第5章委托代理理论.pptx

5.1 信息经济学引论从本质上讲,信息经济学是非对称信息博弈论在经济学上的应用 经济学和博弈论的不同主要表现在研究的着眼点上:博弈论是方法论导向的,而信息经济学是问题导向的.博弈论研究的是:给定信息结构,什么是可能的均衡结果?信息经济学研究的是:给定信息结构,什么是最优的契约安排?信息非对称性可以从两个角度划分:一是非对称划分的时间，二是非对称信息的内容。n从非对称发生的时间看，非对称性可能发生在当事人签约之前，也可能发生在签约之后，分别称为事前非对称和事后非对称。研究事前非对称信息博弈的模型称为逆向选择模型，研究事后非对称信息的模型称为道德风险模型。从非对称信息的内容看，非对称信息可能指某些参与人的行动，也可能是指某些参与人的知识。研究不可观测行为的模型称为隐藏行动模型，研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型或隐藏信息模型。第1页/共39页隐藏行动隐藏行动(hidden(hidden action)action)隐藏信息隐藏信息(hidden information)(hidden information)事前事前(ex ante)(ex ante)3.3.逆向选择模型逆向选择模型;4.4.信号传递模型信号传递模型5.5.信息甄别模型信息甄别模型事后事后(ex post)(ex post)1.1.隐藏行动的道隐藏行动的道德风险模型德风险模型2.2.隐藏信息的道德风险隐藏信息的道德风险模型模型表5.1 信息经济学的基本分类在信息经济学文献中，常常将博弈中拥有私人信息的参与人称为”代理人”，不拥有私人信息的参与人称为”委托人”.信息经济学的所有模型都可以在委托人-代理人的框架下分析，上述五种不同类型的模型对应不同的交易环境，其中每一种模型又是对许多不同类似环境的概括。表5.2例举了不同模型的应用例子。第2页/共39页模型模型委托人委托人代理人代理人行动，类型或信号行动，类型或信号隐藏行动道德风险隐藏行动道德风险保险公司保险公司保险公司保险公司地主地主股东股东经理经理员工员工债权人债权人住户住户房东房东选民选民公民公民原告原告/被告被告社会社会投保人投保人投保人投保人佃农佃农经理经理员工员工经理经理债务人债务人房东房东住户住户议员或代议员或代表表政府官员政府官员代理律师代理律师罪犯罪犯防盗措施防盗措施饮酒，吸烟饮酒，吸烟耕作努力耕作努力工作努力工作努力工作努力工作努力经营决策经营决策项目风险项目风险房屋修缮房屋修缮房屋维护房屋维护是否真正代表选民利益是否真正代表选民利益廉洁奉公或贪污腐化廉洁奉公或贪污腐化是否努力办案是否努力办案偷盗的次数偷盗的次数隐藏信息道德风险隐藏信息道德风险股东股东债权人债权人企业经理企业经理雇主雇主原告原告/被告被告经理经理债务人债务人销售人员销售人员雇员雇员代理律师代理律师市场需求市场需求/投资决策投资决策项目风险项目风险/投资决策投资决策市场需求市场需求/销售策略销售策略任务的难易任务的难易/工作努力工作努力赢的概率赢的概率/办案努力办案努力逆向选择逆向选择保险公司保险公司雇主雇主买者买者债权人债权人投保人投保人雇员雇员卖者卖者债务人债务人健康状况健康状况工作技能工作技能产品质量产品质量项目风险项目风险信号传递和信息甄信号传递和信息甄选选雇主雇主买者买者垄断者垄断者投资者投资者保险公司保险公司雇员雇员卖者卖者消费者消费者经理经理投保人投保人工作技能工作技能/教育水平教育水平产品质量产品质量/质量保证期质量保证期需求强度需求强度/价格歧视价格歧视盈利率盈利率/负债率，内部股票持有比例负债率，内部股票持有比例健康状况健康状况/赔偿办法赔偿办法表5.2不同模型的应用举例尽管每种模型讨论的问题不同，但同一种交易关系可能涉及多个模型讨论的问题。第3页/共39页5.2 委托代理理论的基本分析框架委托-代理理论试图模型化如下一类的问题：一个参与人（称为委托人）想使另一个参与人（称为代理人）按照前者的利益选择行动，但委托人不能直接观测到代理人选择了什么行动，能观测到的只是另一些变量，这些变量由代理人的行动和其他的外生的随机因素共同决定，因而充其量只是代理人行动的不完全信息。委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖励代理人，以激励其选择对委托人最有利的行动。假定委托人和代理人的v-N-M期望效用函数分别为v(-s(x)和u(s()-c(a)委托人的期望效用函数可以表示如下：委托人的问题是选择a和s(x)最大化上述期望效用函数。但是，委托人在这样做的时候，面临着来自代理人的两个约束。第一个约束是参与约束，即代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用。参与约束又称为个人理性约束，可以表述如下：第4页/共39页第二个约束是代理人的激励相容约束(incentive compatibility constraint)：激励相容约束的数学表述如下：委托人的问题是选择a a和s(x)s(x)最大化期望效用函数（P P），满足约束条件（IRIR）和（ICIC），即：总结以上的模型化方法被称为“状态空间模型化方法状态空间模型化方法”。每一种技术关系都非常直观的表述出来，但我们得不到从经济学上讲有信息量的解。第5页/共39页另一种等价的但更方便的模型化方法是“分布函数的参数化方法分布函数的参数化方法”(parameterized distribution formulation)在状态空间模型化方法中，效用函数对自然状态 取期望值；在参数化方法中，效用函数对观测变量x取期望值。委托人的问题可以表述如下：委托-代理理论的第三种模型化方法是所谓的“一般化分布方法”(general distribution formulation)。第6页/共39页从上面的分析可以看出，代理人在不同行动之间的选择等价于在不同的分布函数之间的选择，因此，我们可以将分布函数本身当作选择变量，将a从模型中消除。如果我们令 p为 的一个密度函数，P为所有可选择的密度函数的集合，的成本函数，那么委托人的问题可以表述如下：在这样的表述中，关于行动和成本的经济学解释消失了，但我们得到非常简练的一般化模型，这个一般化模型甚至可以包括隐藏信息模型。第7页/共39页以上三种模型化方法中，参数化方程可以说已成为标准方法。在以后的分析中。我们将假定产出是可观测变量，并且只有是可观测，因此x=。此时，委托人对代理人的奖惩只能根据观测的产出作出，委托人的问题变成：5.3 对称信息情况下的最优合同委托-代理模型是为分析非对称信息情况下的最优合同而建立的。第8页/共39页我们分两步讨论对称信息情况。首先假定行动a给定，讨论什么是产出 的最优分配方式；然后，我们再讨论最优的行动选择a。我们将证明，在对称信息下，帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平都可以达到。假定代理人的行动 是可观测的。此时，委托人可以根据观测到 的对代理人进行奖惩，就是说，激励合同可以建立在行动上，从而，激励合同约束是多余的，因为委托人可以设计任意的“强制合同”(forcing contract)(forcing contract)：如果你选择 ，我将付你 ，否则我将付你 ，使得下列条件成立：只要s足够小，代理人绝不会选择第9页/共39页5.3.1 最优风险分担合同给定努力水平a，产出是一个简单的随机变量，因此，问题简化为一个典型的风险分担问题：选择 解下列最优化问题：构造拉格朗日函数如下：最优化的一阶条件是：即这里拉格朗日乘数 是严格正的常数。上述最优条件意味着，委托人和代理人收入的边际效用之比应该等于一个常数，与产出 无关。第10页/共39页如果 是任意的两个收入水平，那么，下列等式应该满足：就是说，在最优条件下，不同收入状态下的边际替代率对委托人和代理人是相同的。这是典型的帕累托最优条件。假定 只取两个值：，那么。最优化条件可以用埃奇维斯方框图来说明 图5.1帕累托最优风险分担合同第11页/共39页如果，委托人的无差异曲线是一条直线，最优风险分担点是n点：代理人不承担任何风险，所有的风险由委托人承担。从数学上讲，此时，委托人的边际效用是恒定的，最优化条件（1）变成：如果，代理人的无差异曲线是一条直线，最优风险分担点是m点：委托 人得到一个固定收入 ，代理人承担全部风险。如果委托人和代理人都是风险中性者（），直线上的任何点都是最优的。一般的，因为最优化条件（1）隐含的定义了最优支付合同 ，通过使用隐函数定理，我们可以得出最优支付合同与每一方风险规避度的关系。第12页/共39页就条件（1）对 求 导，我们有：将 代入上式解得：式（3）意味着，代理人的支付 的关系完全由绝对风险规避度的比率决定。如果委托人和代理人都具有不变的绝对风险规避度，即如果 与各自的收入水平无关，那么，最优合同是线性的。对（3）积分得：当然，不变的绝对风险规避度是非常特殊的。一般来说，如果假定 随收入的增加而递减，最优合同 是非线性的，其具体形式依赖于风险规避度的相对变化。第13页/共39页5.3.2 最优努力水平(激励问题)在以上的讨论中，我们假定代理人的努力水平a给定。现在我们来讨论最优努力水平的选择。使用状态空间模型化方法。委托人的问题是选择a和s()解下列问题：构造拉格朗日函数：第14页/共39页最优化的两个一阶条件分别为：和使用s()的第一个一阶条件 ，第二个一阶条件可以化或用期望值算子E，简为：条件(5)是一个典型的帕累托最优条件：努力的期望边际收益等于期望边际成本。特别地，如果委托人是风险中性的，条件(5)变为：第15页/共39页代理人的无差异曲线 图5.2 最优努力水平最优风险分担意味着 应该是一个常数。因此最优化条件(6)的几何说明 因为委托人是风险中性的，最优分担条件，独立于 ，因此，最优支付为类似地，当代理人是风险中性的时，条件(5)变成：第16页/共39页，否则，代理人得到 。只要 足够小，代理人就不会选择上述分析的一个基本结论是，当委托人可以观测代理人的努力水平时风险问题和激励问题可以独立解决，帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平 可以同时实现，最优合同可以表述如下：即委托人要求代理人选择 ；如果观测到代理人真的选择了 委托人根据 支付代理人但是，如果委托人不能直接观测到代理人的努力水平 a，上述帕累托最优是无法实现的。这是因为，给定，代理人将选择解下列问题：上述最优化的一阶条件是：第17页/共39页令 是(7)的解。一般来说，满足条件(7)的 与满足条件(5)的 是不同的。特别地，比较两个括号内的部分可以看出，因为 ，小于 ，即代理人选择的努力水平小于帕累托最优努力水平应该指出的是，即使代理人的行动不可观测，如果代理人是风险中性的，帕累托最优同样可以实现，不会出现道德风险问题。这一点可以从比较条件(5)和条件(7)看出。如果代理人是风险中性的，帕累托最优风险分担意味着 ，此时，和 都是常数，条件因此，即代理人选择的努力水平与帕累托最优的努力水平是相同的。由于所谓的“道德风险”问题，当委托人不能观测代理人的努力水平时，最优激励合同要求代理人承担比对称信息情况下更大的风险。(5)和条件(7)都简化为：第18页/共39页5.4 信息不对称情况下的最优激励合同上一节我们讨论了对称信息情况下的最优风险分担和激励合同，本节我们讨论信息不对称情况下的激励合同。假定委托人不能观测到代理人的行动选择a a和外生变量，只能观测到产出。此时，代理人的激励相容约束(IC)(IC)是起作用的。委托人不可能使用“强制合同”来迫使代理人选择委托人希望的行动，而只能通过激励合同s()s()诱使代理人选择委托人希望的行动。委托人的问题是选择满足代理人参与约束和激励相容约束的激励合同s()s()以最大化自己的期望效用函数。n本节的目的是分析这样的激励合同应具有的基本特征。首先考虑本节的目的是分析这样的激励合同应具有的基本特征。首先考虑代理人只有两种行动选择时的简单模型。然后考虑一般模型。代理人只有两种行动选择时的简单模型。然后考虑一般模型。第19页/共39页5.4.15.4.1 简单模型假定a有两个可能的取值，L和H图5.3所示图5.3一阶随机占优条件委托人的问题是选择激励合同 S()解下列最优化问题：第20页/共39页令 和 分别为参与约束IR和激励相容约束IC的拉格朗日乘数。那么，上述最优化问题的一阶条件为：整理得：这就是所谓的“莫里斯霍姆特姆条件”(Mirrlees-Holmstrom condition)在(8)中，如果=0,我们得到了帕累托最优风险分担条件(1)。但因为=0破坏了激励相容约束IC，因此，0。这样，非对称信息情况下的最优合同不同于对称信息情况下的最优合同。第21页/共39页从另一个角度看，委托人似乎是在根据贝叶斯法则从观测到的修正代理人勤奋工作的概率。根据贝叶斯法则：因此将上式代入(8)得那么，如果观测到的使委托人向下修正了代理人选择H的概率，代理人受到惩罚另一方面，如果观测到的使委托人向上修正了代理人选择H的概率，代理人受到奖励第22页/共39页图5.4 不具有单调似然率特征的分布函数现实 观测一绝大多数激励合同满足单调性，但理论上讲，任何形式的分布函数都是可能的。前述例子的分布函数就不具有单调似然率特征。图5.4的分布函数也不具有单调似然率特征。委托代理模型的最重要结果是它可以预测什么样的观测变量 应该进入激励合同。第23页/共39页设想除产出外，委托人还可以不费成本地观测到另一个变量z，因面x=(,z);如果所讨论的委托代理关系是股东与经理的关系，是利润，z可以理解为某个与企业真难得环境有关的外生变量，也可以理解为另一个企业的利润。如果和z同时被 写进合同，委托人的问题是选择s(，z)解下列最优化问题：第24页/共39页最优化的一阶条件是：比较条件(8)(8)和条件(9)(9)可以看出，如果下列件成立，新的观测量z是没有信息量的：当条件(10)(10)成立时，我们说是相对于a(和)的有关(，z)z)的“充足统计量”。条件(10)(10)可以改写成一列形式：当条件(10)不成立时，将z写入合同s(，z)是有价值的。第25页/共39页5.4.2 一般模型以上我们假定代理人只有两个行动可以选择，现在我们转向一般情况：a是一个一维的连续的努力变量。代理人总是选择最优的a最大化期望效用函数根据莫里斯和霍姆斯特姆，激励相容约束可以用下列一阶条件代替：这就是所谓的“一阶条件”方法(the first-order approach)(the first-order approach)。使用一阶条件(11)(11)，委托人的问题可以表述如下：第26页/共39页令和分别为参与约束IR和激励相容约束IC的拉格朗日乘数，上述最优化问题的一阶条件是：条件(12)(12)是条件(7)(7)的一般化，其中 是似然率 的对应。一般地，如果似然率特征(MLRT)，成立，是的单调增函数，最优激励合同 s()一定是的增函数，即产出越高，代理人的收入越高：第27页/共39页图5.5给定合同时努力水平的非唯一性一阶条件方法并不能保证最优解的唯一性；对于一个给定的合同s(),代理人的最优化条件(11)就可能有多个解。这一点把过来意味着最优化条件(12)并不能保证解是最优的。第28页/共39页5.5 委托代理模型的一个例子本节我们讨论一个参数化的委托代理模型，对前面两节的主要结论进行总结。这个参数化的模型是霍姆斯特姆和米尔格罗姆(Holmstrom and Milgrom,1987)模型的简化和扩张假定a是一个一维努力变量，产出的函数取如下线性形式 ：因此，假定委托人是风险中性的，代理人是风险规避的。考虑线线合同：因为委托 是风险中性的，给定，委托人的期望效用等于期望收入：假定代理人的 函数具有不变绝对风险规避特征。代理人的实际收入为：第29页/共39页确定性等价收入(certainty equivalence)为代理人的参与约束可以表述如下：委托人的问题是选择(a,)和a解下更最优化 问题：将参与约束通过固定项代入目标函数，上述最优化问题可以重新表述如下：上述表述意味着委托人实际上是在最大化总的确定性等价收入减去努力的成本。最优化的一阶条件意味着：第30页/共39页将上述结果代入代理人的参与约束得：这就是帕累托最优合同。但是，如果委托人不能观测到代理人的努力水平a，上述帕累托最优是不能实现的。现在让我们来考虑努力水平a不可观测时的最优合同。因为给定(，)，代理人的激励约束意味着a=/，委托人的问题是选择(，)解下列最优化问题：第31页/共39页将参与约束IR和激励约束IC代入目标函数，上述最优化问题可以重新表述如下：一阶条件为：即当委托人不能观测代理人的努力水平 时，存在两类在对称信息下不存在的代理成本。一类是由帕累托最优风险分担无法达到而出现的风险成本(risk(risk costs)costs)，另一类是由较低的努力水平 导致的期望产出的净损失减去努力成本的节约，简称为激励成本(incentive costs)(incentive costs)。因为委托人是风险中性的，努力水平可观测时委托人承担全部风险意味着风险成本为人零。当委托人不能观测代理人的努力水平时，代理人承担的风险为 ，风险成本为：这是净福利损失。第32页/共39页当努力水平不可观测时，委托人可诱使代理人自动选择的最优努力水平为：因为期望产出为E=a，期望产出的净损失为：努力成本的节约为：所以，激励成本为：第33页/共39页总代理成本为：接下来我们分析一下可观测的其他变量如何影响最优激励合同。考虑下列线性合同：在这个合同下，代理人的确定性等价收入为：最优化的一阶条件为：委托人的期望收入为：第34页/共39页将参与约束和激励相容约束a=/代入上式，得委托人的最优化问题为：最优化的两个一阶条件为：解(15)和(16)得：将条件(17)与条件(14)比较可以看出，当cov(,z)0时，通过将z写进合同，一方面可以提高代理人分享的剩余份额：第35页/共39页从而提高合同的激励强度；另一方面，又可以减少代理人承担的风险，因为在s(，z)下，与对称信息相比，风险成本为：第36页/共39页期望产出的净损失为：努力成本的净节约为：因此，总激励成本为：第37页/共39页总代理成本为：将上述结果与合同只依赖于相比，无论风险成本还是激励成本(从而总代理成本)都降低了。只能当cov(,z)=0时，代理成本才相同。上述结果可以一般化：对于任何观测到的新变量x，只要x包含比原有变量和z更多的有关a或的信息，将x写进激励合同就可以降低代理成本。当然，这里的前提是观测x要花费成本，只有当观测成本小于由此带来的代理成本的降低时，x才是有价值的。第六章第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页