相似三角形性质ppt.pptx
课前复习课前复习:（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.第1页/共39页ABCA/B/C/相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习:（3）相似三角形有何性质？第2页/共39页问题：两个相似三角形的周长比 相似三角形的性质会等于相似比吗？第3页/共39页图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_1 2结论：相似三角形的周长比等于_相似比（都相似）2 31 22 3第4页/共39页问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？相似三角形的性质第5页/共39页用心观察1231 2当相似比k时，面积比k2（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_1 42 34 9相似三角形面积的比等于相似比的平方.第6页/共39页一个三角形有三条重要线段：_如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线第7页/共39页ACBA B C（1）观察第8页/共39页ACBA B C（2）第9页/共39页ACBA B C（3）第10页/共39页可得：观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？第11页/共39页探索新知两角对应相等,两三角形相似已知所以B=B（）相似三角形的对应角相等（）相似三角形的性质第12页/共39页探索新知所以(相似三角形的对应边成比例)相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.第13页/共39页类似结论DCBADCBA自主思考-结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.第14页/共39页ACBCBAEE类似结论自主思考-结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.第15页/共39页对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质第16页/共39页填一填n1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.2 32 3n2两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.1:41:4n3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_.第17页/共39页对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质第18页/共39页用心观察1231 2当相似比k时，面积比k2（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_1 42 34 9相似三角形面积的比等于相似比的平方.第19页/共39页例5:已知ABC ，且相似比为k，AD、分别是ABC、对应边BC、上的高，求证：证明：ABC第20页/共39页对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质第21页/共39页 (1)ADE与ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.ABCDE14 (2)ADE的周长ABC的周长_.14 例.如图，DEBC，DE=1,BC=4，(4)第22页/共39页 例：已知ABC AB C，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。解：ABCABC BD1.2答：BD的长为1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD第23页/共39页1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.35 2:5课堂训练2:52:54:25第24页/共39页3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_ _。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。2510100cm、40cm 50cm2、8cm2第25页/共39页4.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.2:1解：相似因为相似比是所以面积比是4:1第26页/共39页5.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则(1)AEF与CDF的相似比为_.(2)若AEF的面积为5 cm2，则CDF的面积为_.BFEDCA1:220 cm2AEF与CDF第27页/共39页例2：如图，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，AEDB，求ABC的周长例题第28页/共39页例题例3：如图，已知DEFGMNBC，且ADDFFMMB，求S1:S:S:S4第29页/共39页1：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。解：ABCDEF BCEFBGEH644.8EHEH3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练第30页/共39页2：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因为ABCABC ABCABC所以=ABBCABBC6072又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米 故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）第31页/共39页 1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比第32页/共39页1、已知两个等边三角形的边长之比为 2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练第33页/共39页拓展训练2、平行四边形ABCD与平行四边形 相似，已知AB5，对应边 6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形的面积.第34页/共39页拓展 如图，已知，D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长.第35页/共39页已知ABC ，且相似比为k。求证：ABC、周长的比等于k 证明：ABC即ABC、的周长比等于相似比 第36页/共39页3、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？提高拓展第37页/共39页(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？变式训练4、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长第38页/共39页谢谢您的观看！第39页/共39页
