相似三角形复习精选课件.pptx
三角形三角形相似相似的判定方法有哪些？的判定方法有哪些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：两组角：两组角分别分别对应相等，对应相等，两个三角形相似两个三角形相似方法方法2：平行平行于三角形一边的直线与其于三角形一边的直线与其它它两边两边 相交，所相交，所得得三角形与三角形与原原三角形三角形相似相似方法方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似：三组对应边的比相等，两个三角形相似方法方法4：两组对应：两组对应边边比相等且夹角相等，比相等且夹角相等，两个三角形相似两个三角形相似第1页/共33页定理定理3 3：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。定理定理1 1：三组对应边的比相等，两三角形相似。三组对应边的比相等，两三角形相似。A=AA=A B=BB=BABCAABCAB BC CABCAABCAB BC C定理定理2 2：两组对应边的比相等且夹角相等，两组对应边的比相等且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。ABCAABCAB BC CB=BB=BA AC CB BA AB BC C相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：第2页/共33页直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定:BCABCA直角边和斜边的比相等，两直角直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。三角形相似。ACAC=C=C=90oRtABCRtABC第3页/共33页ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE第4页/共33页定理应用第5页/共33页 如图，ACBADC90，AC ，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？DCBA第6页/共33页要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有（2）当RtACBRtCDA时，有 故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。DCBA第7页/共33页如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=时，ABC与CDB相似.ADBC第8页/共33页如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:1D90当 时，即当 时，ABC CDB,1D90当 时,即当 时，ABC BDC，答：略.第9页/共33页基本图形应用（1）第10页/共33页已知：如图，ABCABC中，P P是ABAB边上的一点，连结CPCP满足什么条件时 ACPABC?ACPABC?解解:A=A:A=A，当当1=ACB 1=ACB （或（或2=B2=B）时，）时，ACPABC ACPABC A=A A=A，当当AC:APAC:APAB:ACAB:AC时，时，ACPABCACPABC答：当答：当1=ACB 1=ACB 或或2=B 2=B 或或AC:APAC:APAB:ACAB:AC时时,ACPABC.,ACPABC.ABPC124第11页/共33页ABCDEE思思维维要要严严密密ABCD 如图如图ABCABC中，中，AB=9，AC=6，D是边是边AB上一点上一点 且且AD=2，E是是AC 上的点上的点，则，则AE=时，时，ADEADE与与ABC相似？相似？或3ADEABC?第12页/共33页ABCDABCD练习练习EE已知，ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与ABAB重合),),交ACAC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?第13页/共33页 在在ABCABC中，中，ABACABAC，过，过ABAB上一点上一点D D作作直线直线DE DE（不与（不与AB重合），重合），交另一边交另一边于于E E，使所得三角形与原三角形相似，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条这样的直线最多能画出多少条?画出画出满足条件的图形满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE第14页/共33页 在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（）条 A.2 B.3 C.4 D.6ABCDDODD第15页/共33页动点与相似三角形第16页/共33页在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，OABC,OA=7,BC=3,COA=60,点P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合，连结CP.（1）求点B的坐标。（2）点D为AB上一点，且AD:BD=3:5,连结PD,在OA上是否存在这样的点P,使CPD=BAO?若存在，求出直线PB的解析式，若不存在，请说明理由。OxyABCPD第17页/共33页第18页/共33页 如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQ CBA;AQPCBAQPCB 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？第19页/共33页在平面直角坐标系内，已知点A A（0 0，6 6）、点B B（8 8，0 0），动点P P从点A A开始在线段AOAO上以每秒1 1个单位长度的速度向点O O移动，同时动点Q Q从点B B开始在线段BABA上以每秒2 2个单位长度的速度向点A A移动,设点P P、Q Q移动的时间为t t秒 yxOPQA B(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似？第20页/共33页基本图形应用（2）第21页/共33页 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一有，把它们一 一写出来一写出来.解：有相似三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）EDBCGAF第22页/共33页已知：如图，PQRPQR是等边三角形，APB=120 APB=120 求证：（1）PAQBPR（2）PRQBA第23页/共33页如图点如图点C C、D D在线段在线段ABAB上，上，PCDPCD是等是等边三角形边三角形（2 2）当）当ACPPDBACPPDB时，求时，求APBAPB的度数的度数（1 1）当）当ACAC、CDCD、DBDB满足怎样的关系满足怎样的关系式时，式时，ACPPDBACPPDBPDCBA第24页/共33页F 如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED DM=AD CD。CMEDA第25页/共33页如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED DM=AD CD。GACEDM第26页/共33页综合运用综合运用第27页/共33页 已知如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EFAD于点F，AFFD。求证：DEBECE ABCDFE第28页/共33页如图，已知点P P是边长为4 4的正方形ABCDABCD内一点，且PB=3 PB=3 BFBPBFBP，垂足为B B，请在射线BFBF上找一点M M，使以点B B、M M、C C为顶点的三角形与ABPABP相似 F F P PD DC CB BA A则BM=BM=第29页/共33页正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：RtABMRtMCN；（2）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值.NMDCBA第30页/共33页提示 (2)已知了这两个三角形中相等的对应角是ABM和AMN,如果要想使RTABMRTAMN，那么两组直角边就应该对应成比例，即AM/MN=AB/BM，根据（1）的相似三角形可得出AM/MN=AB/MC,因此BM=MC，M是BC的中点，即X=2第31页/共33页再见第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页
