新人教八年级数学上册等腰三角形.pptx
1 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；质；2 2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.重难点：重难点：重点：等腰三角形的性质及应用。重点：等腰三角形的性质及应用。难点：难点：等腰三角形性质的证明。等腰三角形性质的证明。第1页/共16页ACB腰腰底边顶角底角底角第2页/共16页 如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形角形ABCABC有什么特点？有什么特点？第3页/共16页把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕对折，找出其中重合的线段和角对折，找出其中重合的线段和角.第4页/共16页重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A AC C B B D D ABABACAC BDBDCDCD ADADADAD B B C CBADBADCADCADADBADBADCADC第5页/共16页重合的线段重合的线段重合的角重合的角ABAC B CA BC第6页/共16页已知：已知：ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.A AB BC CD第7页/共16页A AB BC CD D【证明证明】作作ABCABC的高线的高线AD,AD,（HLHL）,则有则有ADBADBADCADC90,90,在在RtABDRtABD和和RtACDRtACD中中ABABAC,AC,ADADAD,AD,RtABDRtACD RtABDRtACD B BC C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).).第8页/共16页性质性质 1 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等边对等角等角”）性质性质 2 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成边上的高相互重合（简写成“三线合一三线合一”）.等腰三角形的性质等腰三角形的性质 :第9页/共16页等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为50,50,它的另它的另外两个角为外两个角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外它的另外两个角为两个角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,120,它的另它的另外两个角为外两个角为_._.50,8050,8070,4070,40或或55,5555,5530,3030,30【跟踪训练跟踪训练】第10页/共16页 4.4.根据等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质,在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC时，时，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_ _=_.=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_ _=_.=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD第11页/共16页 如图，在如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求求ABCABC各角的度数各角的度数.ABCD【解析解析】AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，所以，在所以，在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72.ABC=C=72.【例题】第12页/共16页1.1.如图，等腰如图，等腰 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=20.A=20.线段线段ABAB的垂直平分的垂直平分线交线交ABAB于于D D，交，交ACAC于于E E，连接，连接BEBE，则，则CBECBE等于等于()()A.80 B.70 C.60 D.50A.80 B.70 C.60 D.50【解析解析】选选C.C.因为因为AB=ACAB=AC，A=20A=20，所以，所以ABC=ABC=（180-A180-A）=80=80，因为，因为DEDE垂直平分垂直平分ABAB，所以，所以ABE=A=20ABE=A=20，所以，所以CBE=ABC-ABE=80-20=60.CBE=ABC-ABE=80-20=60.A AE EC CB BD D第13页/共16页2、如图，B,D,E,C在同一条直线上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.ABCDEF证明：作证明：作ABC底边的中线底边的中线AF。又又 AB=AC,AD=AE ABC和和ADE是等要三角形是等要三角形BF=CF DF=EF（中线性质）（中线性质）即即BF-DF=CF-CEBD=CE（等量代换）（等量代换）第14页/共16页两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等边对等角等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称高互相重合，简称“三线合三线合 一一”轴对称图形轴对称图形等等腰腰三三角角形形的的性性质质第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页
