数理方程与特殊函数钟尔杰非齐次边界条件定界问题的解.pptx

将问题分解将问题分解,使使u(x,t)=V+W2/13问题问题I第1页/共13页3/13固有值问题固有值问题第2页/共13页4/13问题问题I的初始条件的初始条件第3页/共13页思考题思考题1.2.第4页/共13页令令 u(x，t)=v(x，t)+W(x),得得 vtt a2vxx+Wxx=0 引例引例6/130L第5页/共13页非齐次边界非齐次边界条件问题条件问题:边界条件的边界条件的齐次化方法齐次化方法构造特殊函数构造特殊函数 W(x,t)使使W(0,t)=W(L,t)=x0L则则:V(x,t)=u(x,t)W(x,t)满足齐次边界满足齐次边界7/13第6页/共13页由由:u(x,t)=V(x,t)+W(x,t),求导数得求导数得utt=Vtt+Wtt,uxx=Vxx,代入方程代入方程得得,Vtt+Wtt=a2 Vxx+f(x,t)即即,Vtt=a2 Vxx+f(x,t)Wtt 8/13其中其中 f1(x,t)=f(x,t)Wtt(x,t)第7页/共13页解解：先求常微分方程问题先求常微分方程问题 令令 u=V+W 有有 解得解得例例1(P.73)9/13第8页/共13页例2(P.74)解解:令令 u(x,t)=V(x,t)+W(x,t)设特解设特解 10/13问题问题I由边界条件得由边界条件得 X(0)=0,X(L)=1代入方程得代入方程得第9页/共13页X(0)=0,X(L)=1 A=0,问题问题II11/13第10页/共13页12/13原问题解原问题解:u(x,t)=Cn=0,(n=1,2,)第11页/共13页思考题思考题1.非齐次方程齐次化的特解法中的特解是否一定是非齐次方程齐次化的特解法中的特解是否一定是x的线性函数？的线性函数？2.固有值问题的哪一类边界条件导致固有函数是余固有值问题的哪一类边界条件导致固有函数是余弦函数序列？弦函数序列？3.为什么边界条件齐次化方法中的特殊函数是关于为什么边界条件齐次化方法中的特殊函数是关于x的线性函数？的线性函数？4.边界条件齐次化方法中的特殊函数是否是方程的边界条件齐次化方法中的特殊函数是否是方程的特解特解？习题3.3.6 6：2 2，3 3 第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页