结构抗震设计建筑抗震计算原理.pptx
3.1 3.1 计算概述计算概述 建筑的抗震计算是抗震设计的重要内容，包括地震作用的计算、地震反应的计算分析以及抗震验算。地震作用地震时由于地面运动使原来处于静止的建筑受到动力作用，产生强迫振动。我们将地震时由地面运动加速度振动在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用（earthquake action）。在建筑抗震设计中，通常采用最大惯性力作为地震作用。根据地震引起建筑物主要的振动方向，地震作用分为水平地震作用和竖向地震作用。第1页/共87页结构地震反应结构地震反应是指地震时地面振动使建筑结构产生的内力、变形、位移及结构运动速度、加速度等的统称。可分类称为地震内力反应、地震位移反应、地震加速度反应等。结构地震反应是一种动力反应，其大小与地面运动加速度、结构自身特性等有关，一般根据结构动力学理论进行求解。结构地震反应又称地震作用效应。第2页/共87页1计算简图 结构动力计算简图通常是一个具有若干个集中质量的竖向悬臂杆（葫芦串）(集中质量)模型。根据集中质量的数量多少，结构可分为单质点体系和多质点体系。采用集中质量方法确定计算简图时，需要确定结构质量的集中位置，对多、高层建筑可取结构楼层标高处，其质量等于该楼层上、下各半的区域质量（楼盖、墙体等）之和，即每个质点的质量应根据重力荷载代表值（见3.3）确定（场地覆盖层厚度，原意是指从地表面至地下基岩面的距离。计算简图及结构自由度第3页/共87页 高层建筑 烟囱 迪拜哈利法塔第4页/共87页 多层建筑及其计算简图烟囱及其计算简图集中质量固定端计算简图计算简图第5页/共87页2结构自由度 计算简图中各质点可以运动的独立参数称为结构体系的自由度。空间中一个自由质点可有三个独立的平动位移（忽略转动），因此它具有三个平动自由度。若限制质点在平面内运动，则一个质点有两个自由度。根据结构自由度的数量多少，可分为单自由度体系和多单自由度体系。结构体系中的质点数和自由度数可以相同，也可以不同。第6页/共87页321 计算简图工程上某些建筑结构的可以简化为单质点体系，如图所示的等高单层厂房，其质量绝大部分都集中在屋盖，可将该结构质量集中至屋盖标高处，将柱视为一无质量但有刚度的弹性杆，形成一个单质点弹性体系等高单层厂房计算简图。若忽略杆的轴向变形，当体系只做水平振动时，质点只有一个自由度，故为单自由度体系。3.2 3.2 单自由度弹性体系的单自由度弹性体系的水平地震反应分析水平地震反应分析第7页/共87页等高单层厂房及其计算简图 322运动方程的建立为了研究单质点弹性体系的水平地震反应，根据结构的计算简图并进行受力分析，从而建立体系在水平地震作用下的运动方程（动力平衡方程）第8页/共87页第9页/共87页根据达朗贝尔原理，在任一时刻t，质点在主动惯性力、阻尼力及弹性恢复力三者作用下保持动力平衡。于是运动平衡方程为两边同除以m第10页/共87页323 运动方程的求解式中:结构振动圆频率(自振圆频率)结构的阻尼比 线性常微分方程式的通解等于齐次解和特解之和。齐次解代表体系的自由振动反应，特解代表体系在地震作用下的强迫振动反应。因此，相应的地震反应由下式计算 体系的地震反应=自由振动反应+强迫振动反应 过阻尼状态:体系不振动.工程中很少存在。欠阻尼状态:体系产生振动。临界阻尼状态:体系也不发生振动。第11页/共87页1方程的齐次解自由振动位移反应欠阻尼状态下的自由振动位移反应(通解)实际工程的阻尼比较小采用动力学方法求解第12页/共87页2方程的特解 一般强迫振动位移反应在动力学中，一般有阻尼强迫振动位移反应由杜哈梅（Duhamel）积分给出一般建筑可取欠阻尼状态下的强迫振动位移反应(特解)第13页/共87页3方程的通解通解与特解之和，即为常微分方程的通解。结构体系自由振动反应，一般可不考虑，而仅取强迫振动反应作为单自由度体系水平地震位移反应。第14页/共87页3 33 3单自由度体系水平地震单自由度体系水平地震作用的计算及反应谱法作用的计算及反应谱法 331水平地震作用水平地震作用就是地震时结构质点上受到的水平方向的最大惯性力，即第15页/共87页332 地震反应谱地震反应谱是指单自由度弹性体系最大地震反应(量)与体系自振周期之间的关系曲线，根据地震反应内容的不同，可分为位移反应谱、速度反应谱及加速度反应谱。在结构抗震设计中，通常采用加速度反应谱，简称地震反应谱 第16页/共87页333 地震作用计算的设计反应谱由地震反应谱可计算单自由度体系水平地震作用为将公式变形3.地震影响系数2.动力系数1.地震系数第17页/共87页统计前的反应谱震中距的影响土的影响第18页/共87页由于地震的随机性，每次的地震记录也不一样，地震反应谱也不同。所以，不能用某一次的地震反应谱作为设计地震反应谱。因此，为满足一般建筑的抗震设计要求，应根据大量强震记录计算出每条记录的反应谱曲线，并按形状因素进行分类，然后通过统计分析，求出最有代表性的平均曲线称为标准反应谱曲线，以此作为设计反应谱曲线。谱曲线自振周期T第19页/共87页水平地震影响系数最大值.根据结构阻尼比制定,见表3-2 场地特征周期.与设计地震分组有关,见表3-3 阻尼调整系数 直线下降段斜率调整系数 曲线下降段的衰减指数 第20页/共87页4重力荷载代表值建筑物的某质点重力荷载代表值的确定，应根据结构计算简图中划定的计算范围，取计算范围内的结构和构件的自重标准值和各可变荷载组合值之和。重力荷载代表值 永久荷载标准值可变荷载标准值组合值系数第21页/共87页334地震作用的计算方法（1）根据计算简图确定结构的重力荷载代表值和自振周期。（2）根据结构所在地区的设防烈度、场地类别及设计地震分组，按表3-2和表3-3确定反应谱的水平地震影响系数最大值和特征周期。（3）根据结构的自振周期，按图3-8中相应的区段确定地震影响系数。（4）按式（3-23）计算出水平地震作用值。第22页/共87页例题3-1某单跨单层厂房，屋盖自重标准值为840 kN，屋面雪荷载标准值为200 kN，设屋盖刚度无限大，忽略柱自重。柱侧移刚度 kN/m，结构阻尼比为，类场地，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0.20g。求厂房在多遇地震时水平地震作用。板书讲解第23页/共87页 多层建筑3.4多自由度弹性体系的水平地震反应分析第24页/共87页341计算简图以某多层框架房屋为例，其计算简图为一有多质点的悬臂杆体系。其中质量mi为第i层楼（屋）盖及其上、下各一半层高范围内的全部质量（根据重力荷载代表值确定），并集中在楼面结构标高处。固端位置一般取至基础顶面或室外地面下0.5m处。第25页/共87页 多质点弹性体系 计算简图第26页/共87页342 多自由度弹性体系的运动方程根据计算简图 1）计算各质点的水平惯性力。2）计算各质点的弹性恢复力。3）计算各质点的阻尼力。4）写出各质点的动力平衡方程，最后以矩阵形式写出整个体系 的运动方程。多自由度弹性体系的一般运动方程以矩阵形式表示为 第27页/共87页M=C=K=，=第28页/共87页343多自由度弹性体系的自振特性自振特性主要有:自振频率（或自振周期）和振型 1自振频率及周期无阻尼自由振动方程 设方程解的形式为第29页/共87页频率方程或特征方程 振型方程展开第30页/共87页可解得对应于体系的各阶自振频率(按从小到大排列)基本周期(最长)第n阶周期第n阶频率基本频率(最小)第31页/共87页2振型对应于每阶自振频率下各质点的相对振幅比值，由此得到的体系变形曲线图，称为该阶频率下的振型或主振型 有若干个频率就对应若干个振型,基本频率对应的振型称基本振型第32页/共87页振型列向量 3振型的正交性（1）振型是关于质量矩阵正交的，即（2）振型是关于刚度矩阵正交的，即振型阶数质点序号第33页/共87页振型的正交性证明如下 将体系振幅方程式（3-34）改写为对体系任意阶频率和振型均成立，即 两边左乘 两边左乘 两边转置 相减 第34页/共87页同理可得:第35页/共87页例题3-2 某二层剪切型框架结构（图3-12a），楼盖及屋盖水平刚度无限大，集中于楼盖及屋盖处的重力荷载代表值分别为 kN，kN，各楼层侧移刚度分别为 kN/m，kN/m，求该结构的自振频率和振型（用手算）。板书讲解第36页/共87页344 地震反应分析的振型分解法1前提条件振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性是无条件的。一般振型关于阻尼矩阵不具有正交性，因此，必须假定体系的阻尼矩阵也满足正交性 阻尼矩阵通常采用瑞雷（Rayleigh）阻尼矩阵形式，将阻尼矩阵表示为质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，即第37页/共87页2振型分解法振型分解法的思路是：利用振型的正交性，将耦联的多自由度运动微分方程分解为若干彼此独立的单自由度微分方程，再根据单自由度体系结果分别得出各个独立方程的解，然后再将各个独立解组合叠加，得到总的地震反应。振型是相互独立的向量质点位移向量代入广义坐标第38页/共87页两边左乘 化简利用振型正交性两边同除以 第39页/共87页式中 振型参与系数第40页/共87页对每一个独立的单自由度方程求解，可分别求出各阶广义坐标的解,即由杜哈梅积分可得式的解为 求出体系各质点位移反应 多自由度体系的地震反应可以通过分解为各阶振型的单自由度地震反应求解，故称为振型分解法 第41页/共87页3 35 5多自由度弹性体系多自由度弹性体系水平地震作用的计算水平地震作用的计算两种弹性计算方法:一般振型分解反应谱法;简化的振型分解反应谱法底部剪力法。这两种方法也是我国建筑抗震设计规范（GB50011-2001）中计算水平地震作用所采用的方法。351振型分解反应谱法主要思路：利用振型分解法的概念，将多自由度体系分解成若干个单自由度体系的组合，然后引用单自由度体系的反应谱理论来计算各振型的地震作用。该方法通常采用电算。第42页/共87页1水平地震作用的计算 单自由度体系的最大水平惯性力水平地震作用为第43页/共87页2地震作用效应的组合我国抗震规范给出了计算结构地震作用效应的“平方和开方”方法（SRSS法），即某振型下的地震作用效应(如楼层侧移、楼层剪力等)23个振型第44页/共87页 例题例题3-33-3一钢筋混凝土框架办公楼，计算简图如图所示，层数为3层，层高均为4m。试按振型分解反应谱法计算该结构在多遇地震时的层间地震剪力及顶点位移，并绘出层间地震剪力图。板书讲解第45页/共87页352 底部剪力法主要思路：首先计算出作用于结构总的地震作用，即底部的总剪力，然后将总的地震作用按照一定规律分配到各个质点上，从而得到各个质点的水平地震作用。1底部剪力法满足下列条件：（1）高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。（2）可近似于单质点体系的结构。第46页/共87页 振型具有以下特点（1）结构各楼层可仅取一个水平自由度。（2）体系地震位移反应以基本振型（第一振型）为主。（3）体系基本振型接近于倒三角形分布。体系任意质点的基本振型，即第一振型振幅与其高度成正比：第47页/共87页任意质点上的地震作用为 结构总水平地震作用标准值（底部总剪力）为代入第48页/共87页等效总重力荷载 多质点体系 第49页/共87页2 2底部剪力法的应用修正（1）高阶振型的影响 （2）鞭梢效应突出屋面部分的质量、刚度与下层相比突然变小，而使突出屋面部分的振幅急剧增大所致。这一现象称为鞭梢效应 第50页/共87页例题3-4已知条件同例3-3，试用底部剪力法计算结构在多遇地震下的水平地震作用、层间地震剪力及层间侧移。第51页/共87页3 36 6结构基本周期的结构基本周期的近似计算近似计算361 能量法根据结构体系的能量守恒原理确定结构基本周期的近似方法，又称瑞利法 假设各质点的重力荷载代表值水平作用于相应的质点上所产生的弹性变形曲线为基本振型 第52页/共87页第53页/共87页基本频率基本周期第54页/共87页362 顶点位移法(*)定义:采用在重力荷载水平作用下所产生的水平顶点位移来表示基本周期。弯曲型振动 剪切型振动 弯剪型振动 第55页/共87页363基本周期的修正考虑填充墙影响的周期折减系数 框架结构 框架-抗震墙结构 抗震墙结构 第56页/共87页例题3-5 钢筋混凝土3层框架（图3-20），各层高均为5m，各楼层重力荷载代表值；楼板平面内刚度无限大，各楼层抗侧移刚度。分别按能量法和顶点位移法计算结构基本周期（取填充墙影响折减系数为0.7）。见教材第57页/共87页迪拜塔第58页/共87页3 37 7结构平动扭转耦合振动时地震结构平动扭转耦合振动时地震作用的计算作用的计算 引起结构平面扭转振动的两个原因一是外因，即地震时地面运动存在转动分量或地面各点的运动存在相位差，即使对称结构也难免发生扭转振动；二是内因，即结构本身不对称，不规则，不均匀结构平面的质量中心和刚度中心不重合，使结构产生水平扭转振动。我国建筑抗震设计规范规定：质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响。第59页/共87页371结构的质心和刚心结构的质心:是结构的重心，也是水平地震作用 下惯性力的合力作用点；结构的刚心:是结构抗侧力构件恢复力的合力作用 点。第60页/共87页 刚度中心 质量中心 坐标位置第61页/共87页372平扭耦合振动时地震作用的计算第62页/共87页仅考虑X方向地震作用仅考虑Y方向地震作用X主轴方向Y主轴方向第63页/共87页考虑与X方向斜角向的地震作用第64页/共87页373平扭耦合地震作用效应的组合采用二次振型组合法(CQC)方法耦联系数单向水平地震作用的扭转效应选915个振型第65页/共87页373平扭耦合地震作用效应的组合双向地震作用的扭转效应取两式计算最大者第66页/共87页3 38 8竖向地震作用的计算竖向地震作用的计算在高烈度区，竖向地震作用对高层建筑、高耸结构（如烟囱）以及大跨度结构等的破坏较为严重。因为竖向地震作用使高层建筑、高耸结构产生上下拉应力，从而使自重产生的压应力减小，发生受拉破坏。使大跨结构增加竖向荷载而使结构发生强度破坏或失稳破坏等。因此，我国建筑抗震设计规范（GB50011-2001）规定：设防烈度为8度和9度区的大跨度结构、长悬臂结构，以及设防烈度为9度区的高层建筑，除计算水平地震作用之外，还应计算竖向地震作用。第67页/共87页381高层建筑及高耸结构的竖向地震作用计算第68页/共87页计算简图计算公式 产生轴向压或拉力第69页/共87页382大跨度结构的竖向地震作用计算计算公式 竖向地震作用系数 (见表)第70页/共87页3 39 9 结构非弹性地震反应分析方法简介结构非弹性地震反应分析方法简介391非弹性地震反应分析的目的当遭遇罕遇地震作用时，结构将进入非弹性状态，“大震不倒”需要通过弹塑性分析方法计算罕遇地震作用下的结构弹塑性变形，并满足规定的限值来保证。我国建筑抗震设计规范（GB50011-2001）规定：特别不规则的建筑、甲类建筑及表3-11所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，以及某些特殊结构在罕遇地震作用的弹塑性变形的计算。进而可以研究防止结构破坏倒塌的条件及措施，保证结构设计的安全性和经济性。第71页/共87页392非弹性地震反应分析的方法 前面介绍的振型分解法或振型分解反应谱法以及底部剪力法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应。当结构处于开裂、或屈服，则结构进入非弹性阶段，其刚度矩阵不在保持常量，上述方法不再适用。可根据结构的特点和设计要求分别采用 1.弹塑性时程分析方法 2.静力弹塑性分析方法 3.简化计算方法进行非弹性地震反应分析。第72页/共87页 1.弹塑性时程分析方法（2）结构恢复力模型（1）计算模型选择1）层间模型 2）杆系模型3）有限元模型 循环荷载P关系曲线第73页/共87页常见实测恢复力模型(由试验确定)梭形弓形反S形Z形计算分析用恢复力模型第74页/共87页Push-over法法-推覆分析法推覆分析法:(确定性能交点确定性能交点,且适用范围小且适用范围小)(1)建立荷载建立荷载位移曲线位移曲线(2)进行结构抗震能力的评估进行结构抗震能力的评估（3）地震波选择 一般选择2个记录波和1个人工地震波（4）编写计算分析程序进行计算分析,或利用分析软件进行 (ANSYS,SAP2000,SATWE等)2.静力弹塑性分析方法第75页/共87页 3.简化计算方法建筑抗震设计规范建议，对不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房可采用简化计算方法计算。楼层屈服强度系数 楼层实际抗剪承载力 罕遇地震下的楼层弹性地震剪力1.计算楼层屈服强度系数第76页/共87页（2）确定结构薄弱层的位置。结构薄弱层是指在地震作用下，发生塑性变形集中的楼层，可能是某一个楼层，也可能是某几个楼层。判断方法如下:1）当各层,则屈服强度系数沿高度分布均匀，可判定结构底层为薄弱层。2）当各层，则屈服强度系数沿高度分布不均匀，可判定屈服强度系数最小者和较小者的楼层为薄弱层，一般为23处。3）对于单层钢筋混凝土柱厂房，薄弱层可取在上柱。判别参数第77页/共87页结构薄弱层位移表现第78页/共87页（3）计算结构薄弱层的层间位移弹塑性层间位移增大系数 (按表3-10取值)第79页/共87页3 310 10 结构抗震验算结构抗震验算3101 结构抗震计算的一般原则（1）一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。（2）有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于150时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。（3）质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。（4）8度、9度时的大跨度和长悬臂结构以及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。对8度、9度时采用隔震设计的建筑结构，应按有关规定计算竖向地震作用。第80页/共87页X-主轴Y-主轴第81页/共87页（5）抗震计算方法应按如下原则选用：1）高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。2）除1）条款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。3）特别不规则的建筑、甲类建筑和表3-11所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。（6）为保证建筑结构的基本安全性，抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：剪力系数 重力荷载代表值 楼层剪力 第82页/共87页3102 结构构件截面承载力抗震验算在多遇地震下，当结构构件的控制截面的内力由地震作用效应和其他荷载效应的基本组合起控制作用时，结构构件的截面抗震验算，应按下式计算：承载力抗震调整系数 结构构件承载力设计值(结构抗力)结构构件内力组合的设计值(作用效应)抗震设计的第一(第二)阶段要求第83页/共87页3103结构构件抗震变形验算1多遇地震下结构的弹性变形验算最大的弹性层间位移 弹性层间位移角限值 计算楼层层高 抗震设计的第一阶段要求第84页/共87页2罕遇地震下结构的弹塑性变形验算结构薄弱层（部位）的弹塑性层间位移弹塑性层间位移角限值 抗震设计的第二阶段要求第85页/共87页 本章小结1.基本概念2.基本方法底部剪力法振型分解反应谱法3.验算原则背景知识:自学第86页/共87页感谢您的观看。第87页/共87页
