线过定点求方程，首先想到的是求斜率或设方程的点斜式，但不要忘记考虑斜率不存在的直线是否满足题意若满足，可先把它求出，然后再考虑斜率存在的一般情况图形中量的最值问题往往可由几何原理作依据求得解决第30页/共59页解析：(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P坐标为(2，-1)，可见过P(2，-1)垂直于x轴的直线满足条件，其方程为x=2.若斜率存在，设直线l的方程为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.由已知，得 =2，解得k=，这时直线l的方程为3x-4y-10=0.综上，可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.第31页/共59页第32页/共59页(法二)由于斜率不存在且过点P的直线到原点距离不是6，因此，设过点P到原点距离为6的直线的斜率存在时方程为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.原点O到它的距离d=6，即32k2-4k+35=0.因D=16-432350，故方程无解所以不存在这样的直线点评：(1)求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况；(2)第(3)题是判断存在性问题，通常的解决方法是先假设判断对象存在，令其满足应符合的条件，若有解，则存在，并求得；若无解，则不存在，判断无解的过程就是结论的理由第33页/共59页变式探究第34页/共59页第35页/共59页考点五中心对称问题【例5】(1)已知点A(3，-4)，求点A关于点P(-2,1)对称的点B.(2)求直线l1：2x-y+2=0关于定点M(1,2)对称的直线m的方程思路点拨：因为关于中心对称的两点连线段被对称中心平分，因此用中点坐标公式来解决；设直线m上的动点P(x，y)关于点M(1,2)的对称点为Q(x0，y0)，则Q必在直线l1上，结合中点坐标公式即可求得第36页/共59页点评：因为已知直线上的点关于定点的对称点均在其对称直线上，所以关于定点对称的两条直线是互相平行的第37页/共59页变式探究5点P(2，-3)，Q(-6,5)关于点M对称，则直线l1：2x+y+1=0关于点M对称的直线l2的方程是_第38页/共59页考点六轴对称问题【例6】(1)求直线a：2x+y-4=0关于直线l：3x+4y-1=0对称的直线b的方程；(2)光线沿直线l1：x-2y+5=0射入，遇直线l：3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程思路点拨：轴对称因对称点连线的中垂线就是对称轴，根据中点坐标公式及斜率的关系即可解决第39页/共59页第40页/共59页第41页/共59页第42页/共59页代入方程x-2y+5=0中，化简得29x-2y+33=0，即为所求反射光线所在的直线方程第43页/共59页点评：由平面几何知识可知，若直线a，b关于直线l对称，则应有下列几何性质：(1)若a与b相交，则l是a，b交角的平分线；若a与l平行，则bl，且a，b与l距离相等；(2)点A在直线a上，则A点关于l的对称点B一定在直线b上，并且ABl，AB的中点在l上；(3)设P(x，y)是所求直线b上一点，则P为关于l的对称点P的坐标适合a的方程第44页/共59页变式探究6(1)(2012大庆市铁人中学期末)将一张坐标纸折叠一次，使点P(10,0)与Q(-6,8)重合，则与点M(-4,2)重合的点是()A(4，-2)B(4，-3)C.D(3，-1)(2)直线l1：3x+y=0关于直线l：x-y+4=0对称的直线l2的方程是_第45页/共59页第46页/共59页第47页/共59页课时升华课时升华1要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意对x，y的系数中一个为零的情况的讨论2在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接得出结论：设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0.第48页/共59页3判断两直线的位置关系时，要注意斜率不存在的情况4点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、直线垂直、最小值等内容5在运用公式d=求平行直线间的距离时，一定要把x，y前面的系数化成相等第49页/共59页6直线系(属知识拓展)(1)共点直线系方程：过两直线 的交点的直线系方程A1x+B1y+C1+l(A2x+B2y+C2)=0(l为参数，A2x+B2y+C2=0不包括在内)(2)平行、垂直直线系：Ax+By+m=0(m为参数)表示与Ax+By+C=0 平行的直线系Bx-Ay+n=0(n为参数)表示与Ax+By+C=0垂直的直线系第50页/共59页7对称问题分为点(中心)对称及轴对称点对称仅用中点坐标公式即可解决，轴对称因对称点连线的中垂线就是对称轴，根据中点坐标公式及斜率的关系即可解决特别是关于原点对称、坐标轴对称、直线xy=0对称都要熟练掌握8对称问题的核心是点关于点的中心对称和点关于直线的轴对称，要充分利用转化的思想将问题转化为这两类对称中的一种加以处理.第51页/共59页感 悟 高 考品味高考1(2012浙江卷)设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当a1时，直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有 ，解之得a1或a2.所以为充分不必要条件故选A.答案：A第52页/共59页2设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0.(1)证明：l1与l2相交；(2)证明：l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上第53页/共59页第54页/共59页第55页/共59页高考预测第56页/共59页第57页/共59页2(2011上海市十校联考)平面上有三条直线x-2y+1=0，x-1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值集合为_第58页/共59页感谢您的观看！第59页/共59页