离散傅里叶变换V.pptx
8.0 引言连续时间、连续频率傅里叶变换；连续时间、离散频率傅里叶级数；离散时间、连续频率序列的傅里叶变换；离散时间、离散频率离散傅里叶变换；信号处理：时域、频域、空域等希望：时域、频域都是离散的。便于进行数字信号处理。离散傅里叶变换。第1页/共100页8.1周期序列离散傅里叶级数的表示第2页/共100页8.2 离散傅里叶级数的性质线性第3页/共100页8.2 离散傅里叶级数的性质序列移位第4页/共100页8.2 离散傅里叶级数的性质对偶性若 则 第5页/共100页8.2 离散傅里叶级数的性质周期卷积第6页/共100页8.2 离散傅里叶级数的性质周期卷积证明第7页/共100页周期卷积证明第8页/共100页周期卷积与非周期卷积的差别1.在区间 0,N-1 求和;2.区间 0,N-1 之外的m值，周期重复。两个周期序列的周期卷积过程两个周期序列的周期卷积过程 （1）画出）画出 和和 的图形；的图形；（2）将）将 翻转翻转,得到得到第9页/共100页第10页/共100页第11页/共100页第12页/共100页第13页/共100页第14页/共100页第15页/共100页第16页/共100页第17页/共100页第18页/共100页第19页/共100页8.5 有限长序列的傅里叶表示:离散傅里叶变换当xn的长度小于或等于N时，可用如下公式表示第20页/共100页DFT的定义周期序列的傅立叶变换也是周期的，我们那将其中的一个周期称为离散傅立叶变换（DFT）。DFT和DFS的关系求和只求和只涉及到涉及到一个周一个周期期第21页/共100页DFT分析式综合式记作频域，在区间0，N-1外，Xk=0；时域，在区间0，N-1外，xn=0；第22页/共100页例:8.7矩形脉冲的DFT第23页/共100页第24页/共100页N10第25页/共100页8.6傅里叶变换的性质一：线性一：线性二：序列的循环移位二：序列的循环移位三：对偶性三：对偶性四：对称性四：对称性五：循环卷积五：循环卷积第26页/共100页线性第27页/共100页第28页/共100页+DFTDFTDFTDFTDFTDFTDFTDFTDFT第29页/共100页+第30页/共100页序列的循环移位第31页/共100页第32页/共100页第33页/共100页序列的循环移位第34页/共100页第35页/共100页对偶性第36页/共100页第37页/共100页第38页/共100页DFT的对偶关系例题的对偶关系例题第39页/共100页第40页/共100页第41页/共100页周期序列共轭对称分量周期序列共轭对称分量周期序列共轭反对称分量周期序列共轭反对称分量 对称性对称性同样，有同样，有第42页/共100页实部虚部虚部实部偶对称虚部奇对称黄色箭头表示原点+第43页/共100页-实部奇对称虚部偶对称实部虚部虚部黄色箭头表示原点第44页/共100页+第45页/共100页实部虚部虚部两者相同两者相同第46页/共100页周期共轭对称分量周期共轭对称分量（实数时，称为周期偶分量）（实数时，称为周期偶分量）由于由于所以所以有限长序列可分解为两个长度相同的两个分量有限长序列可分解为两个长度相同的两个分量周期共轭反对称分量周期共轭反对称分量（实数时，称为周期奇分量）（实数时，称为周期奇分量）第47页/共100页共轭特性共轭特性证明：证明：第48页/共100页第49页/共100页第50页/共100页相同！实部偶对称虚部奇对称第51页/共100页共轭特性共轭特性证明：证明：第52页/共100页第53页/共100页第54页/共100页第55页/共100页相同！实部相同虚部关于X轴翻转第56页/共100页5.共轭对称特性之三共轭对称特性之三证明：证明：第57页/共100页第58页/共100页第59页/共100页第60页/共100页两者一样！第61页/共100页6.共轭对称特性之四共轭对称特性之四证明：证明：第62页/共100页第63页/共100页7.共轭对称特性之五、六共轭对称特性之五、六8.X(k)圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量的对称性圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量的对称性第64页/共100页第65页/共100页虚部为虚部为0 0第66页/共100页 的实部为 XK的实部，虚部为0。即：虚部为0第67页/共100页第68页/共100页实部为0第69页/共100页实部为0 的虚部和 的虚部相同，实部为0。即：第70页/共100页9.实、虚序列的对称特性实、虚序列的对称特性 当当x(n)为实序列时，根据特性之三，则为实序列时，根据特性之三，则 X(k)=Xep(k)又据又据Xep(k)的对称性：的对称性：当当x(n)为纯虚序列时，根据特性之四，则为纯虚序列时，根据特性之四，则 X(k)=Xop(k)又据又据Xop(k)的对称性：的对称性：第71页/共100页循环卷积第72页/共100页第73页/共100页第74页/共100页1 1 1 1 0 0 0 00 3 6 5 4 3 2 1第75页/共100页1 1 1 1 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 36 第76页/共100页1 1 1 1 0 0 0 03 0 1 2 3 4 5 66 6第77页/共100页1 1 1 1 0 0 0 06 3 0 1 2 3 4 56 6 10第78页/共100页1 1 1 1 0 0 0 05 6 3 0 1 2 3 46 6 10 14第79页/共100页1 1 1 1 0 0 0 04 5 6 3 0 1 2 36 6 10 14 18第80页/共100页1 1 1 1 0 0 0 03 4 5 6 3 0 1 26 6 10 14 18 18第81页/共100页1 1 1 1 0 0 0 02 3 4 5 6 3 0 16 6 10 14 18 18 14第82页/共100页1 1 1 1 0 0 0 01 2 3 4 5 6 3 06 6 10 14 18 18 14 10第83页/共100页例:8.10第84页/共100页例8.11:NL第85页/共100页N2L第86页/共100页8.7 用傅里叶变换实现线性卷积步骤分别计算1、2序列得N点傅立叶变换；取区间0，N-1得值进行乘积；计算DFT反变换，得到序列得循环卷积。第87页/共100页两个有限长序列的线性卷积的长度最大长度（L+P-1）第88页/共100页循环卷积作为带有混叠的线性卷积第89页/共100页例:第90页/共100页直接卷积实现线性时不变系统第91页/共100页用DFT实现线性时不变系统完成 M长的DFTM=？第92页/共100页用DFT实现线性时不变系统能否减少DFT长度将长信号分段第93页/共100页第94页/共100页重叠相加法重叠相加法第95页/共100页重叠相加法重叠相加法第96页/共100页第97页/共100页重叠保留法重叠保留法第98页/共100页2版 P483 8.1、8.4、8.5、8.7、8.9、8.10、8.12、8.13、8.14、8.16、8.18、8.318.25、8.33、8.35、8.55、8.56第99页/共100页感谢您的观看！第100页/共100页
