现代电力系统分析潮流计算.pptx

潮流计算算法技术 稀疏技术电力系统潮流计算第1页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p问题引出节点方程：牛顿法迭代公式：快速解耦法迭代公式：:大规模线性方程组求解，系数矩阵高度稀疏。第2页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏技术概述电力系统潮流计算中要遇到大量的矩阵和矩阵的运算以及矩阵和矢量的运算。由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素。这些矩阵和矢量是稀疏的。矩阵稀疏度:一个nm阶矩阵A，如果其中的非零元素有,则定义矩阵A的稀疏度是:第3页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏技术概述例如：对于节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平均出线度是，即平均每个节点和条支路(不包括接地支路)相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为:式中N是节点数，即导纳矩阵的维数。对于实际电力系统，节点平均出线度一般为35，对500个节点的电力系统，若 取4，其导纳矩阵的稀疏度仅为l。对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量。第4页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏技术概述在进行稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用“排零存储”、“排零运算”的办法，可以大大减少存储量，提高计算速度。为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术它包括了稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面。和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降低。电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显可以说，稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一次革命，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。第5页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏技术概述最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是美国学者WFTinney，他于1967年发表了一篇关于利用稀疏矩阵和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组的论文，并将稀疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流计算的计算速度。60年代，计算100节点的系统的潮流已是十分困难的了，使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大系统的潮流计算都可以实现了。到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程度地使用了稀疏矩阵技术。第6页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏技术概述80年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减少到最低程度。自WF.Tinney发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握，但其计算效力巳在电网计算的许多领域中显示出来，大大改变现有电力网络计算程序的面貌，使之达到一个新的更高的水平。第7页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵存储稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储：只存储其中的非零元素和有关的检索信息。存储的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求:(1)所采用的存储格式节省内存;(2)方便地检索和存取;(3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改。第8页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵存储稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的下标。对稀疏矩阵，有几种不同的存储方法，除了和矩阵的稀疏结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关。不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素有不同的检索方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的存储方式。第9页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵存储：1.散居格式定义三个数组，分别存储下列信息：VA存储A中非零元素aij的值，共 m 个，IA存储A中非零元素aij的行指标i，共 m 个，JA存储A中非零元素aij的列指标j,共 m 个。总共需要 3m 个存储单元。第10页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵存储：1.散居格式散居格式的优点：A中的非零元在上面数组中的位置可任意排列，修改灵活；缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。例如：在上面数组中查找下标是i，j的元素aij，需要在数组IA中找下标是i同时在JA数组中的下标是j的元素，最坏的可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。因此，有必要按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵A中的非零元，以使查找更为方便快捷。第11页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵存储：2.按行（列）存储格式按行(列)顺序依次存储A中的非零元，同一行(列)元素依次排在一起。以按行存储为例，其存储格式是：VA按行存储矩阵A中的非零元aij，共 m 个，JA按行存储矩阵A中非零元的列号，共 m 个，IA记录A中每行第一个非零元素在VA中的位置，共 n个。第12页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵存储：2.按行（列）存储格式查找第i行的非零元素：即在VA中取出从k=IA(i)到IA(i+1)共IA(i+1)IA(i)个非零元就是A中第i行的全部非零元，非零元的值是VA(k)，其列号由JA(k)给出。找第i行第j列元素aij在VA中的位置：对k从IA(i)到IA(i+1)-1，判列号JA(k)是否等于j，如等，则VA(k)即是要找的非零元aij。这种存储方案可以用于存储任意稀疏矩阵，A可以不是正方矩阵。如果A是方矩阵，可以把A的对角元素提出来单独存储，而对角元素的行列指标都无需记忆。第13页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵存储：3三角检索存储格式三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格式。有几种不同的存储格式，这里以按行存储A的上三角部分非零元，按列存A的下三角部分非零元这种存储格式来说明。令A是nn阶方阵：U按行存A的上三角部分的非零元素的值；JU按行存A的上三角部分的非零元素的列号；IU按行存A中上三角部分每行第一个非零元在U中的位置(首地址)；L按列存A中下三角部分的非零元素的值；IL按列存A中下三角部分的非零元素的行号；JL按列存A中下三角部分每列第一个非零元在L中的位置 (首地址)；D按顺序存A的对角元素的值，其检索下标不需要存储。第14页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术例：有了有了IU表即可知道表即可知道A的上三角部分第的上三角部分第i行的非零元的数目：行的非零元的数目：IU(i+1)-IU(i)。第。第一行：一行：IU(2)-IU(1)312。如果要查找如果要查找A中的上三角第中的上三角第i行所有非行所有非零元素，只要扫描零元素，只要扫描k从从IU(i)到到IU(i+1)-1即可，即可，JU(k)指出了该元素的列号，指出了该元素的列号，U(k)是该非零元素的值。是该非零元素的值。对于按列存储的格式进行查找的情况对于按列存储的格式进行查找的情况类同。类同。第15页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵存储：3三角检索存储格式三角检索存储格式在矩阵A的稀疏结构已确定的情况下使用是十分方便的。但在计算过程中，如果A的稀疏结构发生了变化，即其中的非零元素的分布位置发生变化，相应的检索信息也要随着变化，很不方便。有两种办法处理这类问题。第一种办法事先估计出在随后的计算中A的哪些位置可能产生注入元素(即原来是零元素，在计算过程中变成非零元素)，在存储时事先留了位置，即把这个原来是零元素的也按非零元素一样来存储，这样在计算中该元素由零元素变成非零元素时就不必改变原来的检索信息。第二种办法可以用下面介绍的链表存储格式。其特点是当矩阵A的结构发生变化时修改灵活，不必事先存储这些零元素，也不必在产生非零注入元素时进行插入等处理。第16页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵存储：4.链表（Link)存储格式以按行存储的格式为例来说明。这时需要按行存储格式中的三个数组外还需要增加数组：VA按行存储矩阵A中的非零元aij，共 m 个，JA按行存储矩阵A中非零元的列号，共 m 个，IA记录A中每行第一个非零元在VA中的位置，共 n 个。LINK下一个非零元素在VA中的位置，对每行最后一个非零元素，该值置为0。NA每行非零元素的个数。第17页/共88页当新增加一个非零元素时，可把当新增加一个非零元素时，可把它排在最后，并根据该非零元素它排在最后，并根据该非零元素在该行中的位置的不同来修改其在该行中的位置的不同来修改其相邻元素的相邻元素的LINK值。例如，新增值。例如，新增a13，把，把a13排在第排在第11个位置，把个位置，把a12的的LINK值由值由3改为改为11，a13本身本身的的LINK值置为值置为3，NA(1)增加增加1，变为变为4。a13a13113311第18页/共88页潮流计算算法技术-稀疏技术p稀疏矩阵因子分解对nn阶矩阵A可以通过LU分解的方法分解成为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积：ALULU分解分为两步：（1）按行规格化运算；（2）消去运算或更新运算。也可以将A分解成一个下三角矩阵L、一个对角矩阵D和一个下三角矩阵U的乘积形式。ALDU分解后的因子也采用稀疏矩阵存储。第19页/共88页潮流计算算法技术 节点优化编号电力系统潮流计算第20页/共88页潮流计算算法技术-节点优化编号p概述稀疏技术的核心关键有两点：一是排零存储和排零运算，二是节点优化编号。排零存储和排零运算有效地避免对计算结果没有影响的存储和计算，大大提高程序的计算效力。节点的编号顺序对于计算效力的影响也是至关重要的，它直接影响到矩阵A的因于表矩阵的稀疏度。严格地说，最优编号是一个组合优化问题，求其最优解是困难的，但在实际工程中，有许多实用的次优的编号方法得到了广泛的应用。第21页/共88页第22页/共88页潮流计算算法技术-节点优化编号p概述节点编号的优化:寻求一种使注入元素数目最少的节点编号方式。为此，可以比较各种不同的节点编号方案在三角分解中出现的注入元素数目，从中选取注入元素最少的节点编号方案。但这样做需要分析非常多的方案。例如对仅有5个节点的电力网络来说，其编号的可能方案就有5！120个。一般，对n个节点的电力网络来说，节点编号的可能方案就有n!个，工作量非常大。因此，在实际计算工作中往往采取一些简化的方法，求出一个相对的节点编号优化方案，并不一定追求“最优”方案。第23页/共88页潮流计算算法技术-节点优化编号p节点优化编号：1TinneyI编号方法又称为静态节点优化编号方法。在编号以前，首先统计电力网络各节点的出线度，然后，按出线度由小到大的节点顺序编号，当有n个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次序对这n个节点进行编号。这种编号方法的根据是：在导纳矩阵中，出线度最小的节点所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入元素的可能性也比较小。这种方法非常简单，但编号效果较差，适用于接线方式比较简单，即环路较少的电力网络。第24页/共88页潮流计算算法技术-节点优化编号p节点优化编号：2TinneyII编号方法又称为半动态节点优化编号法。在上述方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变。事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加、减少或保持不变)。因此，如果在每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中出线支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果。动态地按最少出线支路数编号方法的特点就是在按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线数目的变动情况。第25页/共88页潮流计算算法技术-节点优化编号p节点优化编号：3TinneyIII编号方法又称为动态节点优化编号法。用前两种方法编号，只能使消去过程中出现新支路的可能性减少，但并不一定保证在消去这些节点时出现的新支路最少。比较严格的方法应该是按消去节点后增加出线数最少的原则编号。首先，根据星网变换的原理，分别统计消去网络各节点时增加的出线数，选其中增加出线数最少的被消节点编为第1号节点。确定了第1号节点以后，即可从网络消去此节点，相应地修改其余节点的出线数目。然后，对网络中其余的节点重复以上过程，顺序编出第2号、第3号一直到编完为止。很明显，这种编号方法的工作量比以上两种方法大得多。第26页/共88页潮流计算算法技术-节点优化编号节点编号优化技术：1）静态法（Tinney I）2）半动态法（Tinney II）3）动态法（Tinney III）第27页/共88页潮流计算算法技术 按行消元技术电力系统潮流计算第28页/共88页潮流计算算法技术-按行消元技术p高斯消去法计算修正方程修正方程式的求解过程，采用对包括修正方程常数项的增广矩阵以按行消去的方式进行消元运算。由于消元运算按行进行，因此可以边形成增广矩阵，边进行消元运算，边存储结果。即每形成增广矩阵的一行，便马上进行消元，并且消元结束后便随即将结果送内存存储。第29页/共88页潮流计算算法技术 潮流自动调整技术电力系统潮流计算第30页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p概述实用的潮流程序往往还附有模拟实际系统运行控制特点的自动调整计算功能。这些调整控制大都属于所谓的单一准则控制，即调整系统中单独的一个参数或变量以使系统的某一个准则得到满足。第31页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p调整内容自动调整有载调压变压器的分抽头以保持变压器某侧节点或某个远方节点的电压为规定的数值。自动调整移相变压器的移相抽头以保持通过该移相变压器的有功功率为规定值。自动调整互联系统中某一个区域的一个（或数个）节点的有功出力（发电机）以保持本区域和其它区域间的净交换有功功率为规定的数值。节点的无功功率越界（发电机、无功补偿设备）、节点的电压越界的自动处理，负荷静态特性的考虑等也属于潮流计算中自动调整的范畴。第32页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p调整方法：第一类方法按照所要保持的系统状态量 和当前的计算值 的差值大小，不断地在迭代中改变控制参数 的大小。大小的改变按照偏差反馈的原理进行，即 式中，对减少迭代次数、保证收敛有很大影响。这一类方法不改变原来的潮流计算方程，算法的迭代矩阵以及变量的组成均无变化。由于加入了调整，往往使得达到收敛所需的迭代次数和无调整的潮流计算相比有较多的增加，有的达到2-32-3倍。第33页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p调整方法：第二类方法要改变原来潮流方程的构成，如增加或改写其中的一些方程式，为此待求变量的组成以及迭代矩阵（如雅可比矩阵等）的结构也有变化。属于这一类的一些比较成功的自动调整算法能使达到收敛所需的迭代次数非常接近无调整的算法。各种潮流计算方法，往往要根据算法本身的特点，以不同的方式引入自动调整。第34页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p节点无功功率越界和节点电压越界的处理发电机节点及具有可调无功电源的节点，常被指定为PVPV 节点。在潮流计算过程中，它们的无功出力Q Q 可能会超出其出力限制值（包括上界及下界）。为此，潮流程序必须对PV PV 节点的无功出力加以监视并在出现越界时加以处理。对于采用牛顿算法的程序，当在迭代过程中发现无功功率越界时，需将该节点转化为给定无功功率的PQ节点。显然，这种节点类型的改换将导致修正方程结构的变化。对采用极坐标形式的修正方程将增加一个无功对应的方程式。而在采用直角坐标形式时，则用与无功对应的方程式代替原来与电压对应的方程式。第35页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p节点无功功率越界和节点电压越界的处理由干牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此就每一次迭代来说，采用这种节点形式转换的处理方法并不增加多少计算量。在随后的迭代过程中，若出现该节点的电压又高于（对应于原来无功越上界）或低于（对应于原来无功越下界）PV节点的规定电压值V 时，则该节点在下一次迭代中应重新转换成 PV节点。第36页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p节点无功功率越界和节点电压越界的处理PQ 节点的电压越界（包括越上界及下界）可以通过将该节点转换成 PV节点的办法来处理，即将该节点的电压固定在电压的上界或下界上。但这种处理方式的前提是该节点必须具有足够的无功调节能力（即有可调的无功电源，包括无功补偿设备），因而不是所有的节点都可以这样处理。在迭代过程中，这种节点由 PV 节点再复原为 PQ节点的判据是节点的实际无功功率计算值和原来给定的无功功率的差出现正或负值（分别对应于原来节点电压越上界和越下界）。第37页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整可以将变压器某一侧节点或某个远方节点的电压保持为指定的数值。因此在潮流计算中，这种变压器的变比K K 是按照上述要求而决定的可调节变量，可以用两类不同的方法来进行这种调整的潮流计算。第38页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p带负荷调压变压器抽头的调整处理第一种方法，在计算开始前对这类变压器预先选择一个适当的变比值K K，用通常的牛顿法迭代2-32-3次，然后在后继的每两次迭代中间，插入变压器变比选择计算。具体做法是根据所要保持的节点i i 的电压 ，以及该次迭代（设为第k k 次）求得的电压 ，根据下列公式 计算变比K K 在k+1 k+1 次迭代时所取的新值。式中：c c 为常数，通常可取为1 1。第39页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p带负荷调压变压器抽头的调整处理第二种方法，选择该变压器的变比K K 作为待求变量，代替所要控制的节点电压变量（幅值）。由于待求变量发生变化，需要修改雅克比矩阵和修正方程，优点是迭代次数几乎保持不变。第40页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p带负荷调压变压器抽头的调整处理平衡节点：5 5PVPV节点：1 1PQPQ节点：2 2，3 3，4 4变比K K控制节点3 3的电压第41页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p带负荷调压变压器抽头的调整处理修正方程如下：第42页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p带负荷调压变压器抽头的调整处理第43页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p互联系统区域间交换功率控制处理互联系统区域间交换功率控制，也称联络线控制。在对由几个区域组成的互联系统进行研究时，往往要求其潮流解必须满足各区域间交换的净有功功率等于预先规定值这一约束条件。计及区域间交换功率约束的潮流计算，也可以采用两种不同类型的方法。第44页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p互联系统区域间交换功率控制处理第一种方法，在互联系统的每一个区域内（含有整个互联系统平衡节点的那个区域除外），都指定一台发电机作为调节发电机，通过这些发电机有功出力的调节保证本区域的净交换有功功率为规定值。这些发电机在潮流计算中作PV节点处理，并分别给定一个有功出力作为其计算初值。第45页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术-区域调节发电机；-整个互联系统的平衡机简单而容易实现。达到收敛所需的迭代次数可能多达3 3倍或甚至有时不收敛。第46页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p互联系统区域间交换功率控制处理第二种方法，用区域交换功率平衡方程代替缓冲节点有功功率平衡方程，使之自动满足。区域交换的净有功功率：第47页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p互联系统区域间交换功率控制处理如果被指定为区域调节发电机的节点不是本区域和其它区域的联络线端点时，由于保持恒定的区域间交换净有功功率 的表示式中仅包含各联络线端节点的电压相角变量，因此雅可比矩阵的这一行将出现对角元为零的情况，使求解修正方程的高斯消元过程发生困难。解决这个问题的办法是重新安排消元顺序，使得在该行消元时，在原来零元素的位置上，已注入了非零元素。第48页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p负荷静态特性的考虑处理电力系统的负荷从系统吸取的有功及无功功率一般要随着其端电压的变化而改变。因此在进行潮流计算时，各节点所给定的负荷功率严格地讲只在预定的电压下才有意义。为使潮流计算的结果能正确反映系统的实际情况，应计及节点负荷的电压特性或静态特性。第49页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p负荷静态特性的考虑处理负荷-电压特性：指数函数形式多项式函数形式第50页/共88页潮流计算算法技术-潮流自动调整技术p负荷静态特性的考虑处理不考虑负荷静特性考虑负荷静特性节点功率修正方程第51页/共88页潮流计算算法技术 交直流潮流计算电力系统潮流计算第52页/共88页潮流计算算法技术-交直流潮流计算p概述第53页/共88页潮流计算算法技术-交直流潮流计算p概述第54页/共88页潮流计算算法技术-交直流潮流计算p直流系统潮流计算模型-准稳态模型第55页/共88页潮流计算算法技术-交直流潮流计算p直流系统潮流计算模型-准稳态模型第56页/共88页潮流计算算法技术-交直流潮流计算p直流系统控制方式控制方式一：定电流控制控制方式二：定电压控制控制方式三：定功率控制控制方式四：定控制角控制控制方式五：定变压器变比控制以上五种控制方式，在交流侧电压已知情况下，每个换流器只要指定两个，即可进行直流系统的求解。第57页/共88页潮流计算算法技术-交直流潮流计算p交直流系统的耦合第58页/共88页潮流计算算法技术-交直流潮流计算p统一求解法以极坐标形式的牛顿法为基础，将直流系统方程和交流系统方程统一进行迭代求解。潮流雅可比矩阵除包括交流电网参数外，还包括直流换流器和直流输电线路的参数。为了方便交直流混合系统潮流计算数学模型的建立，将整个系统的节点分为直流节点和纯交流节点。直流节点即与换流变压器一次侧相连的节点，纯交流节点是指没有换流变压器与其相连的节点。每一个换流器增加5个方程，对应5个待求变量。第59页/共88页潮流计算算法技术-交直流潮流计算p交替求解法在迭代过程中，将直流系统方程和交流系统方程分别进行求解。在求解交流系统方程时，将直流系统用接在相应节点上的已知其有功功率和无功功率的负荷来等值。而在求解直流系统方程时，将交流系统模拟成加在换流器交流母线上的一个恒定电压。第60页/共88页潮流计算算法技术 含FACTS潮流计算电力系统潮流计算第61页/共88页潮流计算算法技术-含FACTS潮流计算pFACTSFACTS设备并联型：STATCOMSTATCOM（ASVGASVG），SVCSVC串联型：TCSCTCSC，SPFCSPFC混合型：UPFCUPFC，TCPSTTCPST第62页/共88页潮流计算算法技术-含FACTS潮流计算p计算方法含FACTS的电力系统潮流控制及潮流计算问题基本上可以分为两大类：第一类是根据具体的FACTS元件的功能和系统运行的需要给出潮流控制目标，通过计算获得电力系统的潮流和FACTS元件的控制参数。第二类是给定FACTS元件的控制参数，通过计算获得系统的潮流。当FACTS元件被用于直接控制其安装地点的运行参数，如节点电压的幅值、线路的有功、无功功率时，采用第一类；在优化系统运行状态时，FACTS元件可以间接的控制非安装地点的运行参数，这时采用第二类。第63页/共88页潮流计算算法技术 保留非线性潮流计算电力系统潮流计算第64页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p概述牛顿法在求解过程中忽略了二阶项及更高阶项的方法。如果将泰勒级数的高阶项或非线性项保留，或许可以提高算法的收敛性及计算速度，于是产生了保留非线性算法。第65页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p概述对于非线性方程组：牛顿法求解过程：保留非线性项的求解过程：第66页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法采用直角坐标形式的潮流方程为：采用直角坐标，潮流问题实际上就是求解一个不含一次项二次代数方程组,泰勒级数展开时，无二阶以上的展开式。第67页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法变量定义如下 n维未知变量向量：xx1,x2,x n T n维函数向量：y(x)y1(x),y2(x),y n(x)T n维函数给定值向量：y sy1s,y2s,y nsT一个具有n个变量的齐次二次代数方程式的普遍形式为 y i(x)(a11)ix1x1+(a12)ix1x2+(a1n)ix1xn +(a21)ix2x1+(a22)ix2x2+(a2n)ix2xn +(an1)ixnx1+(an2)ixnx2+(ann)ixnxn第68页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法于是潮流方程组就可以写成如下的矩阵形式：第69页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法对每一个方程在初值x x(0)(0)附近展开，可得如下没有截断误差的精确展开式:潮流方程的精确泰勒展开式：第70页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法相当复杂，能简化吗？相当复杂，能简化吗？等价等价第71页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算泰勒展开泰勒展开相等相等所以，也相等第72页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法数值计算迭代公式：x(k+1)J-1y(x(0)ysy(x(k)式中：k表示迭代次数；J为按xx(0)估计而得。算法的收敛判据为第73页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法牛顿法迭代公式牛顿法迭代公式保留非线性算法迭代公式第74页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法牛顿法牛顿法保留非线性方法保留非线性方法雅可比矩阵雅可比矩阵元素每次迭代改变元素每次迭代改变每次迭每次迭代重新计算，消去法代重新计算，消去法定雅可比矩阵，采用初值定雅可比矩阵，采用初值x(0)计算得到计算得到一次形成，一次形成，因子表法因子表法修正量含义修正量含义对前一个值的修正对前一个值的修正对初始值的修正对初始值的修正迭代次数和计迭代次数和计算速度算速度迭代次数少迭代次数少计算速度快计算速度快内存需求量内存需求量无需保留全无需保留全J阵（上三角）阵（上三角）J阵分解后全保存，多阵分解后全保存，多35%45%（全阵）（全阵）初值的影响初值的影响较大较大更大更大第75页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法第76页/共88页潮流计算算法技术-保留非线性潮流计算p算法通用计算过程：第77页/共88页潮流计算算法技术 最小化潮流计算电力系统潮流计算第78页/共88页潮流计算算法技术-最小化潮流计算p概述 潮流方程是一组非线性代数方程组，从数学上该有多组解，在这潮流方程是一组非线性代数方程组，从数学上该有多组解，在这些解中，可能出现下面几种情况：些解中，可能出现下面几种情况：1）有实际意义的解；）有实际意义的解；2）在数学上满足潮流方程，而实际运行中是无法实现的解；）在数学上满足潮流方程，而实际运行中是无法实现的解；3）对给定的运行条件，潮流方程无解，或者无实数解。）对给定的运行条件，潮流方程无解，或者无实数解。在计算中，会发生潮流方程不收敛的情况，原因可能如下：在计算中，会发生潮流方程不收敛的情况，原因可能如下：1）潮流方程本身无实数解，所以不可能收敛；）潮流方程本身无实数解，所以不可能收敛；2）潮流方程有解，但潮流算法本身不完善，所以不收敛。）潮流方程有解，但潮流算法本身不完善，所以不收敛。第79页/共88页潮流计算算法技术-最小化潮流计算p算法常规潮流计算模型常规潮流计算模型或构造标量函数构造标量函数或则必然存在一组解则必然存在一组解 ，使，使将潮流计算问题归为如下的非线性规划问题将潮流计算问题归为如下的非线性规划问题第80页/共88页潮流计算算法技术-最小化潮流计算p算法要求目标函数的极小点，按照数学规划的方法，首先确定一个初始估计值，计算到 k 步得到 x(k)以后通常由以下几个步骤来得到 x(k+1）：（1）确定搜索的方向x(k)：x(k+1）沿此方向目标函数下降（2）确定步长因子(k)，沿上面确定的方向可使目标函数下降最多：x(k+1）x(k)(k)x(k)第81页/共88页潮流计算算法技术-最小化潮流计算p带最优乘子的牛顿潮流算法1 1、确定第 k k 次迭代的搜索方向 x x(k)(k)利用常规牛顿算法每次迭代所求出的修正量向量作为搜索方向，并称之为目标函数在x x(k)(k)处的牛顿方向。2 2、确定第 k k 次迭代的最优步长因子(k)(k)目标函数看作步长因子的一元函数 F F(k+1)(k+1)F(F(x x(k)(k)(k)(k)x x(k)(k)(k)(k)关键是写出(k)(k)的解析表达式。第82页/共88页潮流计算算法技术-最小化潮流计算p带最优乘子的牛顿潮流算法(k)(k)的解析表达式的解析表达式 引入一个标量乘子引入一个标量乘子以调节以调节x的修正步长的修正步长定义以下变量定义以下变量aa1,a2,anTysy(x(0)bb1,b2,bnTJ(x(0)xcc1,c2,cnT y(x)第83页/共88页潮流计算算法技术-最小化潮流计算p带最优乘子的牛顿潮流算法对对求导，得求导，得将上式展开，得将上式展开，得第84页/共88页潮流计算算法技术-最小化潮流计算p算法流程常规潮流，确定 x x(k)(k)计算*(k)*(k)，确定修正后的 x x(k)(k)第85页/共88页潮流计算算法技术-最小化潮流计算p算法结果用最优乘子法计算潮流有3种结果：（1）目标函数 下降为零，经过几次迭代后稳定在1.0附近，则原潮流问题有解。（2）目标函数 开始下降，最后稳定在一个不为零的正数上。趋近于零，则原潮流问题无解。（3）目标函数不能降为零或波动，但 的值趋近于1.0，说明了解的存在。目标函数不能继续下降或产生波动可能是由于计算精度不够所致，此时若改用双精度可能解决问题。第86页/共88页第87页/共88页感谢您的观看！第88页/共88页