新人教八年级下册数学变量与函数.pptx
1分钟2分钟t分钟学校 小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为6060米/分钟.请你用请你用s s表示小刚在以下几个时表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程间段骑车的总路程.S=60S=120S=60t问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？第1页/共14页 每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票若设一场电影售出票 x x 张，票房收入为张，票房收入为 y y 元，元，怎样用含怎样用含 x x 的的式子表示式子表示 y y？票房收入票房收入 =售价售价售票张数售票张数第一场票房收入第一场票房收入 =10150=1500=10150=1500（元）（元）第二场票房收入第二场票房收入 =10205=2050=10205=2050（元）（元）第三场票房收入=10310=3100（元）y=10 x问题：从这个过程中你又发现哪些量是固定不变的，哪些量是变化的？第2页/共14页变量常量 常量与变量定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变的量叫做 ；在上面的问题反映了不同事物的变化过程，在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数其中有些量（例如售出票数x x，票房收入，票房收入y y；时间；时间t t，路程，路程ss）的值按照某种规律变化，有些量的）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价值始终不变（例如电影票的单价1010元元）第3页/共14页1.1.如图，小明想用10 m 10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x x分别为3m3m，3.5m3.5m，4m4m，4.5m4.5m时，它的邻边长y y分别为多少？x(m)y(m)43.534.50.5边长y与另一边长x之间的关系式是；其中常量是；变量是.第4页/共14页变化中的圆面积变化中的圆面积S S与半径与半径r r的大小密切相关，完成下图的大小密切相关，完成下图 2.2.你见过水中涟漪吗？一滴水你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。心的一系列不断变化的圆。rS12344916r2rS=r2圆面积S与圆的半径r之间的关系式是；其中常量是；变量是.S，r注意：此处的2是一种运算第5页/共14页3 3 3 3 3 3.某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份a a a a元，购买元，购买元，购买元，购买x x x x份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需y y y y元，元，元，元，变量是_。则 y与x满足的关系式是_，其中的常量是_，注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量第6页/共14页再来观察刚才得出的几个关系式：都有两个变量；其中的一个变量取定一个值，另一个变量 的值也有唯一确定的对应值。S=60ty=10 x 变量与函数y=5-x1.1.每个每个式子中各有几个式子中各有几个变量变量？2.2.当其中一个变量当其中一个变量取定一个值取定一个值时，另一个变时，另一个变 量的量的取值是否唯一确定取值是否唯一确定？第7页/共14页 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数 函 数 概 念y也叫因变量一般地，一般地，如果当如果当x=a时时,y=b,则则b叫做当自变量为叫做当自变量为a时的函数值。时的函数值。第8页/共14页 函数的定义：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数值的定义：函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值(1)行程问题：s=60t(2)票房收入问题 ：y=10 xt是自变量 ,s是t的函数 x是自变量 ,y是x的函数 长x(cm)9876面积S(cm2)9162124你能发现函数与函数值有什么区别吗？函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的变化而变化的量，L是m的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值，例如当m=1时，函数y=10+0.5x的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x的函数值等于11第9页/共14页应用迁移：应用迁移：1、填写表格并回答问题：x14916y2=x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？不是（2）y是x的函数吗？为什么？不是，因为y的值不是唯一的。21342、填写下表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？是是，因为y的值是唯一的。x1234y=x214916第10页/共14页1、判断下列问题中的变量、判断下列问题中的变量y是不是是不是x的函数？的函数？是是（1）在 y=2x 中的y与x；（2）在 y=x 中的y与x；2是是（3）在 y =x 中的y与x；2不是不是第11页/共14页2请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x (2)y=x (3)S=r2解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。第12页/共14页本节课学到哪些知识？(1)在一个变化过程中 数值不发生变化的量数值发生变化的量常量变量(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。(3)函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值变量与函数变量与函数第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页
