数学七年级下华东师大用正多边形拼地板.pptx

n边形的内角和公式：正多边形每个内角(n-2)180(n-2)180n 什么是正多边形？什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它就称它为正多边形为正多边形。外角和外角和360第1页/共21页生活中还看到生活中还看到过哪些多边形过哪些多边形可用来铺地板可用来铺地板呢？呢？一、观察生活中的图片第2页/共21页二、动手试一试1、请用你手中的正三角形拼一拼，能不能拼成不留空隙，又不重叠的平面图形。2、请用正方形试一试。你的结论是（）能你的结论是（）能3、请用正五边形试一试。你的结论是（）不能4、请用正六边形试一试。你的结论是（）能4、请用正八边形试一试。你的结论是（）不能不行，中间有空隙哦！经验小结：能用相同正多边形拼成平面图形的是：正三角形正四边形正六边形第3页/共21页思考：为什么有的正多边形可以拼满地板，但有的又不可以呢？关键在哪里？第4页/共21页正多正多边形边形的边的边数数34567n正多边形内角和正多边形每个内角度数180180180180度度360360360360度度540540540540度度720720720720度度900900900900度度(n-2)180(n-2)180(n-2)180(n-2)18060606060度度90909090度度108108108108度度120120120120度度约约129129129129度度(n-2)180n请填下表，看是否与每个内角的度数有关。层层深入第5页/共21页现在明白了现在明白了吗？吗？为什么有的正多边形可以拼满地板，但有的又不可以呢？关键在哪里？规律：规律：使用给定的某种正多边形，当围绕使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角起恰好组成一个周角(360)时，就时，就能拼成一个平面图形。能拼成一个平面图形。第6页/共21页606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖606第7页/共21页90909090正方形瓷砖正方形瓷砖第8页/共21页108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1083=3241083=324第9页/共21页正六边形瓷砖正六边形瓷砖1203=3601203=360第10页/共21页正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。1353=4051353=405第11页/共21页正八边形瓷砖正八边形瓷砖1353=4051353=405小结：换句话说，必须满足以下条件：360每个内角的度数为正整数如果，正多边形一个内角度数正多边形个数=时，可铺地板。1203=3601203=360不能正六边形瓷砖正六边形瓷砖能360第12页/共21页这就说明：当360即(n-2)180n为正整数为正整数时，时，用这样的用这样的n边形就可以铺满地板边形就可以铺满地板探究探究 n只能是哪些数？只能是哪些数？必须满足以下条件：360每个内角的度数为正整数化简后第13页/共21页剪出一些相同的剪出一些相同的任意形状任意形状的四边形的四边形，拼拼看，能否铺满地面。拼拼看，能否铺满地面。1234241第14页/共21页 不规则四边形能用来铺地板的道理是：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形任意四边形(指凸四边形指凸四边形)内角之和都等于内角之和都等于360。”因此，不管切下的四边形怎样歪七因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成块相拼就能凑成360，而且总能找到等长的边相接，使砖与，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。砖之间不留缝隙。关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起。思考：用相同的任意形状的三角形呢？第15页/共21页例例1.正十边形能不能铺满平面？为什么正十边形能不能铺满平面？为什么？分分析析：一一个个正正多多边边形形能能不不能能铺铺满满平平面面，只只要要看看周周角角360能能否否被被一一个个内内角角度度数数整整除除，若若能能整整除除，则则能能铺铺满满平平面面；若若不不能能整除，则不能铺满平面整除，则不能铺满平面解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每内角为144又又因因为为周周角角360不不能能被被144整整除除，所所以正十边形不能铺满平面以正十边形不能铺满平面第16页/共21页练习题：选择题：1只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个正六边形围绕一点拼在一起。A.3 B.4 C.5 D.6 第17页/共21页填空题：1围绕一点，拼在一起的几个内角相加为_时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。判断题：判断题：.任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）.任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（）.任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）（）第18页/共21页练习：课本P72第1题课本P72第2题第19页/共21页 今天你学到了什么？今天你学到了什么？1.1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。.正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360 360 为正整数时，用这样的为正整数时，用这样的n n边形就可以铺满边形就可以铺满地板地板第20页/共21页谢谢您的观看！第21页/共21页