理学稳恒磁场.pptx

4 4 电流密度矢量电流密度矢量S S1 1和和S S2 2的电流强度一样吗？的电流强度一样吗？比比I I更精确描述电流的分布。更精确描述电流的分布。S S1 1和和S S2 2的电流密度一样吗？的电流密度一样吗？电流密度矢量电流密度矢量 ：方向为该点处电流的方向；方向为该点处电流的方向；大小等于通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度大小等于通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度（单位时间内单位时间内通过通过单位垂面单位垂面的电荷量）。的电荷量）。电流密度在各点分布不同，构成电流密度在各点分布不同，构成电流场电流场，可以用，可以用电流线电流线描述，电流线上任意一点的切向方向为该点描述，电流线上任意一点的切向方向为该点 方向，疏密程方向，疏密程度反映电流密度的大小。度反映电流密度的大小。第1页/共59页5 5 电流强度与电流密度电流强度与电流密度已知电流密度已知电流密度j j，求过某面积元求过某面积元dSdS的电流的电流dIdI怎么解？怎么解？求出通过某一面元求出通过某一面元dS的电流的电流dIdI，就可以求得通过总截面的就可以求得通过总截面的总电流总电流.积分得到：积分得到：即：通过某一曲面的电流强度等于通过即：通过某一曲面的电流强度等于通过该曲面的电流密度通量。该曲面的电流密度通量。第2页/共59页二、电流密度与载流子漂移速度的关系 漂移速度漂移速度是指载流子平均的定向移动速度。它是无规是指载流子平均的定向移动速度。它是无规则热运动与定向电场驱动与固体晶格阻碍的平衡效果。可则热运动与定向电场驱动与固体晶格阻碍的平衡效果。可以简单认为电子做以简单认为电子做匀速运动匀速运动。vdt q.P电流密度为：电流密度为：写成矢量式子写成矢量式子假定导体中载流子的数密度假定导体中载流子的数密度n;每个载流子的电量为每个载流子的电量为q，漂，漂移速度为移速度为v。考虑考虑dtdt时间间隔内，时间间隔内，P P点附近的电流：点附近的电流：注意：注意：与与 方向一致方向一致q q为正为正,与与 同向，同向，q q为负，与为负，与 反向。反向。此式可作为电流密度的定义式。此式可作为电流密度的定义式。第3页/共59页三、电流连续性方程电流场的一个重要性质就是其电流场的一个重要性质就是其连续性连续性，其实质是，其实质是电荷守恒电荷守恒定律。定律。在电流场内任取闭合曲面在电流场内任取闭合曲面S S，则其电流密度通量应等于曲面内，则其电流密度通量应等于曲面内电荷的变化率，即：电荷的变化率，即：单位时间内通过闭合曲单位时间内通过闭合曲面面S S向外流出的净电荷向外流出的净电荷等于单位时间内闭合曲等于单位时间内闭合曲面面S S内电荷的减少。内电荷的减少。对于稳恒电流，电流场不随时间变化的，意味着空间各处没对于稳恒电流，电流场不随时间变化的，意味着空间各处没有电荷增减，即：有电荷增减，即：电流的稳恒条件稳恒电流稳恒电流指各处电流密度不随时间发生变化的的电流；指各处电流密度不随时间发生变化的的电流；第4页/共59页10.2 10.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 历史上人们很早就发现天然磁石能够吸历史上人们很早就发现天然磁石能够吸引铁、钴和镍等金属。引铁、钴和镍等金属。1820年丹麦物理学家年丹麦物理学家奥斯特奥斯特(Osterd)在实验中最早发现了电流的在实验中最早发现了电流的磁效应：通电导线附近的小磁针会发生偏转。磁效应：通电导线附近的小磁针会发生偏转。随着后续试验的发展，电流和磁场的关系得随着后续试验的发展，电流和磁场的关系得到了阐明。到了阐明。一、磁场电电 流流磁磁场场电电 流流磁磁 铁铁磁磁 铁铁运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷在周围空间将同时产生运动电荷在周围空间将同时产生电场电场与与磁场磁场，电场、磁场统称为电场、磁场统称为电磁场电磁场。第5页/共59页二、磁感应强度 与电场强度与电场强度E 的引入类似，对于磁场，采用的引入类似，对于磁场，采用磁感应强度磁感应强度B 来描述。来描述。一个试验电荷一个试验电荷q 以速率以速率v 通过磁场通过磁场中某点时，受到的磁力与速度（方中某点时，受到的磁力与速度（方向、大小）有关：磁力总与速度垂向、大小）有关：磁力总与速度垂直，且当速度方向变化时，磁力大直，且当速度方向变化时，磁力大小变化，有最大、最小磁力对应的小变化，有最大、最小磁力对应的特定方向。特定方向。磁感应强度：磁感应强度：描述磁场中某点磁场性质的基本物理量。描述磁场中某点磁场性质的基本物理量。单位：特斯拉单位：特斯拉 T T方向：三者互相垂直，且满足右手螺旋关系。方向：三者互相垂直，且满足右手螺旋关系。磁感应强度的大小：磁感应强度的大小：第6页/共59页三、运动电荷的磁场静电场理论告诉我们，一个电量为静电场理论告诉我们，一个电量为q 的点电荷在空间中某一的点电荷在空间中某一点点P 所激发的电场强度所激发的电场强度 E 为：为：理论和实验均可以证明，一个电量为理论和实验均可以证明，一个电量为 q，以速度，以速度v 运动的点运动的点电荷在空间中某一点电荷在空间中某一点P 所激发的磁感应强度所激发的磁感应强度 B 为：为：真空磁导率真空磁导率第7页/共59页注意：与与 、都垂直，磁感应线为以都垂直，磁感应线为以 为轴的同心圆环。为轴的同心圆环。讨论磁场方向：讨论磁场方向：第8页/共59页四、毕奥-萨伐尔定律1、电流元的引入、电流元的引入在静电学中求电场强度的思路是：在静电学中求电场强度的思路是：q dq dE E。为。为了计算一根通电导线产生的磁场，我们遵循类似思路：了计算一根通电导线产生的磁场，我们遵循类似思路：I Idl dB B。电流与线元之积称为电流与线元之积称为电流元电流元，这是一个这是一个矢量矢量；电流元的方向；电流元的方向电流的方向。大小为电流的方向。大小为Idl。2、定律内容、定律内容毕奥萨伐尔毕奥萨伐尔(Biot-Savart)根据电流磁作用的根据电流磁作用的实验结果分析得出实验结果分析得出电流元产生磁场的规律电流元产生磁场的规律毕奥萨伐尔定律。毕奥萨伐尔定律。拉普拉斯后来用解析拉普拉斯后来用解析运算推导出了我们现在看到的公式。运算推导出了我们现在看到的公式。第9页/共59页真空中电流元真空中电流元 Idl 在某点产生的磁场强度的大小，与电流元在某点产生的磁场强度的大小，与电流元的大小成正比，与电流元到的大小成正比，与电流元到P点的距离平方成反比，且与电点的距离平方成反比，且与电流元和（电流元到流元和（电流元到P P点的）矢径间的夹角的正弦成正比点的）矢径间的夹角的正弦成正比一个运动的点电荷的磁场为一个运动的点电荷的磁场为:电流元中载流子数目电流元中载流子数目电流元产生磁场：电流元产生磁场：推导过程如下：推导过程如下：第10页/共59页3、说明、说明1 B-S定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明（电流元无法单独存在），但是由该定律出发得出的一些结明（电流元无法单独存在），但是由该定律出发得出的一些结果能很好地与实验符合。果能很好地与实验符合。2 dB的方向由的方向由Idl 与矢径确定，即用与矢径确定，即用右手螺旋右手螺旋法则确定；法则确定；3 B-S定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律与定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律与磁场叠磁场叠加原理加原理，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。第11页/共59页五、毕奥-萨伐尔定律的应用解题步骤解题步骤1.1.选取合适的电流元选取合适的电流元根据已知电流的分布与待求场点的位根据已知电流的分布与待求场点的位置；置；2.2.选取合适的坐标系选取合适的坐标系要根据电流的分布与磁场分布的的特要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；3.3.写出电流元产生的磁感应强度写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥萨伐尔定律；根据毕奥萨伐尔定律；4.4.计算磁感应强度的分布计算磁感应强度的分布叠加原理；叠加原理；5.5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。选取合适的积分变量，来统一积分变量。第12页/共59页由于所有电流元和相应的位矢总由于所有电流元和相应的位矢总是在是在xoyxoy平面内，所以，所有电流平面内，所以，所有电流元激发的磁场方向相同，垂直屏元激发的磁场方向相同，垂直屏面向里。总磁感应强度的大小为面向里。总磁感应强度的大小为:统一积分变量为统一积分变量为例例1 1求有限长载流直导线激发的磁场。电流为求有限长载流直导线激发的磁场。电流为I I,P P点到点到导线导线的距离为的距离为a a。解：解：取图示电流元取图示电流元 ，以过场点，以过场点P P、且垂直于导线水平向右、且垂直于导线水平向右为为x x轴，沿导线竖直向上为轴，沿导线竖直向上为y y轴。由轴。由B BS S定律有定律有:第13页/共59页q无限长载流直导线的磁感应强度：无限长载流直导线的磁感应强度：B B 的方向由右手法则确定的方向由右手法则确定第14页/共59页q半无限长载流直导线端面上一点的磁感应强度：半无限长载流直导线端面上一点的磁感应强度：q半无限长载流直导线的磁感应强度：半无限长载流直导线的磁感应强度：q长载流直导线延长线上某点的磁感应强度：长载流直导线延长线上某点的磁感应强度：第15页/共59页例例2(10.18)2(10.18)电流均匀流过宽为电流均匀流过宽为2a2a的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，电流为电流为I I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P P，P P到到板的垂直距离为板的垂直距离为x x，设板厚可忽略，设板厚可忽略，P P的磁感应强度的磁感应强度B B的大小。的大小。解：沿电流方向将薄板分成解：沿电流方向将薄板分成许多宽为许多宽为 的细长条，每一的细长条，每一细长条均可视为长直电流。细长条均可视为长直电流。相对相对P P点对称地取两条长直点对称地取两条长直电流，它们在电流，它们在P P点产生的磁点产生的磁场分别为场分别为 ，它们大小，它们大小相等，方向如图所示。它们相等，方向如图所示。它们叠加后合磁场沿平行于电流叠加后合磁场沿平行于电流板方向，记为板方向，记为 。由对称。由对称性可知，总磁场方向应平行性可知，总磁场方向应平行于电流板。于电流板。第16页/共59页细长条的电流为：细长条的电流为：细长条在细长条在P点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：细长条在细长条在P点的磁感应强度的点的磁感应强度的/分量为：分量为：几何关系：几何关系：整个导板在整个导板在P点的磁感应强度的为：点的磁感应强度的为：第17页/共59页例例3 3：有一半径为有一半径为R R 的载流圆环，通有电流为的载流圆环，通有电流为I I，求圆环轴线上，求圆环轴线上一点一点P P 的磁感应强度的磁感应强度B B。解：解：建立图示坐标系，将圆环建立图示坐标系，将圆环分割为无限多个电流元，任意分割为无限多个电流元，任意两个关于两个关于x x轴对称的电流元在轴对称的电流元在轴线上一点产生的磁感应强度轴线上一点产生的磁感应强度关于关于x x轴对称，且大小相等，轴对称，且大小相等，因此整个载流圆环在轴线上一因此整个载流圆环在轴线上一点的磁感应强度沿点的磁感应强度沿x x轴方向轴方向 。电流元产生的磁感应强度为：电流元产生的磁感应强度为：第18页/共59页q 载流圆环对圆心处的磁感应强度载流圆环对圆心处的磁感应强度q 轴上一点磁场公式可改写轴上一点磁场公式可改写m为线圈磁矩：为线圈磁矩：右手螺右手螺旋定则旋定则q 某段圆弧对圆心产生磁感应强度某段圆弧对圆心产生磁感应强度B B的方向沿轴线与线圈中电流的的方向沿轴线与线圈中电流的方向成右手螺旋关系。方向成右手螺旋关系。第19页/共59页例例4 4：计算图示载流导体在计算图示载流导体在O O点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：o 点磁场点磁场 B 由三段载流导体产生由三段载流导体产生，其中，其中cd cd 段的延长线段的延长线过场点过场点o o，无磁场，所以，无磁场，所以规定向里为正向，规定向里为正向，第20页/共59页例例5 5：一内外半径分别为一内外半径分别为R R1 1和和R R2 2的薄圆环均匀带正电，的薄圆环均匀带正电，电荷面密度为电荷面密度为 ，以角速度，以角速度 绕通过环心且垂直绕通过环心且垂直于环面的轴转动，求环心处的磁场。于环面的轴转动，求环心处的磁场。解：解：取细圆环，该细圆环所带电量为：取细圆环，该细圆环所带电量为：该细圆环等效电流为：该细圆环等效电流为：该细圆环在环心处的磁场：该细圆环在环心处的磁场：整个圆环在环心处的磁场：整个圆环在环心处的磁场：第21页/共59页解：长度为解：长度为 dl dl 内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线圈的圈的 ndl ndl 倍。倍。例例6 6 求半径为求半径为R R，总长度为，总长度为L L，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为 n n 的的密绕密绕螺线管在其轴线上一点的磁场。螺线管在其轴线上一点的磁场。第22页/共59页第23页/共59页在管端口处，磁感应强度等于内部的一半。在管端口处，磁感应强度等于内部的一半。q无限长直螺线管（或长直螺线管中部附近）的磁感应强度：无限长直螺线管（或长直螺线管中部附近）的磁感应强度：q半无限长直螺线管端口处的磁感应强度：半无限长直螺线管端口处的磁感应强度：或第24页/共59页一、磁通量 磁场的高斯定理1 1、磁感应线、磁感应线规定规定:磁感应线上任意一点的切线方向表示该点磁感应强度的磁感应线上任意一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向方向；磁感应线的疏密程度反映磁感应强度的；磁感应线的疏密程度反映磁感应强度的大小大小。10.3 10.3 安培环路定理安培环路定理q磁感应线是环绕电流的无头尾的磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线闭合曲线。q磁感应线不相交。磁感应线不相交。q磁感应线方向与电流方向成磁感应线方向与电流方向成右手螺旋定则右手螺旋定则关系。关系。观察磁感应线，总结特点如下：观察磁感应线，总结特点如下：ISNISNII第25页/共59页2、磁通量、磁通量磁通量磁通量描述通过磁场中某一曲面的磁感线数目。描述通过磁场中某一曲面的磁感线数目。穿过某一曲面的磁通量穿过某一曲面的磁通量单位：韦伯，单位：韦伯，Wb对于闭合曲面，由于对于闭合曲面，由于磁感应线是无头无尾的磁感应线是无头无尾的闭合曲线，所以穿入、穿出的磁感应线条数闭合曲线，所以穿入、穿出的磁感应线条数相等，则相等，则对任意闭合曲面的磁通量为零。对任意闭合曲面的磁通量为零。3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理第26页/共59页稳恒磁场与静电场规律对比二、安培环路定理 Amperes Law1.1.表述表述安培环路定理：在安培环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感稳恒电流的磁场中，磁感应强度应强度B B 沿任何形状闭合回路沿任何形状闭合回路L L的线积分的线积分（环流），等于穿过以该回路为边界的任意（环流），等于穿过以该回路为边界的任意曲面内的电流代数和的曲面内的电流代数和的0倍。倍。法国物理学家安培在电法国物理学家安培在电磁学领域贡献卓越，成磁学领域贡献卓越，成为电动力学的创始人。为电动力学的创始人。第27页/共59页1 1 符号规定：电流方向与符号规定：电流方向与L L的环绕方向服从的环绕方向服从右手关系右手关系的的I I为为正，否则为负。正，否则为负。如图所示，求环路如图所示，求环路L的环流的环流说明：2 2 安培定理直接反映了磁场线的闭合性质，说明磁场安培定理直接反映了磁场线的闭合性质，说明磁场不是不是保守场保守场，不能引入标量势。，不能引入标量势。3 3 重要说明：虽然回路外的电流对环流无贡献，但是，它要重要说明：虽然回路外的电流对环流无贡献，但是，它要影响磁场，即空间各点的磁场仍由所有电流共同激发。影响磁场，即空间各点的磁场仍由所有电流共同激发。第28页/共59页2.2.安培环路定理的验证安培环路定理的验证我们用无限长直通电导线产生的磁场来验证安培定理。我们用无限长直通电导线产生的磁场来验证安培定理。选取积分方向与选取积分方向与B B 绕行方向相同：绕行方向相同：闭合回路不包围电流：闭合回路不包围电流：不包围电流不包围电流包围电流包围电流在在垂直垂直于导线的平面内任取一于导线的平面内任取一包围导线包围导线的任意形状的闭合回的任意形状的闭合回路。路。第29页/共59页三、用安培环路定理求磁场q必须选择与磁场对称性相应的回路，使得必须选择与磁场对称性相应的回路，使得（各段）回路上（各段）回路上各点磁场大小相等，方向与回路方向一致或成各点磁场大小相等，方向与回路方向一致或成9090度度，从而，从而可以完成环流积分。可以完成环流积分。解题步骤解题步骤q分析电流的分布和场的对称性；分析电流的分布和场的对称性；q选取具有相应对称性的回路；并规定绕行方向；选取具有相应对称性的回路；并规定绕行方向；q确定穿过以闭合回路内的电流的代数和；确定穿过以闭合回路内的电流的代数和；q应用环路定理求磁感应强度。应用环路定理求磁感应强度。q要求要求磁场具有高度的对称性磁场具有高度的对称性，如，如无限长直载流直导线（圆柱体或面）；无限长直载流直导线（圆柱体或面）；无限大载流平面；无限大载流平面；无限长直密绕螺线管；密绕螺线环。无限长直密绕螺线管；密绕螺线环。有限电流的磁场不能用安培环路定理计算有限电流的磁场不能用安培环路定理计算第30页/共59页例例1：求无限长载流圆柱体内、外的磁感应强度的分布。圆求无限长载流圆柱体内、外的磁感应强度的分布。圆柱体半径为柱体半径为 R，电流在导体横载面上均匀分布。，电流在导体横载面上均匀分布。解：解：由于无限长载流圆柱体可分为无限多个由于无限长载流圆柱体可分为无限多个无限长载流直导线，因此其磁场分布与长直无限长载流直导线，因此其磁场分布与长直载流导线的磁场相同，即：载流导线的磁场相同，即：与圆柱体共轴的与圆柱体共轴的圆柱面上各点磁场大小相等，方向与电流流圆柱面上各点磁场大小相等，方向与电流流向成右手螺旋关系向成右手螺旋关系。因此，过柱体内、外场。因此，过柱体内、外场点选择共轴圆环回路，回路方向与电流流向点选择共轴圆环回路，回路方向与电流流向成右手关系成右手关系。.圆柱体内各点（圆柱体内各点（r R r 00qN 型半导体：型半导体：U UH H00由由U UH H 的正负就可知道半导体的类型。的正负就可知道半导体的类型。第43页/共59页一、安培力放置于磁场中的放置于磁场中的载流导线载流导线将会受到磁场的作用力，通常称为将会受到磁场的作用力，通常称为安培力安培力。安培力本质上是。安培力本质上是导线中的载流子受到的洛伦兹力。导线中的载流子受到的洛伦兹力。电流元中共有载流子数为：电流元中共有载流子数为：电流元中所有载流子洛伦兹合力为电流元中所有载流子洛伦兹合力为:11.5 11.5 安培力安培力如图所示，电流元如图所示，电流元IdlIdl处于磁场处于磁场B B中中，设载流子数密度为，设载流子数密度为n n，电流元的，电流元的横截面为横截面为S S，则电流元中任一载流，则电流元中任一载流子所受的洛伦兹力为子所受的洛伦兹力为:电流元所受安培力公式为：电流元所受安培力公式为：由于：由于：和和第44页/共59页有限长载流导体所受安培力有限长载流导体所受安培力 计算一段电流在磁场中受到的计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培电流元，将所有电流元受到的安培力求矢量和力求矢量和矢量积分。矢量积分。式中积分方向为电流流向，积分遍及电流所在空间。式中积分方向为电流流向，积分遍及电流所在空间。注意：qAmpereAmpere力的大小：力的大小：qAmpereAmpere力的方向：由右手螺旋法力的方向：由右手螺旋法则确定。则确定。第45页/共59页例例1 1：在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I I1 1 旁，垂直放置另一长为旁，垂直放置另一长为 L L 的载的载流直导线流直导线 I I2 2,I,I2 2 导线左端距导线左端距 I I1 1 为为 a a，求导线，求导线 I I2 2 所受到的所受到的安培力。安培力。解：解：建立图示坐标系。距原点建立图示坐标系。距原点x x 处处选择电流元选择电流元 I2 dx。I1 电流在其右侧产生的磁场方向垂电流在其右侧产生的磁场方向垂直屏幕向里，电流元受力方向竖直直屏幕向里，电流元受力方向竖直向上。向上。方向垂直于方向垂直于I I2 2，竖直向上。竖直向上。电流元所受安培力大小为：电流元所受安培力大小为：第46页/共59页例题例题2 2、有一段弯曲导线有一段弯曲导线 abab 通有电流通有电流I I，求此导线在如图，求此导线在如图所示均匀磁场中受的力？所示均匀磁场中受的力？该力的方向垂直于纸面向外。该力的方向垂直于纸面向外。均匀磁场中载流曲线导线所受的力结论结论1 1：均匀磁场中载流曲线导线所受的安培力，等于电流从起均匀磁场中载流曲线导线所受的安培力，等于电流从起点流到终点的直线导线所受的安培力。点流到终点的直线导线所受的安培力。结论结论2 2：均匀磁场中任意闭合载流导线所受安培力的合力为零。均匀磁场中任意闭合载流导线所受安培力的合力为零。第47页/共59页例例3 3：在均匀磁场中，放置一半径为在均匀磁场中，放置一半径为 R R、所通电流为、所通电流为I I的半圆形导线，求载流导线所受的的半圆形导线，求载流导线所受的AmpereAmpere力。力。解：解：由均匀磁场中曲线电流受力的由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的结论：半圆形电流受到的AmpereAmpere力力相当于沿直径电流相当于沿直径电流受到受到的安培力。的安培力。第48页/共59页电流电流 I1 在电流在电流 I2 处所产生的磁场为：处所产生的磁场为：问题：两平行无限长直载流导线，相距为问题：两平行无限长直载流导线，相距为a 求：单位长度线段所受的磁力。求：单位长度线段所受的磁力。导线导线2上电流元上电流元I2 dl2 受力的大小为受力的大小为:aI2二、平行载流直导线间的相互作用导线导线2 2上单位长度导线所受的磁力为上单位长度导线所受的磁力为:1Bv第49页/共59页11.6 11.6 载流导线在磁场中受到的磁力矩载流导线在磁场中受到的磁力矩一、定轴转动磁力矩的一般计算 电流元对转轴的磁力矩为电流元对转轴的磁力矩为:根据叠加原理，一根导线在磁场中根据叠加原理，一根导线在磁场中对转轴的力矩可以表示成为对转轴的力矩可以表示成为:载流导线如果可以转动，我们就要考虑安培力的力矩，载流导线如果可以转动，我们就要考虑安培力的力矩，即即磁力矩磁力矩的计算，为了简单起见，下面我们只考虑的计算，为了简单起见，下面我们只考虑定轴转动定轴转动的情况。的情况。转动平面转动平面磁力矩的大小为磁力矩的大小为:第50页/共59页例题例题1、有一半圆形导线有一半圆形导线ab置于均匀磁场置于均匀磁场B中，中，B与导线平面平与导线平面平行，设转轴行，设转轴cc 与导线圆心的距离为与导线圆心的距离为d，试求出导线所受到，试求出导线所受到的对转轴磁力矩。的对转轴磁力矩。解：解：解：解：在导线上任取一电流元在导线上任取一电流元IdlIdl，则受到的安培，则受到的安培力大小为力大小为:对转轴的磁力矩的大小为：对转轴的磁力矩的大小为：磁力矩的方向为竖直向上。磁力矩的方向为竖直向上。方向垂直于纸面向内方向垂直于纸面向内第51页/共59页磁力矩的方向为：沿着转轴的方向向上。整个导线对转轴的力矩为：整个导线对转轴的力矩为：第52页/共59页1.刚性矩形载流线圈受力分析刚性矩形载流线圈受力分析可见，可见，F Fabab 与与 F Fcdcd大小相等，方向相大小相等，方向相反，作用在一条直线上，相互抵消，反，作用在一条直线上，相互抵消，对线圈运动无影响。对线圈运动无影响。qabab和和cdcd边边所所受的受的AmpereAmpere力力 平面载流线圈在均匀磁场中，因受平面载流线圈在均匀磁场中，因受AmpereAmpere力的作用要力的作用要发生转动。发生转动。二、载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩第53页/共59页qbcbc和和dada边边所所受的受的AmpereAmpere力力:可见，可见，F Fbcbc 与与 F Fdada大小相等大小相等,方向方向相反，但不在一条直线上，成为相反，但不在一条直线上，成为一对一对力偶力偶，要产生力矩。，要产生力矩。力偶力偶大小相等、方向相反，但作用线不共线的一对力。大小相等、方向相反，但作用线不共线的一对力。第54页/共59页2.磁力矩磁力矩从上向下看从上向下看力矩方向竖直向上。力矩方向竖直向上。作用在线圈作用在线圈bcbc和和dada边的安培力对边的安培力对 轴的磁力矩为：轴的磁力矩为：如果为如果为 匝相同平面线圈：匝相同平面线圈：第55页/共59页引入引入线圈的磁矩线圈的磁矩 方向与电流流向成右手螺旋关系方向与电流流向成右手螺旋关系线圈所受磁力矩可表示为线圈所受磁力矩可表示为:可以证明，力偶的力矩与转轴的位置无关。可以证明，力偶的力矩与转轴的位置无关。第56页/共59页3.讨论讨论1)1)当当 =0 0，即线圈平面与磁场垂直时，即线圈平面与磁场垂直时，M M=0=0。线圈处。线圈处于于稳定平衡状态稳定平衡状态使线圈转过一微小角度能自动回到使线圈转过一微小角度能自动回到初始状态。初始状态。2)2)当当 =90900 0 ，即线圈平面与磁场平行时，即线圈平面与磁场平行时，M M=M Mmaxmax。必。必然发生转动然发生转动,直到转到直到转到稳定平衡状态稳定平衡状态.3)3)当当 =1801800 0 ，即线圈平面与磁场垂直时，即线圈平面与磁场垂直时，M M=0=0。线圈处。线圈处于于非稳定平衡状态非稳定平衡状态稍有扰动，将发生转动，直至回稍有扰动，将发生转动，直至回到稳定平衡状态。到稳定平衡状态。第57页/共59页例例1：在均匀磁场在均匀磁场 B 中，一半径为中，一半径为 R、通有电流为、通有电流为 I 的环的环形载流线圈可绕直径轴形载流线圈可绕直径轴 oo 自由转动自由转动,求：环形载流线圈受到求：环形载流线圈受到的磁力矩。的磁力矩。解：解：在图示位置中，线圈的磁矩在图示位置中，线圈的磁矩垂直向外（右手定则）。垂直向外（右手定则）。磁力矩方向竖直向上。磁力矩方向竖直向上。磁力矩的大小为：磁力矩的大小为：第58页/共59页感谢您的观看！第59页/共59页