新人教九年级下册锐角三角函数.pptx
1.什么叫做正弦？什么叫做正弦？在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜的对边与斜边的比叫做边的比叫做 A的正弦的正弦.记作记作sinA，即，即知识回顾2.直角三角形的性质是什么？直角三角形的性质是什么？在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，角三角形的大小如何，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比都是一个固都是一个固定值定值.对边对边斜边斜边ACB BAA的对边的对边a a斜边斜边c c第1页/共23页如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的正弦值如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的正弦值.ACBACB131232知识回顾图（图（1）图（图（2）第2页/共23页如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，当，当A A确定时，确定时，A A的对边的对边与斜边的比与斜边的比随之确定随之确定.此时，此时，A A的的邻邻边与斜边的比边与斜边的比、A A的的对边与对边与邻邻边的比边的比是否也随之确定呢？为什么？是否也随之确定呢？为什么？ACB BAA的对边的对边a aAA的邻边的邻边b b斜边斜边c c探究第3页/共23页 在图中，由于在图中，由于CC90，AA ，所以所以 RtABCRtABC，结论：结论：在在Rt ABC中，当锐角中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，三角形大小如何，A的邻边与斜边的比都是一个固定值的邻边与斜边的比都是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那，那么么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABCABC探究解：通过以上探究，你能得出什么结论？即即第4页/共23页 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把，我们把锐角锐角A的的邻邻边与边与斜边的比斜边的比叫做叫做A的余弦的余弦（cosine），记住），记住cosA 即即当当A45时，我们有时，我们有对边对边什么叫做余弦函数、正切函数A 的余弦 cosA、正切tan A 随着A 的 变化而变化ACB BAA的对边的对边a aAA的邻边的邻边b b斜边斜边c c类似地，如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记住tan A 即第5页/共23页2.锐角三角函数：锐角三角函数：对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角锐角A A的正弦的正弦sinAsinA、余弦余弦cosAcosA正切正切tanAtanA都叫做锐角三角函数都叫做锐角三角函数.什么是锐角三角函数对边对边ACB BAA的对边的对边a aAA的邻边的邻边b b斜边斜边c c1.如图，在RtABC中，C90，3.sinA、cosA、tan A是在直角三角形中定义的，A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形).4.sinA、cosA、tan A是一个比值（数值），无单位.5.sinA、cosA、tan A 的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.第6页/共23页 如图，在如图，在RtABCRtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2 2倍，那么倍，那么锐角锐角A A的余弦值和正切值有什么变化？为什么？的余弦值和正切值有什么变化？为什么？ACBACB练习1第7页/共23页 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB=10，BC6，求，求sinA、cosA、tanA的值的值解：解：ABC610学习例2依勾股定理，得依勾股定理，得第8页/共23页分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值解：由勾股定理解：由勾股定理,得得练习2ACB131312第9页/共23页 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求求cosA、tanB的值的值解：解：ABC6学习补充例题1依勾股定理，得依勾股定理，得第10页/共23页如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，求求sinA、cosB的值的值ABC8解：解：练习3第11页/共23页如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求求sinA、tanA的值的值解：解：ABC设设AC=15k，则，则AB=17k，学习补充例题2依勾股定理，得依勾股定理，得第12页/共23页直角三角形的斜边和一条直角边的比为直角三角形的斜边和一条直角边的比为25242524，则其中最小的角的正弦值为则其中最小的角的正弦值为 .练习4第13页/共23页如果如果是锐角，且是锐角，且cos=，那么，那么sin(90-)的值等于的值等于()A.B.C.D.练习5第14页/共23页 已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上轴的正半轴上(顶点在原点顶点在原点)，终边上一点的坐标为终边上一点的坐标为(2，3)，求角，求角的三个三角函的三个三角函数值数值.xoyP(2,3)练习6第15页/共23页如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BAD=BDC=90，且且AD=3，sinABD=，sinDBC=，求求AB、BC、CD的长的长.ACBD练习7第16页/共23页下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边.ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDAC练习8第17页/共23页如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若若AB=10，CD=6，求，求 .aOCDBAP练习9第18页/共23页1.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。DBCA2.如图，在如图，在ABC中，中，C=90度，若度，若 ADC=45度，度，BD=2DC，求求tanB及及sinBAD.DABC练习10第19页/共23页2.锐角三角函数：锐角三角函数：对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角锐角A A的正弦的正弦sinAsinA、余弦余弦cosAcosA正切正切tanAtanA都叫做锐角三角函数都叫做锐角三角函数.对边对边ACB BAA的对边的对边a aAA的邻边的邻边b b斜边斜边c c1.如图，在RtABC中，C90，3.sinA、cosA、tan A是在直角三角形中定义的，A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形).4.sinA、cosA、tan A是一个比值（数值），无单位.5.sinA、cosA、tan A 的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.课堂小结第20页/共23页1.如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，3.因为因为0sinA 1,0sinB 1,tan A0,tan B0ABC 0cosA 1,0cosB 1,所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角，有，有0sin 1，0cos 1，tan 0，zxxk课堂小结2.第21页/共23页课本第 68 页习题第 1、2 题 课外作业第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页
