投资学投资组合理论.pptx

第一节 对金融风险的认识金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度。可能值可能低于也可能高于期望值，因此风险绝不是亏损的同义词。第1页/共40页风险的种类第2页/共40页第二节 风险偏好和效用函数一、凸函数和凹函数 设函数f(x)定义在区间（a,b）上，对于任意两点x1、x2，ax1x2b，如果f(x1+(1-)x2)f(x1)+(1-)f(x2)对0 1都成立，则称f(x)在区间（a,b）上是一个凸函数；如果其中的不等号对任意0 1都成立，则称f(x)是严格凸的。第3页/共40页凸函数第4页/共40页凹函数若：f(x1+(1-)x2)f(x1)+(1-)f(x2)对0 1都成立，则称f(x)在区间（a,b）上是一个凹函数；如果其中的不等号对任意0 1都成立，则称f(x)是严格凹的。第5页/共40页二、风险偏好和效用函数风险偏好第6页/共40页第7页/共40页风险厌恶者选择A对于风险厌恶者，对应的效用函数是凹函数，即效用期望大于期望的效用，表示为u(E(x)E(u(x)。凹效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加给投资者带来的边际效用递减，即这种效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为负。第8页/共40页风险偏好者选择B对于风险偏好者，对应的效用函数是凸函数，即效用期望小于期望的效用，表示为u(E(x)E(u(x)。凸效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用增加，即这种效用函数对财富的一阶导数和二阶导数均为正。第9页/共40页风险中性者选择A或B对于风险中性者，对应的效用函数满足效用期望等于期望的效用，表示为u(E(x)=E(u(x)。线性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用为一常数，即这种效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为零。第10页/共40页承担风险的回报风险溢价第11页/共40页第12页/共40页三、均值方差准则（MVC）一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了期望收益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很小的下降而牺牲较大的期望收益率。因此，如果不考虑其对期望收益率和方差共同的影响而盲目地进行资产的多元化，则结果未必会令人满意，正是这个原因激励马科维茨发展了一般的均值方差分析方法，他认为投资者面对不同的期望收益和风险，必须在均值和方差间进行权衡。第13页/共40页MVC马科维茨（1952）研究发现，投资者在选择证券组合时，并非只考虑期望收益率最大，同时还考虑收益率方差尽可能小，由此提出了所谓的“期望收益收益方差”（expected return variance of return）法则，并且认为投资者应该按照这一法则进行投资。这样，针对理性投资者的风险厌恶特征，投资者在进行投资目标选择时必然存在一定的风险约束，这种风险收益关系可以表达为均值方差准则（meanvariance criterion,MVC）。第14页/共40页风险厌恶（Risk aversion）、风险与收益的权衡引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10，而证券B以50的概率获得20的收益，50的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10，显然证券A优于证券B。第15页/共40页（一）针对单只证券根据均值方差准则，当满足下列任一条件时，投资者可选择a资产进行投资：第16页/共40页第17页/共40页 2 占优 1;2 占优于3;4 占优于3;第18页/共40页（二）针对资产组合第19页/共40页第20页/共40页四 最优组合的选择两种风险资产的组合3种及以上风险资产的组合风险厌恶型投资者的无差异曲线最佳投资组合的决定第21页/共40页两种风险资产的组合 股票：股票：E(rE(rE E)=)=20%20%，2E=15%=15%，E=38.73%=38.73%债券：债券：E(rE(rD D)=)=10%10%，2D=10%=10%，D=31.62%=31.62%WE：股票权重股票权重WD：债券权重债券权重WE+WD=1第22页/共40页W WD D1.00 1.00 0.90 0.90 0.80 0.80 0.70 0.70 0.60 0.60 0.55 0.55 0.50 0.50 0.40 0.40 0.30 0.30 0.20 0.20 0.10 0.10 0.00 0.00 W WE E0.00 0.00 0.10 0.10 0.20 0.20 0.30 0.30 0.40 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90 1.00 1.00 E(rE(rp p)0.100 0.100 0.110 0.110 0.120 0.120 0.130 0.130 0.140 0.140 0.145 0.145 0.150 0.150 0.160 0.160 0.170 0.170 0.180 0.180 0.190 0.190 0.200 0.200=-1=-1 0.316 0.316 0.246 0.246 0.176 0.176 0.105 0.105 0.035 0.035 0.000 0.000 0.036 0.036 0.106 0.106 0.176 0.176 0.247 0.247 0.317 0.317 0.387 0.387=-0.5=-0.5 0.316 0.316 0.267 0.267 0.225 0.225 0.192 0.192 0.175 0.175 0.174 0.174 0.179 0.179 0.202 0.202 0.238 0.238 0.284 0.284 0.334 0.334 0.387 0.387=0=0 0.316 0.316 0.287 0.287 0.265 0.265 0.250 0.250 0.245 0.245 0.246 0.246 0.250 0.250 0.265 0.265 0.287 0.287 0.316 0.316 0.350 0.350 0.387 0.387=0.5=0.5 0.316 0.316 0.306 0.306 0.299 0.299 0.297 0.297 0.299 0.299 0.302 0.302 0.305 0.305 0.315 0.315 0.329 0.329 0.346 0.346 0.365 0.365 0.387 0.387=1=1 0.316 0.316 0.323 0.323 0.330 0.330 0.338 0.338 0.345 0.345 0.348 0.348 0.352 0.352 0.359 0.359 0.366 0.366 0.373 0.373 0.380 0.380 0.387 0.387 标 准 差第23页/共40页第24页/共40页两种风险资产的组合投资两种风险资产A和B投资A的资金为WA，投资B的部分为WBA的收益：rA B的收益：rB组合收益：rpE(rp)=WAE(rA)+WBE(rB)2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BABWA+WB=1第25页/共40页AB=-1 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BAB =WA2 A2+WB2 B2-2WAWB A B =（WA A-WB B）2 P=|WA A-WB B|P=0第26页/共40页AB=0 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BAB =WA2 A2+WB2 B2 =WA2 A2+(1-WA）2 B2MIN（P）=？第27页/共40页AB=1 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BAB =WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A B =（WA A+WB B）2 P=WA A+WB B MIN（P）=？P=MIN(A,B)第28页/共40页A3种风险资产的组合E(rp)pBC第29页/共40页n种风险资产的组合二维表示 类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。E(rp)p第30页/共40页n种风险资产的组合可行集性质1.在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域2.可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。为什么？第31页/共40页不可能的可行集E(rp)p第32页/共40页风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）p第33页/共40页Markowitz投资组合理论假定投资者期望获得最大收益，但不喜欢风险，是风险厌恶者投资者的效用函数是二次函数，用预期收益和方差（标准差）来衡量投资者的效用大小投资者建立组合的依据：在既定的收益下，风险最小；在既定风险下，收益最大投资者能够把资金分散在所有可能证券组合上，以降低风险第34页/共40页最佳投资组合的决定E(rp)pI1I2I3I4有效边界在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。最优组合第35页/共40页老王的组合50%冷饮50%伞50%伞50%国库券是否最优？如果老王想获得风险最小的组合，该如何投资？作业：构建老王的可行组合确定投资组合的有效边界第36页/共40页w1w1w2w2rprpp1.00 1.00 0.00 0.00 8.80 8.80 9.35 9.35 0.95 0.95 0.05 0.05 8.84 8.84 8.94 8.94 0.90 0.90 0.10 0.10 8.88 8.88 8.67 8.67 0.85 0.85 0.15 0.15 8.92 8.92 8.54 8.54 0.80 0.80 0.20 0.20 8.96 8.96 8.56 8.56 0.75 0.75 0.25 0.25 9.00 9.00 8.73 8.73 0.70 0.70 0.30 0.30 9.04 9.04 9.04 9.04 0.65 0.65 0.35 0.35 9.08 9.08 9.48 9.48 0.60 0.60 0.40 0.40 9.12 9.12 10.03 10.03 0.55 0.55 0.45 0.45 9.16 9.16 10.67 10.67 0.50 0.50 0.50 0.50 9.20 9.20 11.39 11.39 0.45 0.45 0.55 0.55 9.24 9.24 12.18 12.18 0.40 0.40 0.60 0.60 9.28 9.28 13.02 13.02 0.35 0.35 0.65 0.65 9.32 9.32 13.90 13.90 0.30 0.30 0.70 0.70 9.36 9.36 14.81 14.81 0.25 0.25 0.75 0.75 9.40 9.40 15.76 15.76 0.20 0.20 0.80 0.80 9.44 9.44 16.73 16.73 0.15 0.15 0.85 0.85 9.48 9.48 17.72 17.72 0.10 0.10 0.90 0.90 9.52 9.52 18.73 18.73 0.05 0.05 0.95 0.95 9.56 9.56 19.75 19.75(0.00)(0.00)1.00 1.00 9.60 9.60 20.78 20.78 第37页/共40页W1=0.83W2=0.17E(rp)=8.53p=8.53pE(rp)第38页/共40页伞和冷饮的组合伞和冷饮的组合伞和国库券的组合伞和国库券的组合w1w1w2w2r rw2w2w3w3r r1.00 1.00 0.00 0.00 8.80 8.80 9.35 9.35 0.00 0.00 1.00 1.00 3 30 00.95 0.95 0.05 0.05 8.84 8.84 8.94 8.94 0.05 0.05 0.95 0.95 3.333.331.0391.0390.90 0.90 0.10 0.10 8.88 8.88 8.67 8.67 0.10 0.10 0.90 0.90 3.663.662.0782.0780.85 0.85 0.15 0.15 8.92 8.92 8.54 8.54 0.15 0.15 0.85 0.85 3.993.993.1173.1170.80 0.80 0.20 0.20 8.96 8.96 8.56 8.56 0.20 0.20 0.80 0.80 4.324.324.1564.1560.75 0.75 0.25 0.25 9.00 9.00 8.73 8.73 0.25 0.25 0.75 0.75 4.654.655.1955.1950.70 0.70 0.30 0.30 9.04 9.04 9.04 9.04 0.30 0.30 0.70 0.70 4.984.986.2346.2340.65 0.65 0.35 0.35 9.08 9.08 9.48 9.48 0.35 0.35 0.65 0.65 5.315.317.2737.2730.60 0.60 0.40 0.40 9.12 9.12 10.03 10.03 0.40 0.40 0.60 0.60 5.645.648.3128.3120.55 0.55 0.45 0.45 9.16 9.16 10.67 10.67 0.45 0.45 0.55 0.55 5.975.979.3519.3510.50 0.50 0.50 0.50 9.20 9.20 11.39 11.39 0.50 0.50 0.50 0.50 6.36.310.3910.390.45 0.45 0.55 0.55 9.24 9.24 12.18 12.18 0.55 0.55 0.45 0.45 6.636.6311.42911.4290.40 0.40 0.60 0.60 9.28 9.28 13.02 13.02 0.60 0.60 0.40 0.40 6.966.9612.46812.4680.35 0.35 0.65 0.65 9.32 9.32 13.90 13.90 0.65 0.65 0.35 0.35 7.297.2913.50713.5070.30 0.30 0.70 0.70 9.36 9.36 14.81 14.81 0.70 0.70 0.30 0.30 7.627.6214.54614.5460.25 0.25 0.75 0.75 9.40 9.40 15.76 15.76 0.75 0.75 0.25 0.25 7.957.9515.58515.5850.20 0.20 0.80 0.80 9.44 9.44 16.73 16.73 0.80 0.80 0.20 0.20 8.288.2816.62416.6240.15 0.15 0.85 0.85 9.48 9.48 17.72 17.72 0.85 0.85 0.15 0.15 8.618.6117.66317.6630.10 0.10 0.90 0.90 9.52 9.52 18.73 18.73 0.90 0.90 0.10 0.10 8.948.9418.70218.7020.05 0.05 0.95 0.95 9.56 9.56 19.75 19.75 0.95 0.95 0.05 0.05 9.279.2719.74119.741(0.00)(0.00)1.00 1.00 9.60 9.60 20.78 20.78 1.00 1.00 0.00 0.00 9.69.620.7820.78第39页/共40页感谢您的观看。第40页/共40页