新人教八年级上勾股定理的实际应用.pptx
2.2.日常生活中常见的垂直关系：日常生活中常见的垂直关系：直立的树杆、旗杆直立的树杆、旗杆与与地面地面;水平方向水平方向与与竖直方向竖直方向;东西方向东西方向与与南北方向南北方向;圆柱体、长方体的高圆柱体、长方体的高与与底面底面，等等等等.第1页/共38页一 回顾交流1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c，C 90，则 a,b,c 三者之间的关系 是 。2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 。60第2页/共38页结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二二.复习面积法证明勾股定理复习面积法证明勾股定理第3页/共38页在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4=_第4页/共38页探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?ABCD1m2m解：连接解：连接ACAC，在，在RtABCRtABC中根中根据勾股定理：据勾股定理：第5页/共38页例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？DE解：在RtABC中，ACB=90 AC2+BC2AB2 2.42+BC22.52 BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m DCE=90 DC2+CE2DE2 22+BC22.52 CE1.5m第6页/共38页如图，大风将一根木如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。可能倒下，十分危急。接警后接警后“119”“119”迅速迅速赶到现场，并决定从赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安现在需要划出一个安全警戒区域，那么你全警戒区域，那么你能确定这个安全区域能确定这个安全区域的半径至少是多少米的半径至少是多少米吗？吗？5m18m?y=0乘风破浪乘风破浪第7页/共38页 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5 5，高为1212，吸管放进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要做多长？A AB BC C第8页/共38页 如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少(保留1位小数)A AB BC CD第9页/共38页AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3)第10页/共38页BA高12cmBA长18cm(的值取3)9cmAB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152第11页/共38页 青岛市）如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm.第12页/共38页解：如图2，依题意，得从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B时，最短距离为AB，此时，由勾股定理，得AB10，即所用细线最短为10cm.第13页/共38页聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展 开 成 一 个 平 面，如 图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）数学奇闻第14页/共38页有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺37=21（尺）聪明的葛藤第15页/共38页如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC.第16页/共38页如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB正方体中最短路线问题第17页/共38页AB101010BCA前面右面上面BA前面1010C10101010BC左面上面第18页/共38页如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB 最短路程问题321第19页/共38页分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA第20页/共38页23AB1C321BCA321BCA观察下列哪个距离最小？你发现了什么？第21页/共38页 如果长方形的长、宽、高分别是a a、b b、c c（a ab bc c），则从顶点A A到B B的最短线是：AB第22页/共38页 2.2.如如图图，长长方方体体的的长长为为15 15 cmcm，宽宽为为 10 10 cmcm，高高为为20 20 cmcm，点点B B离离点点C C 5 5 cm,cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点 A A爬爬到到点点B B，需需要要爬爬行的最短距离是多少？行的最短距离是多少？第23页/共38页1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105第24页/共38页2.2.如图,牧童在A A处放牛,其家在B B处,A,A、B B到河岸的距离分别为ACAC、BDBD，且AC=3AC=3，BD=5BD=5，CD=6CD=6，若牧童从A A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？C CA AD DB BM MAA第25页/共38页您们能否利用上面的知识求出代数式 的最小值吗 第26页/共38页 如如图图，有有两两棵棵树树，一一棵棵高高8m8m，另另一一棵棵高高2m2m，两两树树相相距距8m8m，一一只只小小鸟鸟从从一一棵棵树树的的树树梢梢飞飞到到另另一一棵树的树梢，至少飞了棵树的树梢，至少飞了 （）A.A.7m 7m B.B.8m 8m C.C.9m 9m D.D.10m10m8m2m8mABC第27页/共38页如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民第28页/共38页一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9 9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.214.2米，云梯底部距地面2.22.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员 第29页/共38页一辆高米，宽.米的卡车要通过一个半径为.米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？探探索索与与研研究究OA.米CD3.6米.米DCBOA3米B第30页/共38页挑战“试一试”:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说说明明理理由。由。ABCD2米2.3米第31页/共38页ABMNOCD分析H2米2.3米由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB,与地面交于H 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米第32页/共38页解CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门在RtOCD中，由勾股定理得0.6米，ABMNOCDH2米2.3米第33页/共38页 有一个水池，水的正视图是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题是：第34页/共38页答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.解:设水池的深度为X米,则芦苇高为 (X+1)米.根据题意得:DABC第35页/共38页例2.一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度?20秒3000米5000米ABC第36页/共38页小结：(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页
