衍生金融工具的风险分析.pptx
会计学1衍生金融工具的风险分析衍生金融工具的风险分析3.1 远期与期货的定价远期与期货的定价n n一个农民想把他的牛卖掉，若t时刻牛价格为St，如果他签订一个在T（Tt）时刻卖牛的期货合同，在t时刻这个牛期货应该如何定价？若不计其他因素若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。第1页/共45页n n定理定理3.13.1（现货现货-期货期货平价定理平价定理）：假设期货的到）：假设期货的到期时间为期时间为T T，现货价格为，现货价格为S S0 0，则远期价格，则远期价格F F0 0满足满足F F0 0=S=S0 0e erTrT。n n证明证明：（：（反证法）我们可以采用反证法）我们可以采用套利定价套利定价的方的方法来证明上述结论。法来证明上述结论。假设假设F F0 0SS0 0e erTrT ，考虑下述投资策略：，考虑下述投资策略：n n投资者在当前（投资者在当前（0 0时刻）借款时刻）借款S S0 0用于买进一个单位的用于买进一个单位的标的资产（标的资产（long positionlong position），），借款期限为借款期限为T T，同时卖，同时卖出一个单位的远期合约出一个单位的远期合约(short position)(short position)，价格为，价格为F F0 0。n n在远期合约到期时（在远期合约到期时（T T时刻），投资者用持有的标的时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得资产进行远期交割结算，因此获得F F0 0，偿还借款本，偿还借款本息需要支出息需要支出S S0 0e erTrT。第2页/共45页n n因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为收入为F F0 0-S-S0 0e erTrT ，而他的初始投入为，而他的初始投入为0 0，这是一个，这是一个无风险的套利。无风险的套利。n n反之，若反之，若F F0 0SS0 0e e rTrT，即远期价格小于现货价格的，即远期价格小于现货价格的终值，则套利者就可进行反向操作，即卖空标终值，则套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产的资产S S0 0，将所得收入以无风险利率进行投资，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为期限为T T，同时买进一份该标的资产的远期合约，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为交割价为F F0 0。在。在T T时刻，套利者收到投资本息时刻，套利者收到投资本息S S0 0e erTrT，并以并以F F0 0现金购买一单位标的资产，用于归现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产还卖空时借入的标的资产，从而实现，从而实现S S0 0e erTrT-F-F0 0的的利润。利润。n n上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则矛盾，故假设不成立，则F F0 0=S=S0 0e erTrT。证毕。证毕。第3页/共45页n n如果这只牛在如果这只牛在1010天后交割，而这只牛天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为小牛的现值为I I，那牛的远期价格该，那牛的远期价格该是多少？是多少？如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？第4页/共45页2.2.如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的，红利率为q。由于具有红利率q，该资产的价格才为S0。若没有这个红利存在，则该资产的价格为 故有红利率q的资产，当前价格为的S0，等价于价格为 的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得第5页/共45页两个推论（可生息资产的远期价格）两个推论（可生息资产的远期价格）n n以上证明的是标的资产本身不带来利息的远期价格。如小麦远期。但是，对于持有期间可以生息的资产，则需要对公式进行调整，如债券远期。1.1.标的资产在远期合约到期前获得收益的现值为I，则第6页/共45页证明：从单利到复利证明：从单利到复利注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？第7页/共45页2.2.如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的，红利率为q。由于具有红利率q，该资产的价格才为St，它等价于价格为 的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得第8页/共45页敏感性分析敏感性分析注意：（1）风险因素由两个，现货价格与无风险利率。（2）由于是指数函数，敏感性方程为非线性方程。第9页/共45页例例3.1n n假设2年期即期年利率（连续复利，下同）为10.5%，3年期即期年利率为11，本金为100万美元的2年3年远期利率协议的合同利率为11，请问1.1.理论上理论上,远期利率应为多少？该协远期利率应为多少？该协议利率合理吗？议利率合理吗？2.2.该远期利率协议的价值是多少？该远期利率协议的价值是多少？第10页/共45页tstl0A第11页/共45页由此可见，由于协议利率低于远期利率（理论利率），这实际上给了多方（借款方）的优惠，故合约价值为正。反之，当协议利率高于远期利率的时候，空方获利，这意味着远期合约的价值为负。远期合约的价值总是从多方的视角来看的！第12页/共45页3.2 期货合约期货合约远期的组合远期的组合n n三个制度性特征：逐日盯市、保证金要求、期货清算所，逐日盯三个制度性特征：逐日盯市、保证金要求、期货清算所，逐日盯市将履约期限缩短为市将履约期限缩短为1 1天。天。n n若若7 7月月1 1日购买了日购买了1 1份份8383天的期货合约，当日期货价格为天的期货合约，当日期货价格为0.610.61美元，美元，次日为次日为0.6150.615美元。这等价于美元。这等价于n n7 7月月1 1日购买了一份期限为日购买了一份期限为8383天的远期合约，其交割价格为天的远期合约，其交割价格为0.610.61美元美元n n7 7月月2 2日远期合约以日远期合约以0.6150.615美元被清算，并被一份期限为美元被清算，并被一份期限为8282天，交割价格为天，交割价格为0.6150.615美元的新的远期合约所代替。美元的新的远期合约所代替。n n思考：思考：远期能否看成是期货的组合？远期能否看成是期货的组合？第13页/共45页讨论：期货与远期的差异讨论：期货与远期的差异n n假定一个5000蒲式耳小麦期货和远期只有3日期限，多方损益日期日期期货价格期货价格（元）（元）远期现金流远期现金流期货现金流期货现金流7月月1日日4007月月2日日4.105007月月3日日40-500第14页/共45页讨论：期货与远期的差异讨论：期货与远期的差异1.1.如果利率固定，则期货合约和远期合约等价。（CIR定理）2.2.如果利率浮动，则期货与远期可能不等价。n n考虑例子中，考虑例子中，2 2日的利息远高于日的利息远高于3 3日，结果如何？日，结果如何？显然，多方偏好期货合约，则期货合约价值上升，反之则反。第15页/共45页n n一般来说，远期与期货存在一定的差异：n n如果期货和远期的到期时间只有几如果期货和远期的到期时间只有几个月，那么，在大多数情况下，二个月，那么，在大多数情况下，二者价格的差异常常小到可以忽略不者价格的差异常常小到可以忽略不计。计。n n随着到期时间的延长，二者价格的随着到期时间的延长，二者价格的差异可能变得比较显著。差异可能变得比较显著。n n若标的资产价格与利率正相关，则期货合约价值高于远期，反之则反n n利率上升利率上升标的资产价格上升标的资产价格上升多多头获利实现（盯市）头获利实现（盯市）再投资收益再投资收益增加增加n n利率下降利率下降标的资产价格下降标的资产价格下降期期货多头亏损货多头亏损以低成本融资以低成本融资第16页/共45页CIR定理：期货与远期等定理：期货与远期等价价n nCIR定理：如果利率固定（Constant），那么远期价格与期货价格相同。n n证明的思路：期货是一连串不断更新的远期。根据无套利定价的原理，可以让远期和期货相互复制。n nCIR的思路：以期货组合复制远期，由远期推断期货。n n远期：到期日结算（中间没有现远期：到期日结算（中间没有现金流）金流）n n期货：每日结算（每日都有现金期货：每日结算（每日都有现金流）流）第17页/共45页证明：（证明：（证明：（证明：（by Coxby Cox，IngersollIngersoll，RossRoss）n n假设期货合约的有效期为n天，用Fi表示第天i末（0in-1）的期货价格，表示每天的无风险利率（常数）。不计交易费用，考虑下述投资策略1.1.第第0 0天末（即合约开始的时候）持有天末（即合约开始的时候）持有e e 单位的单位的期货多头期货多头2.2.第第1 1天末把头寸增加到天末把头寸增加到e e2 2 3.3.第第2 2天末把头寸增加到天末把头寸增加到e e3 3 4.4.第第n-1n-1天末把头寸增加到天末把头寸增加到e enn第18页/共45页第19页/共45页也可以作如下分析：（1）在第0天末（第1天初）买进e单位的期货（2）在第1天末（第2天初）把头寸增加到e2，结清上一日的e单位（3）在第2天末（第3天初）把头寸增加到e3，结清上一日的e2 单位.（n）在第n1天末（第n天初）把头寸增加到en单位，结清上一日的e(n-1)单位。第20页/共45页第2天末盈亏的现值第1天末盈亏的现值第i天末盈亏的现值第21页/共45页整个投资策略，在n天末的价值为第i天末盈亏的终值相当于持有en单位的远期第22页/共45页n n下面，以无套利分析方法来给出远期-期货等价证明。考虑两种投资策略n n策略1，构建包含两种资产的组合1：n n0 0时刻买进一个面值为时刻买进一个面值为F F0 0的无风险的无风险债券，债券，n n时刻卖出；时刻卖出；n n投资上述的期货组合投资上述的期货组合n nT时刻，组合1价值为注意：初始投资仅为F0第23页/共45页策略策略2 2：构建资产组合：构建资产组合2 21.1.假设第假设第0 0天的远期价格为天的远期价格为G G0 0,则在则在无风险债券上投资无风险债券上投资G G0 02.2.第第0 0天末买进天末买进e en n 单位的远期合约单位的远期合约在T时刻，组合的价值为注意：初始投资仅为G0第24页/共45页由于期末两个组合的价值相等，即则初始投资额必须满足因此，期货价格等于相同期限的远期价格，期货仅仅是远期的标准化，远期的计算公式适用于期货。第25页/共45页例子：外汇远期（期货）风险估计例子：外汇远期（期货）风险估计n n假设一家假设一家美国公司美国公司持有持有3 3个月后到期的，以个月后到期的，以15001500万美元兑换万美元兑换10001000万英镑的远期合约。从美国公万英镑的远期合约。从美国公司的角度分析其风险，假设当前时刻司的角度分析其风险，假设当前时刻t t为为19961996年年5 5月月2020日，要预测日，要预测5 5月月2121日的所有可能情形。日的所有可能情形。n n1 1、识别风险因子。、识别风险因子。t美元英镑英镑利率美元利率英镑/美元即期汇率第26页/共45页n n2 2、市场因子预测、市场因子预测5 5月月2121日合约的可能值：样本区间日合约的可能值：样本区间19951995年年1212月月2929日日19961996年年5 5月月2020日（日（100100个交易日）个交易日）1 5.469 6.121 1.53932684.19 2 5.379 6.063 1.53132935.54 99 5.469 6.0001 1.53633639.62100 5.469 6.0003 1.55734106.44第27页/共45页3.3 交叉套期保值交叉套期保值n n利用现货价格和期货价格变化的相关性，通过在期货市场和现货利用现货价格和期货价格变化的相关性，通过在期货市场和现货市场的相反操作来使它们的价格变化相互抵消，从而消除现货投市场的相反操作来使它们的价格变化相互抵消，从而消除现货投资的风险。资的风险。n n例如以股指期货对股票指数基金进行套期保值例如以股指期货对股票指数基金进行套期保值n n问题：问题：如果要保值的股票组合与指数组合不同如果要保值的股票组合与指数组合不同，如何进行套期保值？，如何进行套期保值？n n交叉套期保值：当要保值的现货与期货合约的标的资产的波动不交叉套期保值：当要保值的现货与期货合约的标的资产的波动不完全同步时，需要确定合适的完全同步时，需要确定合适的套期保值比率套期保值比率。第28页/共45页n n套头保值比率h：对1份现货资产的多头（空头）头寸，要用h份期货的空头（多头）进行套期保值。由此构造的套期保值组合为：n n1 1份现货资产的多头份现货资产的多头 h h份期货合约的份期货合约的空头空头n n在某个在某个t t时刻，该组合的价值为时刻，该组合的价值为第29页/共45页套期保值模型套期保值模型若已知套期保值者的目标是使组合的方差最小化则有第30页/共45页n n最优套头比h：使得套期保值工具头寸与现货头寸构成的投资组合风险最小的套头比h。n n现货工具与套期保值工具的相关系数的平方称为主导系数（或决定系数）n n基差风险：若套期保值不能完全消除价格风险，则投资者还必须承担剩余的风险，把在采取套期保值措施以后剩余的风险称为基差（basic）风险。第31页/共45页n n某个基金经理希望利用某个基金经理希望利用S&P500S&P500指数期货对他管指数期货对他管理的股票基金进行为期理的股票基金进行为期3 3个月的套期保值，但是个月的套期保值，但是该组合只包含该组合只包含1010种股票，故组合价值变化与指种股票，故组合价值变化与指数的变化不能保持完全一致，故需要计算套期数的变化不能保持完全一致，故需要计算套期保值比率保值比率基金经理应卖出11份的期货合约，才能对组合进行保护。第32页/共45页3.4 互换定价及其风险因子互换定价及其风险因子n n考虑一个考虑一个20032003年年9 9月月1 1日生效的日生效的3 3年期的利率互年期的利率互换，名义本金是换，名义本金是1 1亿美元。亿美元。B B公司同意支付给公司同意支付给A A公司年利率为公司年利率为5 5的固定利息，同时的固定利息，同时A A公司公司同意支付给同意支付给B B公司以公司以LIBORLIBOR计算的浮动利息。计算的浮动利息。互换在每隔互换在每隔6 6个月交换一次，则每个月交换一次，则每6 6个月个月 A公司 B公司 LIBOR/22.5%第33页/共45页利率互换中利率互换中利率互换中利率互换中B B公司的现金流量表（百万美元）公司的现金流量表（百万美元）公司的现金流量表（百万美元）公司的现金流量表（百万美元）日期日期 LIBOR 收到的浮动收到的浮动利息利息 支付的固定支付的固定利息利息 净现金流净现金流 2003.9.14.20 2004.3.14.80+2.10 2.50 0.40 2004.9.15.30+2.40 2.50 0.10 2005.3.15.50+2.65 2.50 0.15 2005.9.15.60+2.75 2.50 0.25 2006.3.15.90+2.80 2.50 0.30 2006.9.16.40+2.95 2.50 0.45 浮动利率都是在期初确定！浮动利率都是在期初确定！第34页/共45页36利率互换的分解利率互换的分解T01、远期模式：期货可能每天都有资金流动（有效期只有1天）；互换到各个支付期限时才有资金移动；远期只有一次资金流动。互换介于远期和期货之间，它也是远期合约的组合。上述的远期可以看成6个远期的组合。2、债券模式：利率互换可以看成是两个债券现金流的组合：浮动利率债券vs.固定利率债券。第35页/共45页利率互换的分解：债券模式利率互换的分解：债券模式n n互互换换：B B公公司司同同意意支支付付给给A A公公司司年年利利率率为为5 5的的固固定定利利息息，同同时时A A公公司司同同意意支支付付给给B B公公司司以以LIBORLIBOR计计算算的的浮浮动动利利息息。互互换换在在每每隔隔6 6个个月月交交换换一一次次。可以看成每半年支付利息的两个债券可以看成每半年支付利息的两个债券n n1 1、B B公公司司按按LIBORLIBOR的的利利率率（贷贷款款期期初初）借借给给A A公公司司1 1亿亿美美元元，即即A A向向B B发行浮动利息债券。发行浮动利息债券。n n2 2、A A公公司司按按5%5%的的年年利利率率借借给给B B公公司司1 1亿亿美美元元，B B向向A A发发行行固固定定利利率率债券。债券。第36页/共45页利率互换的定价（利率互换的定价（利率互换的定价（利率互换的定价（1 1）n n定义定义 :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。互换合约中分解出的固定利率债券的价值。:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。n n那么这个互换的价值就是：那么这个互换的价值就是：第37页/共45页浮动利率债券的价值浮动利率债券的价值n n在浮动利率债券支付利息后的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的），那么在利息支付那一刻，浮动利率债券的价值为 。在我们的定义中，若距下一次利息支付日还有的时间 ，那么当前时刻浮动利率债券的价值应该为：第38页/共45页n nt1T1的利率与0时刻确定的0T1的利率不同，因此，不能简单用0时刻的利率来表示未来的利率。L+K*LL+K*T1T2L确定值0t1第39页/共45页在每个付息周期，起点的价格=面值，终点的价格=面值+利息，其余时刻由市场利率决定其价格。由此可以得到两个特例第40页/共45页总结：互换的风险总结：互换的风险n n债券模式：互换可以看成两个债券的组合。根据久期和凸性可线性加权的原理，由债券的敏感度可以计量互换的敏感度。n n远期模式：互换是有限个远期的组合，分别计算有限个远期的敏感度，即可得到互换的敏感度。第41页/共45页例例 3.2n n假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6 6个月期个月期的的LIBORLIBOR，同时收取，同时收取8 8的年利率（半年计一次复利）的年利率（半年计一次复利），名义本金为，名义本金为1 1亿美元。互换还有亿美元。互换还有1.251.25年的期限。年的期限。3 3个个月、月、9 9个月和个月和1515个月的个月的LIBORLIBOR（连续复利率）分别为（连续复利率）分别为1010、10.510.5和和1111。上一次利息支付日的。上一次利息支付日的6 6个月个月LIBORLIBOR为为10.210.2（半年计一次复利）。（半年计一次复利）。n n在这个例子中在这个例子中 ，因此，因此 第42页/共45页课外阅读文献课外阅读文献n nCox.J.C,Ingersoll.J.E,Ross.S.A:”the Relationship between Forward Prices and Futures Prices,”Journal of Financial Economics,9(DEC,1981),321-346n nBicksler,J.,Chen,A.H.”An Economic Ananlysis of Interest Rate Swaps,”Journal of Finance 41,3(1986),645-655第43页/共45页45练习练习n n设某投资者签订了6个月后以8元人民币兑换1美元的远期外汇合约。若风险因子相互独立，且仅考虑一阶展开，请给出该合约价值的方差。第44页/共45页
