第七 一阶电路.pptx

K+uCUsRCi初始状态过渡状态新稳态t1USuct0?含有动态元件的电路，当电路状态发含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。达到新的稳态。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。iC1.动态电路：稳态分析稳态分析动态分析第1页/共81页动态电路换路后产生过渡过程动态电路换路后产生过渡过程，描述电路，描述电路的方程为微分方程。的方程为微分方程。电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程。电路的方程为代数方程。K+uCUsRCi+-usR1R2R32.动态电路与电阻电路的比较：第2页/共81页1)电路内部含有储能元件 L 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成2)电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化换路3.过渡过程产生的原因第3页/共81页换路在 t=0时刻进行0-换路前一瞬间 0+换路后一瞬间电路中的u，i 及其(n-1)阶导数在t=0+时的值。0-0+0tf(t)初始条件：二 初始条件1.t=0+与t=0-的概念第4页/共81页当i()为有限值时iucC+-q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)1）电容的电压结论:换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。2.独立的初始条件第5页/共81页当u为有限值时 L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。iuL+_L2）电感的电流第6页/共81页 L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)qc(0+)=qc(0-)uC(0+)=uC(0-)换路定律：换路定律成立的条件注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。第7页/共81页3.非独立的初始条件求初始值的步骤:1）根据换路前的等效电路（一般为稳定状态）求出）根据换路前的等效电路（一般为稳定状态）求出uC(0-)和和 iL(0-)。电容电容视为视为开路，开路，电感电感视为视为短路短路可得到换路前的可得到换路前的等效电路。等效电路。2）由换路定律得 uC(0+)=uC(0)和 iL(0+)=iL(0-)。3）画0+时刻的等效电路。4）由0+时刻的等效电路求所需各变量的0+值。b.若若uC(0+)或或 iL(0+)不为零，不为零，电容电容用用电压源电压源（其大小等于（其大小等于uC(0+)的值，的值，其方向同原假定的电容电压方向其方向同原假定的电容电压方向）替代，）替代，电感电感用用电流源电流源（其大小等于其大小等于iL(0+)的值，其方向同原假的值，其方向同原假定的电感电流方向）替代。定的电感电流方向）替代。a.若若uC(0+)或或 iL(0+)为零，为零，电容电容用用短路短路替代，替代，电感电感用用开开 路路替代。替代。第8页/共81页 iL(0+)=iL(0-)=2At=0时闭合开关k,求 uL(0+)。iL+uLL10VK1 4 由0+电路求 uL(0+)：+uL-10V1 4 2A先求由换路定律:例 1解：第9页/共81页iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=RIS求 iC(0+),uL(0+)0+电路uL+iCRISR IS+uLiLC+uCRISiC0-电路1)求 uC(0-)和 iL(0-)iL(0-)=ISuC(0-)=RIS2)求 uC(0+)和 iL(0+)3)求 iC(0+)和uL(0+)K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC例2不讲解：第10页/共81页零输入响应：零输入响应：激励激励(独立电源独立电源)为零，仅由储能元件为零，仅由储能元件初始储能作用于电路产生的响应初始储能作用于电路产生的响应。已知 uC(0-)=U0分析开关闭合后uC，i，uR的变化。7-2 一阶电路的零输入响应一、RC 放电电路iS(t=0)+uRC+uCR一阶微分方程描述的电路第11页/共81页iS(t=0)+uRC+uCRA第12页/共81页令 =RC ,称 为一阶电路的时间常数。tU0uC0iS(t=0)+uRC+uCR 电压按指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积。第13页/共81页时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大 过渡过程时间的长 小 过渡过程时间的短U0tuc0 小 大第14页/共81页I0ti0iS(t=0)+uRC+uCR第15页/共81页U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为,经过 3 -5 ,过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。某点切距的长度 t2-t1=tuc0 t1t2t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 第16页/共81页能量关系：C不断释放能量被R吸收,直到全部消耗完毕。设uC(0+)=U0电容放出能量 电阻吸收（消耗）能量uCR+-C第17页/共81页例:R=2,R1=R2=4,C=1F,us=10V解：+_uCCRR1R2uS_+S(t=0)12i+_uCCRR1R2uS_+12i+_uCCRR1R2uS_+12第18页/共81页计算一阶电路零输入响应的方法：1）求uC(0)或iL(0)；根据换路前的等效电路（一般为稳定状态）求出uC(0-)或iL(0-)，根据uC(0+)=uC(0-)或iL(0+)=iL(0-)求出uC(0+)或iL(0+)。2）求t0后电路的时间常数 ；对RC电路 =ReqC，对RL电路 =L/Req，式中Req为动态元件两端看进去的一端口电路的等效电阻，计算Req的方法与求戴维宁等效电阻的方法相同。方法一：3）求uC(t)或iL(t)；利用和求得uC(t)或iL(t)。4）求f(t)。利用KCL和KVL或元件的伏安关系式求出其它各支路的电压和电流。第19页/共81页方法二：1）求fx(0)；根据换路前的等效电路（一般为稳定状态）求出uC(0-)或iL(0-)；根据uC(0+)=uC(0-)或iL(0+)=iL(0-)求出uC(0+)或iL(0+)；据换路后的等效电路求出fx(0)。2）求t0后电路的时间常数 ；对RC电路 =ReqC，对RL电路 =L/Req，式中Req为动态元件两端看进去的一端口电路的等效电阻，计算Req的方法与求戴维宁等效电阻的方法相同。3）求fx(t)。利用求出fx(t)。第20页/共81页特征方程 Lr+R=0特征根 r=由初始值 iL(0+)=I0 定积分常数AA=iL(0+)=I0iL(0-)=i L(0+)=iLK(t=0)USL+uLRR1二.RL电路的零输入响应第21页/共81页令 =L/R,称为一阶RL电路时间常数I0一定：L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小放电慢-RI0uLtI0ti0 大第22页/共81页造成V损坏。iK(t=0)+uVL=0.398HR=0.189 VRV5k 35Vt=0时,打开开关K，求uv。电压表量程：50VP144页例72解：第23页/共81页零状态响应：零状态响应：储能元件初始能量为零，电路在输入储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产生的响应。激励作用下产生的响应。列KVL方程：7-3 一阶电路的零状态响应一.RC电路的零状态响应iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0+第24页/共81页第25页/共81页（稳态分量，强制分量）（自由分量，暂态分量）第26页/共81页-USuCuCUSti0tuc0iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0+第27页/共81页iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0+uc(0_)0uc(0+)0uc()US第28页/共81页能量关系 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。电容储存：电源提供能量：电阻消耗:RC+_US第29页/共81页iL(0-)=0求:电感电流iL(t)已知uLUSt0tiL0二.RL电路的零状态响应iLS(t=0)US+uRL+uLRiL(0_)0第30页/共81页iL(0_)0iL(0+)0iL()US/RiLS(t=0)US+uRL+uLRiL(0_)0第31页/共81页第32页/共81页计算一阶电路零状态响应的步骤：1）由t 时的稳态电路求出稳态响应uC(）或iL(）；2）断开动态元件求一端口的等效电阻Req，得时间常数 =ReqC或 =L/Req；3）求uC(t)或iL(t)；利用和求得uC(t)或iL(t)。4）求f(t)。利用KCL和KVL或元件的伏安关系式求出其它待求量。第33页/共81页全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。7-4 一阶电路的全响应 一阶电路的全响应iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0+列KVL方程：第34页/共81页第35页/共81页（强制分量，稳态分量）（自由分量，暂态分量）全响应强制分量（稳态响应）自由分量（瞬态响应）第36页/共81页tuc0强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC-USU0暂态解uCUS稳态解全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)U0uc全解第37页/共81页（零输入响应）（零状态响应）全响应零输入响应零状态响应整理成：第38页/共81页全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0第39页/共81页全响应的解答一般形式为：第40页/共81页P154 例74US=10V,IS=2A,R=2,L=4HRLiS(t=0)US+ISiLReqLUOC+iL解：三要素求解RLiUS+ISiL第41页/共81页例 开关在时已达稳态，t=0时由合向，求t时的电压uL.LS8ViL4uL2i1_+1i12A4+_2+_20.1H解：三要素求解LS8ViLuL_+1+_20.1H第42页/共81页LSiL4uL2i1_+i12A4+_20.1H42i1i12A4+_ReqLUOC+iL42i1i14+_uOC_+_u0i0第43页/共81页第44页/共81页7-7 一阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数(开关函数）t (t)01一 阶跃函数在单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应。第45页/共81页2.单位阶跃函数的延迟t (t-t0)t0013.由单位阶跃函数可组成复杂的信号(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)第46页/共81页4.由单位阶跃函数用来“起始”任意信号设f(t)对所有的t都有定义的一个任意函数f(t)tt00tt00第47页/共81页二 用阶跃函数描述一个开关动作KU0u(t)动态网络 u(t)动态网络设动态网络的动态元件的初始储能为零，则t=0时，开关动作后，电路的响应为零状态响应。引入阶跃函数后，同一个问题可用下图表示。第48页/共81页P169页例711us(t)C+uCS12+_R解：把开关的动作用阶跃函数描述0tuS(t)US第51页/共81页7-8 一阶电路的冲激响应一 冲激函数1.单位脉冲函数 p(t)单位冲激函数激励下电路中产生的零状态响应。1/tp(t)0第52页/共81页 /21/tp(t)-/2定义t(t)(1)02.单位冲激函数 (t)第53页/共81页t (t-t0)t00（1）3.单位冲激函数的延迟 (t-t0)第54页/共81页二 冲激函数的性质1.(t)对时间的积分等于(t)反之(t)对时间的一阶导数等于 (t)第55页/共81页同理有：例t(t)(1)0f(t)f(0)*f(t)在 t0 处连续2.函数的筛分性质(又称取样性质)第56页/共81页三、冲激响应1.单位冲激信号作用在C或L电路iCC+uCuc(0-)=0_ (t)iL(0-)=0 (t)LiLuL_+第57页/共81页0-0+0+t零输入响应 电容充电(a)t 在 0-0+间，求uC(0+)2.单位冲激信号作用在RC或RL电路1)用单位冲激引起的初始值求解冲激响应分二个时间段来考虑冲激响应iCRC+uCuc(0-)=0_ (t)列KCL方程零输入响应:第58页/共81页为了求uC(0+)的值，把上式在0-与0+时间间隔内积分对上式分别计算各项假设uC=A (t)，则可见假设不成立，说明电容电压是有限值第59页/共81页结论:在电容中的冲激电流 使电容电压发生跳变。uCt00-0+原因是因为在t=0时刻，有冲激电流给电容瞬间充电，使得其电压被迫跃变，由此可见，只有当电容上的电流为有限值时，其电压才是连续的；否则会发生跃变；反之如果电容电压被迫跃变，则其电流必定为无限大，为冲激电流。第60页/共81页icRC+uc_uCt0iCt(1)(b)0+零输入响应（RC放电）零输入响应:第61页/共81页iCRC+uCuc(0-)=0_K (t)iCRC+uCuc(0-)=0_ (t)结论：零状态下，冲激电源作用后，电容电压的初始值 等于从电容两端看进去的诺顿等效电路的电流源 的冲激强度K除以电容值C。第62页/共81页2)由单位阶跃响应的导数求单位冲激响应第63页/共81页对于RC电路有如下的结论：或写成：iCRC+uCuc(0-)=0_ (t)uCt0iCt(1)第64页/共81页L+-iLR+-uL同理对于RL电路有类同的结论：tiL0tuL或写成：第65页/共81页例:L=100mH,i(0-)=0,求iL.LiLuL_+R1=6+R2=410 (t)LiLuL_+Req=2.4+4 (t)解：求戴维宁等效电路第66页/共81页以下为附加内容第67页/共81页例3.脉冲序列分析1.RC电路在单个脉冲作用的响应RCusuRuci10Ttus1.0tTuc(t)uR(t)t0第69页/共81页RCusuRuci(a)T,uC为输出输出近似为输入的积分t0uC第71页/共81页RCusuRuci2.脉冲序列分析t0(a)T/2RCusuRuciU1U2ucuR第73页/共81页例2.脉冲序列分析1.RC电路在单个脉冲作用的响应RCusuRuci10Ttus1.0tTuc(t)uR(t)t0第75页/共81页RCusuRucit0(a)T,uc为输出t0输出近似为输入的积分第76页/共81页RCusuRuci2.脉冲序列分析t0(a)T RCusuRuciU1U2ucuR第78页/共81页先求单位阶跃响应 令 is(t)=iCRisC例1+-uCuC(0+)=0 uC()=R =RC 已知：求：is(t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC(t)iC(0+)=1 iC()=0 再求单位冲激响应 令 i s(t)=0第79页/共81页uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应阶跃响应第80页/共81页感谢您的观看！第81页/共81页