相似三角形判定2华师大版九年级上.pptx
第1页/共19页 问题问题1:相似三角形的有关概念相似三角形的有关概念(1).三个角对应_、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角 _,对应边_.(3).相似比等于_的两个三角形全等.问题问题2:2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定义）相似三角形的定义（2 2）两角对应相等的两个三角形相似。）两角对应相等的两个三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、复习提问 第2页/共19页 二、探索新知 观察图2436，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始=_在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC相似此时 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？E类比猜想:我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？第3页/共19页 活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似(简单的说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)第4页/共19页三角形相似的判定方法2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似ABC在 ABC与DEF中 B=E，DEF ABC DEF(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的“角角角角”一定只能是两对应边的夹角吗？一定只能是两对应边的夹角吗？一定只能是两对应边的夹角吗？一定只能是两对应边的夹角吗？第5页/共19页我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？第6页/共19页GG3.23.2C C3.23.250)4 4AB21.650)EDF 两边对应成比例两边对应成比例且且一边的对角对一边的对角对应相等应相等的两三角形的两三角形不一定不一定相似相似第7页/共19页例：证明图2437中AEB和FEC相似证明，AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）AEBFEC，依据下列各组条件，证明ABC和ABC相似 A40，AB8，AC15，A40，AB16，AC30 第8页/共19页证明:ACDABC（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）2、如图，D在ABC的AB边上AD=1,BD=2,AC=.问：ACD与ABC相似吗？为什么？ABCD答：ACDABCA=AAD=1 AC=第9页/共19页BCDEFA3.如果AFAC=AEAB,那么相似三角形有（）组，分别是或者第10页/共19页4 4 4 4、下面图中的两个三角形是否相似、下面图中的两个三角形是否相似、下面图中的两个三角形是否相似、下面图中的两个三角形是否相似？请说说你的理由：请说说你的理由：请说说你的理由：请说说你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了第11页/共19页 活动二：在图2438的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似（简单的说成：三边对应成比例两三角形相似)第12页/共19页C CA AB BC C A A B B 三边对应成比例，三边对应成比例，三边对应成比例，三边对应成比例，两三角形相似两三角形相似两三角形相似两三角形相似三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3 3：如图如图,在在 ABCABC与与 ABCABC中中,ABC ABC ABC ABC(三边对应成比例，两三角形相似.)第13页/共19页例4在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似证明，ABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）依据下列各组条件，证明ABC和ABC相似 AB10cm，BC8cm，AC16cm,AB16cm，BC25.6cm，AC=12.8cm第14页/共19页 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为ABCDE生活中的三角形生活中的三角形第15页/共19页第16页/共19页4依据下列各组条件，判断ABC和ABC是不是相似，如果相似，请给出证明过程（1）A70，B46，A70，C64；（2）AB10厘米，BC12厘米，AC15厘米，AB150厘米，BC180厘米，AC225厘米；（3）B=35，BC=10，BC上的高AD=7，B=35，BC=5，BC上的高AD=35习题24.3第17页/共19页第18页/共19页谢谢您的观看！第19页/共19页
