新人教九年级数学上册垂直于弦的直径.pptx
1.1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；2.2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；3.3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱第1页/共18页问题：你知道赵州桥吗？它是13001300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？第2页/共18页想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？【解析解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.第3页/共18页观察右图，有什么等量关系？AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，弧ADAD弧BCBC，弧ADAD弧BDBD，AEAEBE BE AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，弧ADAD弧BC=BC=弧ACAC弧BDBD第4页/共18页已知：在O O中，CDCD是直径，ABAB是弦，CDABCDAB，垂足为E.E.求证：AEAEBEBE，弧ACAC弧BCBC，弧ADAD弧BD.BD.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理 证明猜想证明猜想第5页/共18页判断下列图形，能否使用垂径定理？【解析解析】定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故前三个图均不能，仅第四个图可以！前三个图均不能，仅第四个图可以！定理辨析定理辨析第6页/共18页例1 1：如图，已知在圆O O中，弦ABAB的长为8 8，圆心O O到ABAB的距离为3 3，求圆O O的半径。EOAB例 题【解析解析】根据题意得，根据题意得，AE=4cm OEAB OE=3cmAE=4cm OEAB OE=3cm在在RtOEARtOEA中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AOAO2 2=OE=OE2 2+AE+AE2 2=3=32 2+4+42 2=25=25AO=5cmAO=5cm第7页/共18页变式1 1：ACAC、BDBD有什么关系？变式2 2：ACACBDBD依然成立吗？变式3 3：EAEA_,EC=_._,EC=_.FDFDFBFB变式4 4：_AC=BD._AC=BD.OA=OBOA=OB变式5 5：_AC=BD.AC=BD.归纳：归纳：OC=ODOC=OD第8页/共18页如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径.MPBO关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.跟踪训练【解析解析】提示作提示作OM OM 垂直于垂直于PB PB，连接，连接OA.OA.答案：答案：A第9页/共18页画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.题设题设结论结论直线CDCD经过圆心O O直线CDCD垂直弦ABAB直线CDCD平分弦ABAB直线CDCD平分弧ACBACB直线CDCD平分弧ABAB想一想：如果将题设和结论中的5 5个条件适当互换，情况会怎样？第10页/共18页（1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.推论推论1第11页/共18页如图，CDCD为O O的直径，ABCDABCD，EFCDEFCD，你能得到什么结论？弧弧AEAE弧弧BFBF圆的两条平行弦所夹的弧相等.FOBAECD推论推论2第12页/共18页2.2.（湖州中考）如图，已知O O的直径ABAB弦CDCD于点E E，下列结论中一定正确的是（）A AAEAEOE OE B BCECEDEDECECEC COEOED DAOCAOC6060B B1 1（绍兴中考）已知O的半径为5,5,弦ABAB的弦心距为3,3,则ABAB的长是()()A.3 B.4 C.6 D.8A.3 B.4 C.6 D.8D D第13页/共18页3.3.（安徽中考）如图，O O过点B B、C C。圆心O O在等腰直角ABCABC的内部，BACBAC90900 0，OAOA1 1，BCBC6 6，则O O的半径为（）A.B.C.D.A.B.C.D.【解析解析】选选D.D.延长延长AOAO交交BCBC于点于点D D，连接，连接OBOB，根据对称性知根据对称性知AOBCAOBC，则，则BD=DC=3.BD=DC=3.又又ABCABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BACBAC9090，则则AD=3,OD=3-1=2,AD=3,OD=3-1=2,OB=OB=第14页/共18页【解析】如图所示，连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定理求得BD=3,因为OCAB于点D，所以AD=BD=3,所以AB=6.答案：64.4.（毕节中考）如图，ABAB为O O的弦，O O的半径为5 5，OCABOCAB于点D D，交O O于点C C，且CDCDl l，则弦ABAB的长是 第15页/共18页5 5、已知：如图，在以O O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABAB交小圆于C C，D D两点.求证：ACACBD.BD.证明：证明：过过O O作作OEABOEAB，垂足为，垂足为E E，则则AEAEBEBE，CECEDE.DE.AEAECECEBEBEDE.DE.所以，所以，ACACBDBDE E.A AC CD DB BO O第16页/共18页通过本课时的学习，需要我们：1 1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；2 2掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题.第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页
