材料现代研究方法章.pptx

由于辐射强度与电场振由于辐射强度与电场振幅平方成比例其强度为：幅平方成比例其强度为：Ip=Ep2E0可以分解为可以分解为Ez和和Ey，由于，由于E0在各个方向的几率在各个方向的几率相等，所以：相等，所以：Ez Ey E0 Ez2 Ey2第1页/共46页所以：所以：I0=Iy+Iz=2Iy=2Iz Iy=Iz=1/2I0则则 P 点散射强度也可分解为两个分量：点散射强度也可分解为两个分量：因为因为 z90o-2 因为因为 y90o第2页/共46页我们把我们把 称为偏振因子称为偏振因子(极化因子极化因子)当当 cos22 =0时时 Ip最小最小(2=/2)当 cos22 =1时 Ip最大(2=0或)所以：散射强度分布不是各向都一样，而是有所以：散射强度分布不是各向都一样，而是有极化现象。极化现象。第3页/共46页 4-2 一个原子对X射线的散射强度一个电子的散射强度一个电子的散射强度假设原子中的电子都集中在原子核。假设原子中的电子都集中在原子核。一个原子一个原子的散射强度为：的散射强度为：Ia=Aa2=(ZAe)2=Z2Ie但实际电子不集中在一点，而是以电子云形态分但实际电子不集中在一点，而是以电子云形态分布。各电子散射波之间存在位向差，这一位相差布。各电子散射波之间存在位向差，这一位相差使得合成波的强度减弱。所以：使得合成波的强度减弱。所以：Ia=f 2 Ie f:原子散射因数原子散射因数 f 2=Ia/Ie Z第4页/共46页 所以：所以：f=Z时时 是电子集中在一点或入射线方向散射是电子集中在一点或入射线方向散射Z固定，则固定，则 f 随随sin/而而变化，变化，sin/增加增加 f 则减小则减小第5页/共46页 4-3 单胞对X射线的散射强度讨论原子位置与衍射强度的关系时，只需考虑一讨论原子位置与衍射强度的关系时，只需考虑一个单胞内原子排列是以何种方式影响衍射线强度个单胞内原子排列是以何种方式影响衍射线强度就可以了。在简单晶胞中就相当于一个原子的散就可以了。在简单晶胞中就相当于一个原子的散射情况。但在复杂晶胞中，原子位置影响衍射强射情况。但在复杂晶胞中，原子位置影响衍射强度，在特殊情况下某些方向上的衍射强度可能消度，在特殊情况下某些方向上的衍射强度可能消失。失。系统消光：系统消光：由原由原子在晶胞中位置子在晶胞中位置不同而引起的某不同而引起的某些方向上衍射线些方向上衍射线的消失。的消失。第6页/共46页晶胞中含有晶胞中含有n个原子，研究其中两个原子个原子，研究其中两个原子A、O之之间的相干散射，其光程差为：间的相干散射，其光程差为：mo An=OAS-OAS0=OA (S-S0)位相差：位相差：A原子坐标：原子坐标：（xk,yk,zk)第7页/共46页f=2 (xka+ykb+zkc)(Ha*+Kb*+Lc*)=2 (xkH+ykK+zkL)则晶胞内所有原子相干散射的复合波振幅则晶胞内所有原子相干散射的复合波振幅:(振幅写成复数形式振幅写成复数形式 E=Aei)令：令：所以：所以：Ib=Ab2=AeF AeF=Ae2|F|2第8页/共46页由欧拉公式由欧拉公式(ei =cos +i sin)所以晶胞散射能力所以晶胞散射能力|F|2 的大小决定于晶胞中原的大小决定于晶胞中原子的数目、种类和排列方式。子的数目、种类和排列方式。|F|2 或或|F|叫做叫做“结构因数结构因数”。第9页/共46页一、晶胞衍射发生点阵消光的情况一、晶胞衍射发生点阵消光的情况1、简单晶胞：、简单晶胞：每晶胞有一个原子每晶胞有一个原子 (0,0,0)原子散射因数原子散射因数 fa|F|2=fa2cos22(0)+sin22(0)=fa2|F|=f所以：所以：H,K,L为任意数时都有衍射为任意数时都有衍射 (只要满足布拉格方程只要满足布拉格方程)就相当于一个原子对就相当于一个原子对X射线底衍射。射线底衍射。系统消光分成系统消光分成点阵消光点阵消光和和结构消光结构消光第10页/共46页2、底心点阵：每晶胞有两个原子(0,0,0)，(,0)所以所以 当当H+K为偶数时为偶数时|F|2=4fa2|F|=2fa H+K为奇数为奇数|F|2=0|F|=0底心点阵中底心点阵中|F|不受不受L的影响，只有当的影响，只有当H、K全为全为奇或偶时有衍射，奇或偶时有衍射，H、K奇偶混杂时消光。奇偶混杂时消光。第11页/共46页3、体心点阵：每晶胞有两个原子(0,0,0)，(,)当当 H+K+L 为偶数时为偶数时|F|2=4fa2|F|=2fa H+K+L 为奇数时为奇数时|F|2=0|F|=0 消光消光第12页/共46页4、面心点阵：每晶胞有4个原子(0,0,0)，(,0)，(,0,)，(0,)所以所以 H、K、L奇偶同性时奇偶同性时|F|2=16fa2|F|=4fa H、K、L奇偶混杂时奇偶混杂时|F|2=0|F|=0 消光消光第13页/共46页 衍射衍射 系统消光系统消光(点阵消光）点阵消光）简单简单 H、K、L任意任意 底心底心 H+K=偶偶 H+K=奇奇体心体心 H+K+L=偶偶 H+K+L=奇奇面心面心 H、K、L奇偶同性奇偶同性 H、K、L奇偶混杂奇偶混杂 第14页/共46页二、金刚石型结构的二、金刚石型结构的结构消光结构消光的例子的例子每个晶胞有8个同类原子坐标为：(0,0,0);(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2);(1/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,3/4).第15页/共46页1)当当H、K、L奇偶混杂奇偶混杂时：时：FF=0,所以所以 F2HKL=0 2)当当H、K、L全为奇数全为奇数时：时：F2HKL=2 F2F=2 16fa2=32fa23)当当H、K、L全为偶数全为偶数，并且，并且H+K+L=4n时：时：F2HKL=2 F2F(1+1)=4 16fa2=64fa24)当当H、K、L全为偶数全为偶数，并且，并且H+K+L 4n时时 =2 (2n+1)F2HKL=2 F2F(1-1)=0 2)、3)、4)为附加结构消光为附加结构消光第16页/共46页三、合金 AuCu3 395 oC 无序 395 oC 无序 每个节点被Cu或Au占据是任意的。所以 f AuCu3=1/4fAu+3/4fCu对于面心点阵有，对于面心点阵有，当当H,K,L 奇偶同性奇偶同性|F|=4f|F|=4(1/4 fAu+3/4 fCu)=fAu+3 fCu当当H,K,L 奇偶混杂消光奇偶混杂消光第17页/共46页2)温度 395 oC 时 Au(0,0,0)Cu(,0),(,0,),(0,)所以：当所以：当H,K,L奇偶同性时奇偶同性时|F|2=(fAu+3 fCu)2 当当H,K,L奇偶混杂时奇偶混杂时|F|2=(fAu-fCu)2由此可见，有序固溶体与简单晶格相似。来自三指数全奇或全偶晶面的衍射称为基本线条，因为在两种情况中出现的位置和强度都相同。有序合金中奇偶混杂指数晶面反射的额外线条称为超点阵(或)超结构线条。第18页/共46页 4-4 衍射花样的指数化（立方系）一、干涉指数的平方和顺序比立方晶系面间距公式由布拉格方程由布拉格方程 2dsin=sin=/2dsin2 1:sin2 2:sin2 3=m1:m2:m3:.第19页/共46页而而m可以可以1 2 3 4 5 6 无无7 8 100 110 111 200 210 211 220根据此关系可得各种晶系的顺序比根据此关系可得各种晶系的顺序比简单立方：简单立方：1：2：3：4：5：6：8：9 体心立方：体心立方：1：2：3：4：5：6：7：8：9 110 200 211220310222 321400330面心立方：面心立方：1：1.33：2.67：3.67：4 .111 200 220 311 222 二、简单立方和体心立方判别二、简单立方和体心立方判别 1、考察、考察sin2 1:sin2 2:sin2 3:有无有无7第20页/共46页2、从相对强度上区别、从相对强度上区别当线条数不够当线条数不够7时时 则根据线条的强度则根据线条的强度简单：简单：100 1 弱弱 110 2 强强体心：体心：110 1 强强 200 2 弱弱三、判别三、判别K 和和 K 1、K 强，强，K 弱弱 Ik 5-7 Ik 2、K K 对同一晶面底线条对同一晶面底线条 100时几乎全部的强度都集时几乎全部的强度都集中在主峰，而副峰的强中在主峰，而副峰的强度可以忽略。由函数度可以忽略。由函数|G1|2max=N12 =H 1/N1时时|G1|2=0第26页/共46页所以所以|G|2的有值范围是的有值范围是:=H 1/N1;=K 1/N2;=L 1/N3 所以衍射不是发生在某个方向上，而是发生在一定所以衍射不是发生在某个方向上，而是发生在一定的角度范围（的角度范围（2/N1)当当=H;=K;=L时严格满足布时严格满足布拉格方程的方向。拉格方程的方向。干涉函数的表达式正是衍射强度的自身分布状况，|G|2的每一个主峰对应倒空间的一个选择反射区，反射球和选择反射区的任何部分相交，都能产生反射。所以衍射不是发生在某个方向上，而是发生在某个角度范围。因为N1所以反射区最大为1/2，即N1、N2、N3最小为2。第27页/共46页三、倒易点形状三、倒易点形状(a)理想晶体理想晶体N1、N2、N3 倒易点倒易点(b)N1、N2 N3 有限有限 倒易杆倒易杆(d)N1、N2、N3 都有限都有限 倒易球倒易球(c)N1 N2、N3 有限有限倒易片倒易片第28页/共46页四、小晶体衍射的积分强度四、小晶体衍射的积分强度 Im=Ie F2HKL|G|2要求的是单位时间内衍射线的总能量(求主峰下的面积所代表的积分强度)在数学上就等于整个选择反射区积分。当某选择反射区与反射球相交时，在 角内都是强度有值范围。第29页/共46页晶体绕轴转动晶体绕轴转动 g 转动其角度变化为转动其角度变化为 变为变为的积分的积分 d(立体角立体角)在反射球面上截得面在反射球面上截得面 而晶体转动时而晶体转动时ds移动一个距离为移动一个距离为NP=PQcos 体积元：体积元：第30页/共46页所以：所以：所以：所以：第31页/共46页以第一项为例：因为以第一项为例：因为 很小，所以很小，所以sin2可用可用()2代代替替可以证明：可以证明：所以：I积积式还不能实际应用，具体得实验方法存在影式还不能实际应用，具体得实验方法存在影响因素不同。响因素不同。第32页/共46页4-6 多晶体衍射的积分强度多晶体衍射的积分强度由多晶体中某种晶面所产生的衍射线强度，可以用绝对由多晶体中某种晶面所产生的衍射线强度，可以用绝对值或相对值表示。衍射线的累积强度用阴影下的面积表值或相对值表示。衍射线的累积强度用阴影下的面积表示（积分强度）。示（积分强度）。而实际应用中计算单位弧长衍射线条上的累积强度。计算得：第33页/共46页I0:入射线强度。入射线强度。R:试样到底片衍射环间得距离试样到底片衍射环间得距离V:X射线照射得体积射线照射得体积 v0:试样晶胞体积试样晶胞体积F:结构因子结构因子 P:多重性因子多重性因子 ():角因子角因子 e-2M:温度因子温度因子 R():吸收因子吸收因子 （五大因子）（五大因子）第34页/共46页其它晶系其它晶系的的P可根据相应晶面间距公式来考虑可根据相应晶面间距公式来考虑 立方系立方系 四方系四方系 100 P=6 100 P=4 001 P=2一、多重性因子等同晶面：面间距相等的晶面。等同晶面发生的衍射，相等重合在一起。等同等同晶面晶面同族晶面同族晶面 100(100)(100)(010)(010)(001)(001)P=6 111(111)(111)(111)(111)(111)(111)(111)(111)P=8不同族不同族 但但d 相同相同 (300)m=9 P=6 (221)m=9 P=24若若F相同相同 P=30第35页/共46页二、角因子二、角因子 ()(洛伦兹偏振因子洛伦兹偏振因子)(一一)洛伦兹因子洛伦兹因子实际晶体的衍射在稍微偏离布拉格角的位置也实际晶体的衍射在稍微偏离布拉格角的位置也有一定强度的衍射线。有一定强度的衍射线。(衍射线有一定宽度）衍射线有一定宽度）1、晶块尺寸、晶块尺寸(1)纵向纵向 如果晶体无限大，则只有如果晶体无限大，则只有 角能衍射，若垂角能衍射，若垂直方向有直方向有m+1个晶面情况如何。个晶面情况如何。第36页/共46页当当 很小时，第一晶很小时，第一晶面需与很深的晶面能面需与很深的晶面能完全相消，当完全相消，当 逐渐逐渐变大，与第一晶面相变大，与第一晶面相消晶面向上移动，正消晶面向上移动，正好当好当 等于某值时，等于某值时，0层晶面与层晶面与m/2层晶面，层晶面，1层晶面与层晶面与m/2+1层层.m/2-1层与层与m层刚好完层刚好完全相消。全相消。两晶面光程差：两晶面光程差：=2dsin =位向差：第37页/共46页则：则：0面与面与m面的位相差：面的位相差：当=2 时 正好发生完全相消干涉即：当 0 时无衍射，当 0 时存在衍射强度当 m 0 时 (即单原子面，不受 角限制)。当 m 时 0(即理想晶体，严格服从布拉格方程)。测定晶块尺寸的理论依据第38页/共46页(2)横向横向相邻原子散射光相邻原子散射光1和和 2光程差：光程差：d1 2=AD-CB =acos 2-acos 1 =acos(-)-acos(+)=acos cos+sin sin-cos cos+sin sin =2asin所以所以1与与N光程差光程差 当当aNsin=时时 产生消光产生消光第39页/共46页所以：所以：2、参加衍射的晶粒数、参加衍射的晶粒数多晶体衍射强度多晶体衍射强度 参与衍射的晶粒数。参与衍射的晶粒数。不同，参与衍射的晶粒数目是不同的。不同，参与衍射的晶粒数目是不同的。参加衍射晶粒与晶粒总参加衍射晶粒与晶粒总数之比为面积比：数之比为面积比：第40页/共46页所以：所以：I cos 3、单位弧长的衍射线强度、单位弧长的衍射线强度综合起来得洛伦兹因子：综合起来得洛伦兹因子：整个角因子：整个角因子：第41页/共46页略去系数略去系数 1/8，这里包括：这里包括：(1)偏振偏振 (2)晶块尺寸晶块尺寸 (3)衍射的晶粒数衍射的晶粒数 (4)单位弧长单位弧长所以所以()与与 的关系为：的关系为：450 时时 ()最低最低 可查表可查表第42页/共46页三、吸收因子三、吸收因子 R()当当X射线通过试样时将被试样所吸收，吸收因射线通过试样时将被试样所吸收，吸收因子子R()与半径与半径R、l、有关。有关。第43页/共46页四、温度因子四、温度因子 实际晶体中原子并非固定不动，而是在平实际晶体中原子并非固定不动，而是在平衡位置附近振动。使得散射波的强度减弱，应衡位置附近振动。使得散射波的强度减弱，应乘以一个小于乘以一个小于1的因数。的因数。1。h:普朗克常数普朗克常数 ma:原子质量原子质量 k:波耳兹曼常数波耳兹曼常数=h max/k 德拜特征温度德拜特征温度 max:固体弹性振动的最大频率。固体弹性振动的最大频率。(x)德拜函数德拜函数 x=/T可见可见:T T I I;；sinsin2 2/2 I I 第44页/共46页第四章 完第45页/共46页感谢您的观看。第46页/共46页