混凝土结构设计原理受压构件.pptx

学习目标学习目标熟练掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件正熟练掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件正 截面受压承载力的计算方法；截面受压承载力的计算方法；掌握掌握N-MN-M相关曲线的概念；相关曲线的概念；熟悉偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算；熟悉偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算；熟悉受压构件的配筋构造。熟悉受压构件的配筋构造。第1页/共143页工程实例第2页/共143页受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。第3页/共143页第4页/共143页第5页/共143页轴心受压承载力轴心受压承载力是正截面受压承载力的上限是正截面受压承载力的上限先讨论轴心受压构件的承载力计算先讨论轴心受压构件的承载力计算然后重点讨论然后重点讨论单向偏心受压单向偏心受压的正截面承载力计算的正截面承载力计算第6页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算5.1 5.1 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？纵筋纵筋的作用的作用？螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用形，且间距较密，其作用？第7页/共143页第五章 受压构件的截面承载力第8页/共143页第9页/共143页纵筋的作用：协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：0.50.6%(单侧0.2%)承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力第10页/共143页在荷载持续作用的过程中突然卸载，使钢筋受压，混凝土受在荷载持续作用的过程中突然卸载，使钢筋受压，混凝土受拉。拉。钢筋力图恢复其全部弹性压缩变形，混凝土只能恢复弹性钢筋力图恢复其全部弹性压缩变形，混凝土只能恢复弹性变形部分，而钢筋和混凝土之间的粘结并未破坏，钢筋的回变形部分，而钢筋和混凝土之间的粘结并未破坏，钢筋的回弹变形受到混凝土的阻碍，产生压应力，而混凝土则受拉产弹变形受到混凝土的阻碍，产生压应力，而混凝土则受拉产生拉应力。生拉应力。若配筋率过高，混凝土产生的拉应力可能达到其抗拉强度，若配筋率过高，混凝土产生的拉应力可能达到其抗拉强度，产生与其轴线垂直的贯通裂缝。产生与其轴线垂直的贯通裂缝。全部纵向钢筋的配筋率不宜大于全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5%5%。第五章 受压构件的截面承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算第11页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力防止纵向钢筋受力后压屈和固定纵向钢筋位置；改善构件破坏的脆性；当采用密排箍筋时还能约束核芯内混凝土，提高其极限变形值；箍筋与纵筋形成骨架，保证骨架刚度。横向箍筋的作用第12页/共143页第13页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力柱的分类柱的分类:长柱和短柱长柱和短柱混凝土结构设计规范根据长细比（构件的计算长度l0与构件的短边b或截面回转半径i之比），将柱分为长柱和短柱两类。规范规定，柱的长细比满足以下条件时属短柱：矩形截面l0/b8；圆形截面l0/d7；任意截面l0/i28，否则，柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而降低，称为长柱。第14页/共143页在实际结构中，带窗间墙的柱、高层建筑地下车库的柱子，以及楼梯间处的柱都容易形成短柱。窗间墙的短柱5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力第15页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力受压短柱的破坏过程第阶段弹性阶段轴力较小时，弹性阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按弹性模量的比值来分配，钢筋 承担的应力大于混凝土承担的应力。第阶段弹塑性阶段混凝土进入明显的非线性阶段，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快，出现应力重分布。第阶段破坏阶段钢筋首先屈服，有明显屈服台阶的钢筋应力保持屈服强度不变，混凝土的应力也随应变的增加而继续增长。第16页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力当混凝土压应力达到峰值应变，外荷载不再增加，压缩变形继续增加，出现的纵向裂缝继续发展，箍筋间的纵筋发生压屈向外凸出，混凝土被压碎而整个构件破坏。第17页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算第18页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算变形条件：es=ec=e物理关系：平衡条件：轴心受压普通箍筋柱正截面承载力计算BehaviorofAxialCompressiveMember第19页/共143页第5章 钢筋混凝土柱的基本受力性能5.1 轴心受压构件的受力性能对于ey=fy/Ese0 的钢筋当 时第20页/共143页第5章 钢筋混凝土柱的基本受力性能5.1 轴心受压构件的受力性能40060080010001200N(kN)00.0010.002200ebh=200 200As=804C30 fy=235MPa fy=540MPa第21页/共143页010020030040050020406080100scss2004006008001000N(kN)第5章 钢筋混凝土柱的基本受力性能5.1 轴心受压构件的受力性能 scyf=235MPafy=540MPa第22页/共143页010020030040050020406080100scss0.0010.002e第5章 钢筋混凝土柱的基本受力性能5.1 轴心受压构件的受力性能sc fy=235MPa fy=540MPa第23页/共143页应力峰值时的压应变一般在0.00250.0035之间。规范当混凝土强度等级不大于C50时偏于安全地取最大压应变为0.002。受压纵筋屈服强度约 =21050.002=400N/mm2。第24页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力对于高强钢筋，在构件破坏时可能达不到屈服,钢材强度得不到充分利用。总之，轴压短柱，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件的最终承载力都是由混凝土被压碎来控制。受压钢筋强度取值附表3.第25页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力轴心受压长柱的破坏过程n 由于初始偏心距的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度。n 构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，同时在凸边出现水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，横向挠度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸边的混凝土拉断。长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。n混凝土结构设计规范采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度。第26页/共143页试验表明，长细比越大，各种偶然因素造成的初始偏心距将越大，产生的附加弯矩和相应的侧向挠度也越大，承载能力降低越多。对于长细比很大的细长柱，还可能发生失稳破坏现象。第五章 受压构件的截面承载力轴心受压长柱与短柱的主要受力区别在于：由于偏心所产生的附加弯矩和失稳破坏在长柱计算中必须考虑。第27页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算轴心受压短柱第五章 受压构件的截面承载力轴心受压长柱fcfyAsNfyAsAs计算简图普通钢箍柱受压承载力计算公式普通钢箍柱受压承载力计算公式第28页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算可靠性调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。第五章 受压构件的截面承载力轴心受压长柱稳定系数。主要与柱的长细比 l0/b 有关当纵向钢筋配筋率大于3%时，改用As：全部纵向钢筋的截面面积，纵向配筋率不超过5。第29页/共143页l l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/il l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/i87281.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19规范给出的稳定系数与长细比的关系第五章 受压构件的截面承载力L L0 0构件计算长度第30页/共143页第31页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力截面设计0.5-第32页/共143页第5章 受压构件正截面的性能与设计5.1 轴心受压构件的承载力计算轴心受压螺旋箍筋柱正截面承载力计算轴心受压螺旋箍筋柱正截面承载力计算螺旋箍筋柱能约束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形，核心截面混凝土处于三向受压状态，从而提高了混凝土抗压强度和变形能力。第33页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算第34页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.1 轴心受压构件的承载力计算第35页/共143页第5章 受压构件正截面的性能与设计5.1 轴心受压构件的承载力计算混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度第36页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力被约束后混凝土的轴心抗压强度核心混凝土受到的径向压应力值构件的核心截面面积为系数。第37页/共143页dcor代代代代 入入入入推推推推 得得得得代入代入代入代入推得推得推得推得ff y As由由由由 可得：可得：可得：可得：得得得得 到到到到第38页/共143页螺旋箍筋换算成相当的纵筋面积箍筋的换算截面面积第39页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算第五章 受压构件的截面承载力当fcu,k50N/mm2时，取a a =1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取a a=0.85，其间直线插值。推推推推 得得得得第40页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。混凝土结构设计规范规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于1.5普通箍筋柱受压承载力。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。第五章 受压构件的截面承载力第41页/共143页5.1 轴心受压构件的承载力计算 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。第五章 受压构件的截面承载力如果按螺旋箍筋柱计算的受压承载力小于按普通箍筋柱计算的受压承载力时，则应按普通箍筋柱受压承载力的公式计算。第42页/共143页5.2 偏心受压构件的正截面受力性能分析压弯构件 偏心受压构件偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0时，即N=0时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第43页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析、破坏形态、破坏形态第44页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第45页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第46页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第47页/共143页偏压构件破坏特征受拉破坏 tensilefailure受压破坏 compressivefailure第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第48页/共143页偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第49页/共143页1、受拉破坏、受拉破坏第五章 受压构件的截面承载力M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第50页/共143页第五章 受压构件的截面承载力 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝。截面受拉侧混凝土较早出现裂缝。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。As的应力随荷载增加发展较快，的应力随荷载增加发展较快，首先达到首先达到屈服屈服强度。强度。受压边缘的受压边缘的混凝土达到极限压应变混凝土达到极限压应变而破坏，而破坏，受压侧钢筋受压侧钢筋As 受压屈服。受压屈服。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属延性破坏延性破坏类型，类型，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适配筋率合适，通常称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第51页/共143页2、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压第五章 受压构件的截面承载力或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太多5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第52页/共143页第五章 受压构件的截面承载力 截截面面受受压压侧侧混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的受受力力较较大大。而而受受拉拉侧侧钢钢筋筋应应力力较较小。小。当当相相对对偏偏心心距距e0/h0很很小小时时，受受拉拉侧侧还还可可能能出出现现“反反向向破破坏坏”情况情况。（纵向受压钢筋比纵向受拉钢筋多很多）。（纵向受压钢筋比纵向受拉钢筋多很多）截面最后是由于截面最后是由于受压区混凝土首先压碎受压区混凝土首先压碎而达到破坏。而达到破坏。承承载载力力主主要要取取决决于于压压区区混混凝凝土土和和受受压压侧侧钢钢筋筋，破破坏坏时时受受压压区区高高度度较较大大，远远侧侧钢钢筋筋可可能能受受拉拉也也可可能能受受压压，但但都都不不屈屈服服，破破坏具有坏具有脆性性质脆性性质。第第二二种种情情况况类类似似超超筋筋梁梁，是是配配筋筋不不当当引引起起的的，在在设设计计应应予予避避免免，因因此此受受压压破破坏坏一一般般为为偏偏心心距距较较小小的的情情况况，故故常常称称为为小小偏偏心受压心受压。2、受压破坏5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第53页/共143页 受压破坏截面受拉边缘未形成明显的主裂缝 破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第54页/共143页受拉破坏形态和受压破坏形态都属于材料发生了破坏。它们的相同之处是截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到其极限压应变值而被压碎；不同之处在于截面破坏的起因，即截面受拉部分和受压部分谁先发生破坏。前者是受拉钢筋应力先达到屈服强度而后受压混凝土被压碎；后者是截面的受压部分先发生破坏。压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第55页/共143页第五章 受压构件的截面承载力3、界限破坏（大小偏心的界限）受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压碎。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。大偏压和小偏压大部分受压小偏压全截面受压第56页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析大、小偏心受压构件判别条件：当时，为当时，为 大大大大 偏心受压；偏心受压；当时，为当时，为 小小小小 偏心受压。偏心受压。因此，界限相对受压区高度仍为:第57页/共143页第五章 受压构件的截面承载力、附加偏心距、附加偏心距由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第58页/共143页第五章 受压构件的截面承载力、长柱的正截面受压破坏、长柱的正截面受压破坏5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第五章 受压构件的截面承载力 对于对于长细比长细比l0/h5的的短柱短柱,侧侧向挠度向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比相比很小。很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。属态产生破坏。属“材料破坏材料破坏”短柱可忽略侧向挠度短柱可忽略侧向挠度f影响。影响。第59页/共143页 l0/h=530中长柱中长柱f 与与ei相比不相比不能忽略能忽略.f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩M=N(ei+f)的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非的增加呈明显的非线性增长。线性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大对弯矩增大的影响。的影响。第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第五章 受压构件的截面承载力第60页/共143页 l0/h 30的的长柱长柱侧向挠度侧向挠度 f 的的影响已很大影响已很大在未达到截面承载力极限状态在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度之前，侧向挠度 f 已呈已呈不稳定不稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。专门计算。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第五章 受压构件的截面承载力第61页/共143页第五章 受压构件的截面承载力、偏心受压长柱的二阶弯矩、偏心受压长柱的二阶弯矩5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第五章 受压构件的截面承载力二阶效应二阶效应 结构中的二阶效应是：作用在结构上的重力荷载或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力（如弯矩）和附加变形（如结构侧移、构件挠曲）。在结构分析中也称为“几何非线性”。结构的二阶效应包括重力二阶效应（效应）和受压构件的挠曲二阶效应（效应）两部分。第62页/共143页5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第五章 受压构件的截面承载力第63页/共143页 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 。对跨中截面，轴力N的偏心距为 ，即跨中截面的弯矩为 。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/b不同，侧向挠度 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。第5章 受压构件正截面受力性能分析5.2 偏压构件正截面受力性能分析两端弯矩值相等时的二阶弯矩两端弯矩值相等时的二阶弯矩第64页/共143页第五章 受压构件的截面承载力1、构件两端作用有相等的端弯矩情况由纵向弯曲引起的二阶弯矩5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析 设设 为最大弯矩点的侧移，为最大弯矩点的侧移，则最大弯矩为：则最大弯矩为：第65页/共143页第五章 受压构件的截面承载力2、两个端弯矩不相等但单曲率弯曲临界截面上弯矩临界截面上弯矩MMmaxmax比两端弯矩相等时的小，即二阶弯矩比两端弯矩相等时的小，即二阶弯矩对杆件的影响有所降低。对杆件的影响有所降低。M1M1和和M2M2相差越大，杆件中临界截相差越大，杆件中临界截面上的弯矩越小。面上的弯矩越小。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第66页/共143页第五章 受压构件的截面承载力3、两端弯矩不相等且双曲率弯曲5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析两种可能分布情况：图两种可能分布情况：图d构件最大弯矩在柱构件最大弯矩在柱端；图端；图e最大弯矩在距柱端某处最大弯矩在距柱端某处第67页/共143页根据以上分析，可以得出以下几点结论：根据以上分析，可以得出以下几点结论：第5章 受压构件正截面受力性能分析5.2 偏压构件正截面受力性能分析当一阶弯矩和二阶弯矩最大处相重合时（情况当一阶弯矩和二阶弯矩最大处相重合时（情况1 1），），弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；当两端弯矩值不等但单曲率弯曲时（情况当两端弯矩值不等但单曲率弯曲时（情况2 2），），弯矩仍将增加较多；弯矩仍将增加较多；当两端弯矩值不等且双曲率弯曲时（情况当两端弯矩值不等且双曲率弯曲时（情况3 3）沿）沿构件产生一个反弯点，考虑二阶效应后的最大弯矩构件产生一个反弯点，考虑二阶效应后的最大弯矩不会超过构件端部弯矩或有一定增大。不会超过构件端部弯矩或有一定增大。第68页/共143页第五章 受压构件的截面承载力4、结构侧移引起的偏心受压构件的二阶弯矩、结构侧移引起的偏心受压构件的二阶弯矩F单独作用F和N共同作用5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。第69页/共143页第五章 受压构件的截面承载力五、考虑二阶效应影响的方法五、考虑二阶效应影响的方法5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析 严格地讲，考虑P P 效应和 p p 效应进行结构分析时，应考虑材料的非线性、裂缝、构件的曲率、层间位移、荷载的持续作用、混凝土的收缩、徐变等因素，目前这种分析尚存在困难，因此一般采用简化分析方法。第70页/共143页第五章 受压构件的截面承载力五、考虑二阶效应影响的方法五、考虑二阶效应影响的方法5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析1 1、效应（受压构件的挠曲效应）理论分析：分别表示一阶挠度和一阶弯矩，包含分别表示一阶挠度和一阶弯矩，包含 的影响。的影响。N,分别表示轴向压力及其临界值。分别表示轴向压力及其临界值。第71页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析 前面分析可知，构件临界截面弯矩的增大取决前面分析可知，构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，而上述公式是根据构件两端于两端弯矩的相对值，而上述公式是根据构件两端截面弯矩相等且单向挠曲及材料为弯曲弹性得出。截面弯矩相等且单向挠曲及材料为弯曲弹性得出。显然，对于处于极限状态的混凝土偏压构件具显然，对于处于极限状态的混凝土偏压构件具有显著的非弹性性能，修正公式：有显著的非弹性性能，修正公式：第72页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析-端截面偏心距调节系数M1、M2分别为构件两端截面按结构弹性分析确定的对同一主轴的弯矩设计值；绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2为正，否则为负。第73页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析-临界截面弯矩增大系数采用的是“轴力表达式”，为沿用我国工程设计习惯，将其转换为理论上完全等效的“曲率表达式”。第74页/共143页 下面对标准偏压柱（两端弯矩相等且单向弯曲）的偏压柱的下面对标准偏压柱（两端弯矩相等且单向弯曲）的偏压柱的 进行分析：进行分析：第5章 受压构件正截面受力性能分析5.2 偏压构件正截面受力性能分析试验表明：偏压柱达到极限状态时，挠曲线与正弦曲线吻合，可试验表明：偏压柱达到极限状态时，挠曲线与正弦曲线吻合，可设设 曲率半径曲率半径可得偏压柱高度中点处的侧向挠度为可得偏压柱高度中点处的侧向挠度为：第75页/共143页第五章 受压构件的截面承载力 当发生界限破坏时，根据平截面假定，柱中部控制截面的应变分布，受压区混凝土达到极限压应变，受拉钢筋也达到屈服应变，此时的曲率为界限曲率。K为长期荷载作用下由于混凝土徐变产生压应变增大的修正系数，一般取K=1.25。取 ，则5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第76页/共143页第五章 受压构件的截面承载力 对于小偏心受压构件，离纵向力较远一侧钢筋可能受拉不屈服或受压，且受压区边缘混凝土的应变值一般也小于0.0033，截面破坏时的曲率小于界限破坏时曲率值b。为此需引入偏心受压构件截面曲率修正系数。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析A A构件的截面面积；对T形、I形截面，取 构件截面上作用的偏心压力设计值；第77页/共143页第五章 受压构件的截面承载力取h=1.1h05.2 偏心受压构件正截面受力性能分析第78页/共143页第五章 受压构件的截面承载力构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取 =1.0 。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析混凝土结构设计规范规定：可近似取支撑点之间的距离排架结构除外。第79页/共143页第五章 受压构件的截面承载力构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取 =1.0 。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析 弯矩作用内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 ,且设计轴压比 时,若满足可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。构件截面承载力计算中不考虑挠曲构件截面承载力计算中不考虑挠曲“二阶效应二阶效应”的范围的范围第80页/共143页第五章 受压构件的截面承载力构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取 =1.0 。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析排架结构作用于排架上的绝大多数荷载都会引起排架侧移，因此取：第81页/共143页第五章 受压构件的截面承载力构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取 =1.0 。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析排架结构c第82页/共143页第五章 受压构件的截面承载力构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取 =1.0 。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析2 2、效应1）有限元分析方法，宜考虑混凝土构件开裂对构件刚度降低的影响（否则，二阶弯矩可能低估4060%），亦可称作：考虑折减构件刚度的弹性二阶分析方法。侧移引起的重力二阶效应属于结构整体层面的问题，在结构整体分析中考虑。第83页/共143页第五章 受压构件的截面承载力构件长细比对截面曲率的影响系数，当 时，取 =1.0 。5.2 偏心受压构件正截面受力性能分析2 2、效应（）内为不开裂时的值。第84页/共143页一、正截面压弯承载力计算一、正截面压弯承载力计算第五章 受压构件的截面承载力5.3 5.3 矩形截面正截面承载力设计计算矩形截面正截面承载力设计计算5.3 矩形截面正截面承载力设计计算分析和计算方法与受弯的差别？第85页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程 正截面压弯承载力计算时，受压区混凝土同样采用等效矩形应力图 等效矩形应力图的强度为 ，等效矩形应力图高度与中和轴高度的比值为11 1、计算假定、计算假定、计算假定、计算假定第86页/共143页当 b时当 b时第五章 受压构件的截面承载力受拉破坏(大偏心受压)受压破坏(小偏心受压)5.3 矩形截面正截面承载力设计计算2 2、计算公式、计算公式、计算公式、计算公式第87页/共143页“受拉侧”钢筋应力s ss由平截面假定可得第五章 受压构件的截面承载力x=b1 xnss=Eses5.3 矩形截面正截面承载力设计计算第88页/共143页“受拉侧”钢筋应力s ssx=b1 xnss=Eses为避免采用上式出现 x 的三次方程第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算当 b时 受压破坏(小偏心受压)第89页/共143页考虑：发生界限破坏时，即当 =b，s ss=fy；第五章 受压构件的截面承载力当 =b b1 1，s ss=05.3 矩形截面正截面承载力设计计算eh0cuxbeyn第90页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算二、相对界限偏心距e0b/h0偏心受压构件计算时，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式.=b时为界限情况,取x=bh0代入大偏心受压的计算公式，并取as=as，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb第91页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算x=bh0；as=as代入第92页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和As，界限相对偏心距e0b/h0为定值。当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况以上判别仅适用于截面复合计算！截面设计时，配筋As和As 未知，如何判别呢？第93页/共143页第五章 受压构件的截面承载力进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小第94页/共143页第95页/共143页第五章 受压构件的截面承载力进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小故当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft/fy受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002近似取h=1.05h0，as=0.05h0，代入上式可得第96页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距当偏心距e0 x b检查原假定是否正确，如果不正确，重新计算。注意：由于界限偏心距的公式是针对矩形截面推导出来的，因此它仅适合于矩形截面。第98页/共143页混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范中规定：中规定：当当 时为大偏压构件，否则为小偏压构件。时为大偏压构件，否则为小偏压构件。该规定给出了判别大小偏压的基本准则，在具体该规定给出了判别大小偏压的基本准则，在具体实施时尚需要下列实用方法：实施时尚需要下列实用方法：1）最小的界限偏心距）最小的界限偏心距 当偏心距当偏心距e0 0.3h0 时，按小偏心受压计算时，按小偏心受压计算 当偏心距当偏心距e00.3h0时，先按大偏心受压计算。时，先按大偏心受压计算。第5章 受压构件正截面受力性能分析5.3 矩形截面非对称偏压构件正截面承载力计算大小偏心受压的判别第99页/共143页第5章 受压构件正截面受力性能分析5.3 矩形截面非对称偏压构件正截面承载力计算如如 ，则说明原定假设正确，继续进行计算；，则说明原定假设正确，继续进行计算；如如 则说明原定假设错误，改按小偏压重新计则说明原定假设错误，改按小偏压重新计算。算。本方法优点可用于任何形状截面的设计计算本方法优点可用于任何形状截面的设计计算。2）试算法）试算法 在在截截面面设设计计时时，先先假假定定构构件件发发生生大大偏偏压压破破坏坏，可可根根据据已已知知条条件件直直接接先先按按大大偏偏压压破破坏坏计计算算，得得到到 值值与与 值值，比比较较后后进进一一步步判判断断截截面面属属于哪一种破坏。于哪一种破坏。第100页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算三、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 1、大偏心受压构件基本公式：适用条件：或或保证受压钢筋应力能达到屈服强度ei第101页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算 2、小偏心受压构件基本公式：适用条件：ei第102页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算 3 3、小偏心反向受压破坏时的计算当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能 受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。对 合力点取矩，得：构件已进入全截面受压状态，为简化计算，混凝土等效压应力不考虑1 的影响而取用fc。第103页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算说明：说明：第104页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面的正截面设计1 1、不对称配筋截面设计、不对称配筋截面设计u大小偏心受压的分界大小偏心受压的分界大小偏心受压的分界大小偏心受压的分界近似判据近似判据真实判据真实判据ei 0.3h0，大偏心ei b，小偏心第105页/共143页第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算(1)、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，若eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算ei第106页/共143页As和As均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=bh0得若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。若Asr rminbh?应取As=r rminbh。第五章 受压构件的截面承载力5.3 矩形截面正截面承载力设计计算第107页/共143页A As s、AAs s应满足应满足应满足应满足最小配筋率：最小配筋率：最小配筋率：最小配筋率：As 0.002bh；As 0.002bhAs+As (0.0050.006)bhA As s、AAs s应满足应满足应满足应满足最大配筋率：最大配筋率：最大配筋率：最大配筋率：As+As 0.05bh第五章 受压构件的截面承载力第108页/共143页As为已知时当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2as，则可将代入第一式得若x bh0？若As小于r rminbh？应取As=r rminbh。5.3 矩形截面正截面承载力设计计算则应按As为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As若x2as？说明破坏时受压钢筋未达到抗压强度 第五章 受压构件的截面承载力第109页/共143页5.3 矩形截面正截面承载力设计计算则可偏于安全